Finite Group Databasebeta

← #16780197

Subgroups — #16780197

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C212yesmaximal
2#13129739C214yesmaximal, complemented
3D13×#381C211yesmaximal, characteristic
4C23×C4×D13C2211yescharacteristic
5C2×D13⋊M16—22no—
6C2×C22⋊C4×D13C412yes—
7#11719169C2214yes—
8#11719127—22no—
9#11719127C414yescomplemented
10#11719126—22no—
11D13⋊(C22⋊C8)—22no—
12D13⋊(C22⋊C8)C414yescomplemented
13C13×#381C411yescharacteristic
14#11718872C411yescharacteristic
15#11718604C2212yes—
16#11718325—22no—
17D13×#95—22no—
18C24×D13C2×C411yescharacteristic
19C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic13C2311yescharacteristic
21C22×C4×D13—22no—
22C22×C4×D13—44no—
23C22×C4×D13C2×C412yes—
24C22×C4×D13C2×C412yes—
25C22×C4×D13D412yes—
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D412yes—
29C22×C4×D13Q811yescharacteristic
30C22×C4×D13Q811yescharacteristic
31C2×#6122—24no—
32D13⋊M16—48no—
33C2×#6118—24no—
34C2×D13⋊C8—24no—
35C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
36C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
37C2×#6103—22no—
38C22⋊C4×D13—44no—
39C22⋊#1057—24no—
40C22⋊#1057C2×C418yescomplemented
41#88111—24no—
42#88111—24no—
43C13×#95—22no—
44#88071—22no—
45#88071—24no—
46C2×#1306—131nomaximal, Sylow
47C24×C13C22×C411yescharacteristic
48C23×D13—24no—
49C23×D13—44no—
50C23×D13C4211yescharacteristic
51C23×D13C4211yescharacteristic
52C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
55C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C13—22no—
57C22×C4×C13—42no—
58C22×C4×C13C4212yes—
59C22×C4×C13C22⋊C412yes—
60C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic13—22no—
63C22×Dic13—42no—
64C22×Dic13C22×C412yes—
65C22×Dic13C2×D412yes—
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
68C2×C4×D13—28no—
69C2×C4×D13—44no—
70C2×C4×D13—44no—
71C2×C4×D13—42no—
72C2×C4×D13—42no—
73C2×C4×D13—42no—
74C2×C4×D13—42no—
75C2×C4×D13—44no—
76C2×C4×D13—48no—
77C2×C4×D13—44no—
78C2×C4×D13C22⋊C412yes—
79C2×C4×D13C22⋊C412yes—
80C2×C4×D13C22⋊C412yes—
81C2×C4×D13C22⋊C412yes—
82C2×C4×D13C4⋊C412yes—
83C2×C4×D13C4⋊C412yes—
84C2×C4×D13C4⋊C412yes—
85C2×C4×D13C4⋊C412yes—
86#6122—48no—
87C2×#1057—28no—
88#6118—48no—
89D13⋊C8—48no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C22⋊Dic13—42no—
92#6103—44no—
93C2×#407—132no—
94C2×#381—131no—
95#1306—134no—
96C23×C13—22no—
97C23×C13—42no—
98C23×C13C2×C4211yescharacteristic
99C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
101C22×D13—24no—
102C22×D13—22no—
103C22×D13—22no—
104C22×D13—22no—
105C22×D13—22no—
106C22×D13—22no—
107C22×D13—24no—
108C22×D13—24no—
109C22×D13—42no—
110C22×D13—42no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13—416no—
113C22×D13#9511yescharacteristic
114C22×D13#9511yescharacteristic
115C22×D13#9511yescharacteristic
116C22×D13#9511yescharacteristic
117C22×D13#9914yes—
118C2×C4×C13—24no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—44no—
123C2×C4×C13—42no—
124C2×C4×C13#9512yes—
125C2×C4×C13#9512yes—
126C2×Dic13—24no—
127C2×Dic13—42no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—44no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
133C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
134C4×D13—24no—
135C4×D13—24no—
136C4×D13—24no—
137C4×D13—24no—
138C4×D13—42no—
139C4×D13—42no—
140C4×D13—42no—
141C4×D13—42no—
142C4×D13—88no—
143#1057—48no—
144C24×C4—131no—
145C22×M16—262no—
146C22×C22⋊C4—132no—
147#407—134no—
148#407—134no—
149#407—262no—
150#407—262no—
151C2×C22⋊C8—134no—
152C2×C22⋊C8—262no—
153#381—131no—
154#381—132no—
155#381—262no—
156#381#26111yescharacteristic
157C2×#95—262no—
158C22×C13—22no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—22no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13—44no—
164C22×C13C2×#9511yescharacteristic
165C22×C13C2×#9912yes—
166C2×D13—22no—
167C2×D13—28no—
168C2×D13—21no—
169C2×D13—21no—
