Finite Group Databasebeta

← #16780156

Subgroups — #16780156

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
3#13129737C214yesmaximal, complemented
4#13117217C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C2×D13⋊M16—21no—
7C2×D13⋊M16C412yescomplemented
8C2×#88126—21no—
9#11719169C2212yes—
10#11719169C2212yes—
11#11719127—21no—
12#11719127—21no—
13#11719127—21no—
14#11719127C412yescomplemented
15#11719126—21no—
16#11719126C412yescomplemented
17D13⋊(C22⋊C8)—21no—
18D13⋊(C22⋊C8)—21no—
19D13⋊(C22⋊C8)—21no—
20D13⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
21C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
23#11718616C412yes—
24#11718603C2212yes—
25C4×#6103—21no—
26#11718328—21no—
27#11718325—21no—
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2311yescharacteristic
31C22×C4×D13—44no—
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13Q811yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C2×#6122—22no—
45C2×#6122C2×C414yes—
46D13⋊M16—44no—
47D13⋊M16—44no—
48C2×#6118—22no—
49C2×#6118—22no—
50C2×D13⋊C8—22no—
51C2×D13⋊C8—22no—
52C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
53C2×C42×C13—21no—
54C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6101—22no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59#88126—44no—
60C22⋊#1057—22no—
61C22⋊#1057—22no—
62C22⋊#1057—22no—
63C22⋊#1057C2×C414yes—
64#88111—22no—
65#88111—22no—
66#88111—22no—
67#88111—22no—
68C13×#95—21no—
69#88071—21no—
70#88071—22no—
71#8104—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C22×C411yescharacteristic
73C23×D13—42no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13C4211yescharacteristic
77C23×D13C4211yescharacteristic
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13C4211yescharacteristic
85C22×C4×C13C4211yescharacteristic
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—42no—
92C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
93C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
98C2×C4×D13—24no—
99C2×C4×D13—24no—
100C2×C4×D13—24no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
126#6122—44no—
127#6122—44no—
128C2×#1057—24no—
129C2×#1057—24no—
130#6118—44no—
131#6118—44no—
132D13⋊C8—44no—
133D13⋊C8—44no—
134C13×C22⋊C4—42no—
135C42×C13—42no—
136C22⋊Dic13—42no—
137#6103—44no—
138#6103—44no—
139#6101—44no—
140C4×Dic13—42no—
141C2×#407—131no—
142C2×#407—131no—
143#2280—131no—
144#1305—134no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13C2×C4211yescharacteristic
149C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
151C22×D13—22no—
152C22×D13—22no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—22no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—416no—
170C22×D13#9511yescharacteristic
171C22×D13#9511yescharacteristic
172C22×D13#9511yescharacteristic
173C22×D13#9511yescharacteristic
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13#9511yescharacteristic
184C2×C4×C13#9511yescharacteristic
185C2×C4×C13#9511yescharacteristic
186C2×C4×C13#9511yescharacteristic
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
200C4×D13—22no—
201C4×D13—22no—
202C4×D13—22no—
203C4×D13—22no—
204C4×D13—22no—
205C4×D13—22no—
206C4×D13—22no—
207C4×D13—22no—
208C4×D13—22no—
209C4×D13—41no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13—41no—
212C4×D13—41no—
213C4×D13—41no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13#9914yes—
216#1057—44no—
217#1057—44no—
218C24×C4—131no—
219C22×M16—132no—
220C22×M16—261no—
221C2×#117—261no—
222#407—132no—
223#407—132no—
224#407—132no—
225#407—132no—
226#407—261no—
227#407—261no—
228#407—261no—
229#407—261no—
230C2×C22⋊C8—132no—
231C2×C22⋊C8—261no—
232C2×C22⋊C8—261no—
233C2×C22⋊C8—261no—
234#381—261no—
235#380—132no—
236#380—261no—
237#379—132no—
238C4×C22⋊C4—131no—
239C4×C22⋊C4—261no—
240C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—44no—
250C22×C13C2×#9511yescharacteristic
251C22×C13#41312yes—
252C2×D13—21no—
253C2×D13—21no—
254C2×D13—21no—
255C2×D13—21no—
256C2×D13—21no—
257C2×D13—21no—
258C2×D13—21no—
259C2×D13—21no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—44no—
