Finite Group Databasebeta

← C2×#13129739 #16780196

Subgroups — C2×#13129739 #16780196

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719169C212yesmaximal
2#13129739C214yesmaximal, direct product factor
3C2×#11718604C211yesmaximal, characteristic
4C24×Dic13C2211yescharacteristic
5C22×#6122—22no—
6C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
8#11719169—22no—
9#11719169—22no—
10#11719169C414yescomplemented
11#11719169C2214yes—
12C2×C22⋊#1057—22no—
13C2×C22⋊#1057C414yescomplemented
14C2×#88071—22no—
15#11718604—22no—
16#11718604C412yes—
17#11718604C2212yes—
18C25×C13C2×C411yescharacteristic
19C23×C4×C13—21no—
20C23×Dic13—21no—
21C23×Dic13—42no—
22C23×Dic13—42no—
23C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13C2×C412yes—
25C23×Dic13C2×C412yes—
26C23×Dic13D412yes—
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D412yes—
30C23×Dic13Q811yescharacteristic
31C23×Dic13Q811yescharacteristic
32C23×Dic13C2311yescharacteristic
33C2×#6122—24no—
34C2×#6122—24no—
35C2×#6122—44no—
36C2×#6122—44no—
37C22×#1057—24no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—42no—
40C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—42no—
43C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
44C22⋊#1057—24no—
45C22⋊#1057—24no—
46C22⋊#1057—24no—
47C22⋊#1057C2×C418yescomplemented
48#88071—24no—
49#88071—24no—
50C2×#1306—131nomaximal, Sylow
51C24×C13—22no—
52C24×C13—22no—
53C24×C13—44no—
54C24×C13C4211yescharacteristic
55C24×C13C4211yescharacteristic
56C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
57C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
59C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
60C24×C13C22×C411yescharacteristic
61C22×C4×C13—22no—
62C22×C4×C13—44no—
63C22×C4×C13—42no—
64C22×Dic13—24no—
65C22×Dic13—24no—
66C22×Dic13—22no—
67C22×Dic13—44no—
68C22×Dic13—44no—
69C22×Dic13—41no—
70C22×Dic13—41no—
71C22×Dic13—42no—
72C22×Dic13—42no—
73C22×Dic13—42no—
74C22×Dic13—42no—
75C22×Dic13—42no—
76C22×Dic13—42no—
77C22×Dic13—41no—
78C22×Dic13—41no—
79C22×Dic13—44no—
80C22×Dic13—42no—
81C22×Dic13C4212yes—
82C22×Dic13C22⋊C412yes—
83C22×Dic13C22⋊C412yes—
84C22×Dic13C22⋊C412yes—
85C22×Dic13C22⋊C412yes—
86C22×Dic13C22⋊C412yes—
87C22×Dic13C4⋊C412yes—
88C22×Dic13C4⋊C412yes—
89C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C4⋊C412yes—
92C22×Dic13C4⋊C412yes—
93C22×Dic13C22×C412yes—
94C22×Dic13C2×D412yes—
95C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
97#6122—48no—
98#6122—44no—
99#6122—44no—
100C2×#1057—28no—
101C2×#1057—48no—
102C13×C22⋊C4—42no—
103C13×C22⋊C4—42no—
104C22⋊Dic13—42no—
105C22⋊Dic13—42no—
106C2×#407—132no—
107C2×#381—131no—
108#1306—134no—
109C23×C13—24no—
110C23×C13—22no—
111C23×C13—22no—
112C23×C13—22no—
113C23×C13—22no—
114C23×C13—24no—
115C23×C13—24no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—42no—
121C23×C13—42no—
122C23×C13—42no—
123C23×C13—42no—
124C23×C13—48no—
125C23×C13—48no—
126C23×C13#9511yescharacteristic
127C23×C13#9511yescharacteristic
128C23×C13#9511yescharacteristic
129C23×C13#9511yescharacteristic
130C23×C13#9912yes—
131C23×C13#9912yes—
132C23×C13C2×C4211yescharacteristic
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C13—44no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—84no—
138C2×Dic13—24no—
139C2×Dic13—24no—
140C2×Dic13—24no—
141C2×Dic13—24no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—44no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—84no—
159C2×Dic13#9512yes—
160C2×Dic13#9512yes—
161C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
162C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
163#1057—48no—
164C24×C4—131no—
165C22×M16—262no—
166C22×C22⋊C4—131no—
167C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
168#407—134no—
169#407—134no—
170#407—262no—
171#407—262no—
172C2×C22⋊C8—134no—
173C2×C22⋊C8—262no—
174#381—132no—
175#381—132no—
176#381—262no—
177C2×#95—262no—
178C22×C13—24no—
179C22×C13—24no—
180C22×C13—22no—
181C22×C13—22no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—22no—
187C22×C13—22no—
188C22×C13—22no—
189C22×C13—22no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—44no—