170C2×D13—22no—
171C2×D13—22no—
172C2×D13—44no—
173C2×D13—44no—
174C2×D13—44no—
175C2×D13—44no—
176C2×D13—44no—
177C2×D13#34212yes—
178C2×D13#34212yes—
179C2×D13#34414yes—
180C4×C13—22no—
181C4×C13—22no—
182C4×C13—82no—
183Dic13—22no—
184Dic13—22no—
185Dic13—82no—
186C25—131no—
187C23×C4—131no—
188C23×C4—132no—
189C23×C4—132no—
190C23×C4—132no—
191C23×C4—131no—
192C23×C4—131no—
193C23×C4—131no—
194C23×C4—131no—
195C23×C4—132no—
196C23×C4—262no—
197C23×C4—524no—
198C23×C4C2×#26111yescharacteristic
199C2×M16—264no—
200C2×M16—264no—
201C2×M16—528no—
202C22×C8—264no—
203C2×C22⋊C4—132no—
204C2×C22⋊C4—262no—
205C2×C22⋊C4—524no—
206C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
207C22⋊C8—138no—
208C22⋊C8—264no—
209C22⋊C8—264no—
210C22⋊C8—264no—
211#95—22no—
212#95—264no—
213#95—262no—
214C2×C13—22no—
215C2×C13—41no—
216C2×C13—41no—
217C2×C13C2×#34211yescharacteristic
218C2×C13C2×#34412yes—
219D13—22no—
220D13—41no—
221D13—41no—
222D13#130614yescomplemented
223C24—131no—
224C24—131no—
225C24—131no—
226C24—131no—
227C24—131no—
228C24—131no—
229C24—264no—
230C24—524no—
231C24C22×#26111yescharacteristic
232C22×C4—22no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—132no—
235C22×C4—132no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—132no—
239C22×C4—132no—
240C22×C4—132no—
241C22×C4—132no—
242C22×C4—132no—
243C22×C4—132no—
244C22×C4—132no—
245C22×C4—132no—
246C22×C4—268no—
247C22×C4—262no—
248C22×C4—524no—
249C22×C4—524no—
250C22×C4—524no—
251C22×C4—522no—
252C22×C4—522no—
253C22×C4—522no—
254C22×C4—522no—
255C22×C4—524no—
256C22×C4—528no—
257C22×C4—522no—
258C22×C4C4×#26112yes—
259C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
260C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#26112yes—
262M16—528no—
263M16—528no—
264C2×C8—268no—
265C2×C8—528no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—524no—
268C22⋊C4—522no—
269C13C2×#130611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23—22no—
271C23—42no—
272C23—131no—
273C23—131no—
274C23—134no—
275C23—131no—
276C23—131no—
277C23—264no—
278C23—262no—
279C23—262no—
280C23—262no—
281C23—262no—
282C23—264no—
283C23—264no—
284C23—262no—
285C23—522no—
286C23—522no—
287C23—522no—
288C23—5216no—
289C23C2×C4×#26111yescharacteristic
290C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
291C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
292C2×C4—24no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—132no—
299C2×C4—132no—
300C2×C4—264no—
301C2×C4—264no—
302C2×C4—264no—
303C2×C4—264no—
304C2×C4—264no—
305C2×C4—522no—
306C2×C4—522no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4—522no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—522no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—524no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—1048no—
315C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
316C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
317C8—528no—
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—44no—
324C22—132no—
325C22—134no—
326C22—132no—
327C22—268no—
328C22—262no—
329C22—261no—
330C22—261no—
331C22—262no—
332C22—262no—
333C22—524no—
334C22—524no—
335C22—524no—
336C22—524no—
337C22—524no—
338C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
339C22D13⋊#9912yes—
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—82no—
343C4—262no—
344C4—262no—
345C4—1042no—
346C2—22no—
347C2—41no—
348C2—41no—
349C2—134no—
350C2—262no—
351C2—521no—
352C2—521no—
353C2#1313053311yescharacteristic
354C2#1313054412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13C2×#1306
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129739C2semidirect
9. #11719127C4semidirect
12. D13⋊(C22⋊C8)C4semidirect
40. C22⋊#1057C2×C4semidirect
222. D13#1306semidirect
269. C13C2×#1306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
#131297392
D13×#3812
C2×#130613