Finite Group Databasebeta

← #16780157

Subgroups — #16780157

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719169C211yesmaximal, characteristic
3#13129737C214yesmaximal, complemented
4#13117214C211yesmaximal, characteristic
5C24×Dic13C2211yescharacteristic
6C22×#6122—21no—
7C22×#6122C412yescomplemented
8C2×#88131—21no—
9#11719169—21no—
10#11719169—21no—
11#11719169—21no—
12#11719169—21no—
13#11719169C412yescomplemented
14#11719169C412yescomplemented
15#11719169C2212yes—
16#11719169C2212yes—
17C2×C22⋊#1057—21no—
18C2×C22⋊#1057—21no—
19C2×C22⋊#1057—21no—
20C2×C22⋊#1057C412yescomplemented
21C13×#379C411yescharacteristic
22#11718908C411yescharacteristic
23#11718604—21no—
24#11718603—21no—
25#11718603C2212yes—
26C22⋊C4×Dic13—21no—
27C22⋊C4×Dic13C412yes—
28C25×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13—44no—
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic13D411yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C23×Dic13D411yescharacteristic
39C23×Dic13D411yescharacteristic
40C23×Dic13D411yescharacteristic
41C23×Dic13Q811yescharacteristic
42C23×Dic13Q811yescharacteristic
43C23×Dic13C2311yescharacteristic
44C2×#6122—22no—
45C2×#6122—22no—
46C2×#6122—22no—
47C2×#6122—44no—
48C2×#6122—44no—
49C2×#6122C2×C414yes—
50C22×#1057—22no—
51C22×#1057—22no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
58C2×#6101—22no—
59C2×C4×Dic13—22no—
60#88131—44no—
61C22⋊#1057—22no—
62C22⋊#1057—22no—
63C22⋊#1057—22no—
64C22⋊#1057—22no—
65C22⋊#1057—22no—
66C22⋊#1057—22no—
67C22⋊#1057—22no—
68C22⋊#1057C2×C414yes—
69#88071—22no—
70#88071—22no—
71#8104—131nomaximal, Sylow
72C24×C13—42no—
73C24×C13—42no—
74C24×C13—42no—
75C24×C13C4211yescharacteristic
76C24×C13C4211yescharacteristic
77C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
80C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
81C24×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13—22no—
83C22×Dic13—24no—
84C22×Dic13—24no—
85C22×Dic13—24no—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13—42no—
88C22×Dic13—42no—
89C22×Dic13—42no—
90C22×Dic13—42no—
91C22×Dic13—42no—
92C22×Dic13—42no—
93C22×Dic13—42no—
94C22×Dic13—42no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13—42no—
97C22×Dic13—42no—
98C22×Dic13C4211yescharacteristic
99C22×Dic13C4211yescharacteristic
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
126#6122—44no—
127#6122—44no—
128#6122—44no—
129#6122—44no—
130C2×#1057—24no—
131C2×#1057—24no—
132C2×#1057—44no—
133C2×#1057—44no—
134C13×C22⋊C4—42no—
135C13×C22⋊C4—42no—
136C13×C22⋊C4—42no—
137C22⋊Dic13—42no—
138C22⋊Dic13—42no—
139C22⋊Dic13—42no—
140#6101—44no—
141C4×Dic13—44no—
142C2×#407—131no—
143C2×#407—131no—
144#2280—131no—
145#1305—134no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—22no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—22no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—416no—
168C23×C13#9511yescharacteristic
169C23×C13#9511yescharacteristic
170C23×C13#9511yescharacteristic
171C23×C13#9511yescharacteristic
172C23×C13C2×C4211yescharacteristic
173C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13#9511yescharacteristic
209C2×Dic13#9511yescharacteristic
210C2×Dic13#9511yescharacteristic
211C2×Dic13#9511yescharacteristic
212C2×Dic13#9914yes—
213C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
216C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
217#1057—44no—
218#1057—44no—
219C24×C4—131no—
220C22×M16—132no—
221C22×M16—261no—
222C2×#117—261no—
223#407—132no—
224#407—132no—
225#407—132no—
226#407—132no—
227#407—261no—
228#407—261no—
229#407—261no—
230#407—261no—
231C2×C22⋊C8—132no—
232C2×C22⋊C8—261no—
233C2×C22⋊C8—261no—
234C2×C22⋊C8—261no—
235#381—261no—
236#380—132no—
237#380—261no—
238#379—131no—