195C22×C13—44no—
196C22×C13—44no—
197C22×C13—44no—
198C22×C13#34212yes—
199C22×C13#34212yes—
200C22×C13#34414yes—
201C22×C13C2×#9511yescharacteristic
202C22×C13C2×#9911yescharacteristic
203C22×C13C2×#9911yescharacteristic
204C4×C13—82no—
205Dic13—22no—
206Dic13—22no—
207Dic13—22no—
208Dic13—22no—
209Dic13—82no—
210C25C2×#26111yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—132no—
213C23×C4—132no—
214C23×C4—132no—
215C23×C4—131no—
216C23×C4—131no—
217C23×C4—131no—
218C23×C4—131no—
219C23×C4—132no—
220C23×C4—131no—
221C23×C4—131no—
222C23×C4—261no—
223C23×C4—522no—
224C23×C4—522no—
225C2×M16—264no—
226C2×M16—264no—
227C2×M16—524no—
228C2×M16—524no—
229C22×C8—264no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—132no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—522no—
235C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
236C22⋊C8—138no—
237C22⋊C8—264no—
238C22⋊C8—264no—
239C22⋊C8—264no—
240#95—264no—
241#95—264no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—22no—
245C2×C13—41no—
246C2×C13—41no—
247C2×C13—41no—
248C2×C13—41no—
249C2×C13#130614yescomplemented
250C2×C13C2×#34211yescharacteristic
251C2×C13C2×#34412yes—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—44no—
255C24C4×#26111yescharacteristic
256C24C4×#26111yescharacteristic
257C24C4⋊#26111yescharacteristic
258C24C4⋊#26111yescharacteristic
259C24C22⋊#26111yescharacteristic
260C24C22⋊#26111yescharacteristic
261C24C22×#26111yescharacteristic
262C22×C4—22no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—132no—
266C22×C4—132no—
267C22×C4—132no—
268C22×C4—132no—
269C22×C4—132no—
270C22×C4—132no—
271C22×C4—132no—
272C22×C4—132no—
273C22×C4—132no—
274C22×C4—132no—
275C22×C4—132no—
276C22×C4—132no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—264no—
282C22×C4—264no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—522no—
285C22×C4—524no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—524no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4—524no—
297C22×C4—522no—
298M16—528no—
299M16—524no—
300M16—524no—
301C2×C8—268no—
302C2×C8—528no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—522no—
307C13C2×#130611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—24no—
309C23—24no—
310C23—24no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—48no—
324C23—48no—
325C23#8810712yes—
326C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
327C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
328C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
329C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
330C23#8811912yes—
331C23C2×C4×#26111yescharacteristic
332C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
333C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—132no—
338C2×C4—132no—
339C2×C4—132no—
340C2×C4—132no—
341C2×C4—264no—
342C2×C4—264no—
343C2×C4—264no—
344C2×C4—264no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—524no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—1044no—
362C8—528no—
363C22—24no—
364C22—24no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—44no—
383C22#1171823914yes—
384C22#1171828912yes—
385C22#1171828912yes—
386C22C2×#8810711yescharacteristic
387C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
388C22C2×#8811911yescharacteristic
389C4—82no—
390C4—262no—
391C4—262no—
392C4—262no—
393C4—262no—
394C4—1042no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—22no—
398C2—41no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—41no—
402C2#1312973914yesdirect product factor
403C2C2×#1171828911yescharacteristic
404C2C2×#1171823912yes—
subgroupG/H
centerC23(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC23×C13#95
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13C2×#1306
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129739C2direct (N × H)
10. #11719169C4semidirect
13. C2×C22⋊#1057C4semidirect
47. C22⋊#1057C2×C4semidirect
249. C2×C13#1306semidirect
307. C13C2×#1306semidirect
402. C2#13129739direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191692
#131297392
C2×#117186042
C2×#130613