263C2×D13—44no—
264C2×D13—44no—
265C2×D13—44no—
266C2×D13—44no—
267C2×D13—44no—
268C2×D13#34212yes—
269C2×D13#34412yes—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—82no—
274C4×C13#34212yes—
275Dic13—21no—
276Dic13—21no—
277Dic13—21no—
278Dic13—82no—
279Dic13C2×#9912yes—
280C25—131no—
281C23×C4—131no—
282C23×C4—131no—
283C23×C4—131no—
284C23×C4—131no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—131no—
289C23×C4—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—524no—
295C23×C4C2×#26111yescharacteristic
296C2×M16—134no—
297C2×M16—262no—
298C2×M16—262no—
299C2×M16—262no—
300C2×M16—524no—
301C2×M16—524no—
302C22×C8—262no—
303C22×C8—262no—
304#117—524no—
305C2×C4⋊C4—262no—
306C2×C22⋊C4—132no—
307C2×C22⋊C4—262no—
308C2×C22⋊C4—262no—
309C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—261no—
312C22⋊C8—134no—
313C22⋊C8—262no—
314C22⋊C8—262no—
315C22⋊C8—262no—
316C22⋊C8—262no—
317C22⋊C8—262no—
318C22⋊C8—262no—
319C22⋊C8—262no—
320#95—21no—
321#95—262no—
322#95—261no—
323C2×C13—22no—
324C2×C13—41no—
325C2×C13—41no—
326C2×C13C2×#34211yescharacteristic
327C2×C13#174211yescharacteristic
328C2×C13C2×#34411yescharacteristic
329D13—22no—
330D13—22no—
331D13—41no—
332D13—41no—
333C24—131no—
334C24—131no—
335C24—131no—
336C24—131no—
337C24—131no—
338C24—131no—
339C24—522no—
340C24—522no—
341C24—522no—
342C24C22×#26111yescharacteristic
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—264no—
368C22×C4—264no—
369C22×C4—264no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—522no—
372C22×C4—522no—
373C22×C4—522no—
374C22×C4—522no—
375C22×C4—522no—
376C22×C4—522no—
377C22×C4—522no—
378C22×C4—522no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4—522no—
381C22×C4C4×#26111yescharacteristic
382C22×C4C4×#26111yescharacteristic
383C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
384C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
385C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
386C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
387M16—524no—
388M16—524no—
389M16—524no—
390M16—524no—
391C2×C8—264no—
392C2×C8—264no—
393C2×C8—524no—
394C2×C8—524no—
395C4⋊C4—524no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—524no—
398C22⋊C4—524no—
399C22⋊C4—522no—
400C42—42no—
401C42—522no—
402C13#810411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—131no—
407C23—131no—
408C23—131no—
409C23—131no—
410C23—262no—
411C23—262no—
412C23—262no—
413C23—262no—
414C23—262no—
415C23—262no—
416C23—262no—
417C23—262no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23—521no—
424C23—521no—
425C23—521no—
426C23—521no—
427C23—521no—
428C23—5216no—
429C23C2×C4×#26111yescharacteristic
430C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
431C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—131no—
442C2×C4—134no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
471C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
472C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
473C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
474C8—524no—
475C8—524no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—44no—
485C22—132no—
486C22—132no—
487C22—261no—
488C22—261no—
489C22—261no—
490C22—261no—
491C22—261no—
492C22—261no—
493C22—261no—
494C22—261no—
495C22—261no—
496C22—261no—
497C22—524no—
498C22—524no—
499C22—524no—
500C22—524no—
501C22—524no—
502C22—524no—
503C22#1171913212yes—
504C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—82no—
509C4—132no—
510C4—261no—
511C4—261no—
512C4—261no—
513C4—1042no—
514C4#1171823812yes—
515C2—22no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—262no—
519C2—262no—
520C2—521no—
521C2—521no—
522C2C2×#1171823811yescharacteristic
523C2#1313054111yescharacteristic
524C2#1313054411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#8104
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129737C2semidirect
7. C2×D13⋊M16C4semidirect
14. #11719127C4semidirect
16. #11719126C4semidirect
20. D13⋊(C22⋊C8)C4semidirect
402. C13#8104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
#131297372
#131172172
#810413