239#379#26111yescharacteristic
240C4×C22⋊C4—132no—
241C4×C22⋊C4—261no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—44no—
261C22×C13—44no—
262C22×C13—44no—
263C22×C13—44no—
264C22×C13—44no—
265C22×C13—44no—
266C22×C13—44no—
267C22×C13#34212yes—
268C22×C13#34412yes—
269C22×C13C2×#9511yescharacteristic
270C22×C13#41312yes—
271C4×C13—82no—
272Dic13—21no—
273Dic13—21no—
274Dic13—21no—
275Dic13—21no—
276Dic13—21no—
277Dic13—21no—
278Dic13—82no—
279Dic13#34212yes—
280Dic13C2×#9912yes—
281C25C2×#26111yescharacteristic
282C23×C4—131no—
283C23×C4—131no—
284C23×C4—131no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—131no—
289C23×C4—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—524no—
297C2×M16—134no—
298C2×M16—262no—
299C2×M16—262no—
300C2×M16—262no—
301C2×M16—524no—
302C2×M16—524no—
303C22×C8—262no—
304C22×C8—262no—
305#117—524no—
306C2×C4⋊C4—262no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—132no—
310C2×C22⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
313C2×C42—262no—
314C22⋊C8—134no—
315C22⋊C8—262no—
316C22⋊C8—262no—
317C22⋊C8—262no—
318C22⋊C8—262no—
319C22⋊C8—262no—
320C22⋊C8—262no—
321C22⋊C8—262no—
322#95—262no—
323#95—262no—
324C2×C13—22no—
325C2×C13—22no—
326C2×C13—22no—
327C2×C13—41no—
328C2×C13—41no—
329C2×C13—41no—
330C2×C13—41no—
331C2×C13C2×#34211yescharacteristic
332C2×C13#174211yescharacteristic
333C2×C13C2×#34411yescharacteristic
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24C4×#26111yescharacteristic
338C24C4×#26111yescharacteristic
339C24C4⋊#26111yescharacteristic
340C24C4⋊#26111yescharacteristic
341C24C22⋊#26111yescharacteristic
342C24C22⋊#26111yescharacteristic
343C24C22×#26111yescharacteristic
344C22×C4—22no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—264no—
374C22×C4—264no—
375C22×C4—264no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—522no—
378C22×C4—522no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4—522no—
381C22×C4—522no—
382C22×C4—522no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—522no—
388M16—524no—
389M16—524no—
390M16—524no—
391M16—524no—
392C2×C8—264no—
393C2×C8—264no—
394C2×C8—524no—
395C2×C8—524no—
396C4⋊C4—524no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—522no—
401C22⋊C4—522no—
402C22⋊C4—522no—
403C42—524no—
404C13#810411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—416no—
427C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
428C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
429C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
430C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
431C23C2×C4×#26111yescharacteristic
432C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
433C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—134no—
438C2×C4—131no—
439C2×C4—131no—
440C2×C4—131no—
441C2×C4—131no—
442C2×C4—131no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C8—524no—
477C8—524no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22#1171823812yes—
504C22#1171823912yes—
505C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
506C22#1171914812yes—
507C4—82no—
508C4—132no—
509C4—132no—
510C4—261no—
511C4—261no—
512C4—261no—
513C4—261no—
514C4—261no—
515C4—261no—
516C4—1042no—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2C2×#1171823811yescharacteristic
525C2#1313054211yescharacteristic
526C2C2×#1171823911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#379C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#379#261
hypocenterC13#8104
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129737C2semidirect
7. C22×#6122C4semidirect
13. #11719169C4semidirect
14. #11719169C4semidirect
20. C2×C22⋊#1057C4semidirect
404. C13#8104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191692
#131297372
#131172142
#810413