Finite Group Databasebeta

← #16780211

Subgroups — #16780211

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C212yesmaximal
2#13129739C214yesmaximal, complemented
3D13×#381C211yesmaximal, characteristic
4C23×C4×D13C2211yescharacteristic
5C2×D13⋊M16—22no—
6C2×C22⋊C4×D13C412yes—
7#11719169C2214yes—
8#11719127—22no—
9#11719127C414yescomplemented
10#11719126—22no—
11D13⋊(C22⋊C8)—22no—
12D13⋊(C22⋊C8)C414yescomplemented
13C13×#381C411yescharacteristic
14#11718872C411yescharacteristic
15#11718604C2212yes—
16#11718325—22no—
17D13×#95—22no—
18C24×D13C2×C411yescharacteristic
19C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic13C2311yescharacteristic
21C22×C4×D13—22no—
22C22×C4×D13—44no—
23C22×C4×D13C2×C412yes—
24C22×C4×D13C2×C412yes—
25C22×C4×D13D412yes—
26C22×C4×D13D412yes—
27C22×C4×D13D412yes—
28C22×C4×D13Q812yes—
29C2×#6122—24no—
30D13⋊M16—48no—
31C2×#6118—24no—
32C2×D13⋊C8—24no—
33C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
34C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
35C2×#6103—22no—
36C22⋊C4×D13—44no—
37C22⋊#1057—24no—
38C22⋊#1057C2×C418yescomplemented
39#88111—24no—
40#88111—24no—
41C13×#95—22no—
42#88071—22no—
43#88071—24no—
44#8114—131nomaximal, Sylow
45C24×C13C22×C411yescharacteristic
46C23×D13—24no—
47C23×D13—44no—
48C23×D13C4212yes—
49C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
50C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D13C4⋊C412yes—
52C22×C4×C13—22no—
53C22×C4×C13—42no—
54C22×C4×C13C4211yescharacteristic
55C22×C4×C13C4211yescharacteristic
56C22×C4×C13C22⋊C412yes—
57C22×C4×C13C4⋊C412yes—
58C22×Dic13—22no—
59C22×Dic13—42no—
60C22×Dic13C22×C412yes—
61C22×Dic13C2×D412yes—
62C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
64C2×C4×D13—28no—
65C2×C4×D13—44no—
66C2×C4×D13—44no—
67C2×C4×D13—44no—
68C2×C4×D13—44no—
69C2×C4×D13—44no—
70C2×C4×D13—44no—
71C2×C4×D13—48no—
72C2×C4×D13C22⋊C412yes—
73C2×C4×D13C22⋊C412yes—
74C2×C4×D13C22⋊C412yes—
75C2×C4×D13C22⋊C412yes—
76C2×C4×D13C4⋊C412yes—
77C2×C4×D13C4⋊C412yes—
78C2×C4×D13C4⋊C412yes—
79C2×C4×D13C4⋊C412yes—
80#6122—48no—
81C2×#1057—28no—
82#6118—48no—
83D13⋊C8—48no—
84C13×C22⋊C4—42no—
85C22⋊Dic13—42no—
86#6103—44no—
87C2×#407—132no—
88C2×#381—131no—
89#1306—134no—
90C23×C13—22no—
91C23×C13—42no—
92C23×C13C2×C4211yescharacteristic
93C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
95C22×D13—22no—
96C22×D13—24no—
97C22×D13—24no—
98C22×D13—24no—
99C22×D13—24no—
100C22×D13—24no—
101C22×D13—42no—
102C22×D13—42no—
103C22×D13—42no—
104C22×D13—416no—
105C22×D13#9512yes—
106C22×D13#9512yes—
107C22×D13#9914yes—
108C2×C4×C13—24no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13—44no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13#9512yes—
115C2×C4×C13#9512yes—
116C2×Dic13—24no—
117C2×Dic13—42no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—44no—
121C2×Dic13—42no—
122C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
123C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
124C4×D13—24no—
125C4×D13—24no—
126C4×D13—24no—
127C4×D13—24no—
128C4×D13—42no—
129C4×D13—42no—
130C4×D13—42no—
131C4×D13—42no—
132C4×D13—88no—
133#1057—48no—
134C24×C4—131no—
135C22×M16—262no—
136C22×C22⋊C4—132no—
137#407—134no—
138#407—134no—
139#407—262no—
140#407—262no—
141C2×C22⋊C8—134no—
142C2×C22⋊C8—262no—
143#381—131no—
144#381—132no—
145#381—262no—
146#381#26111yescharacteristic
147C2×#95—262no—
148C22×C13—22no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—21no—
151C22×C13—22no—
152C22×C13—22no—
153C22×C13—44no—
154C22×C13C2×#9511yescharacteristic
155C22×C13C2×#9912yes—
156C2×D13—28no—
157C2×D13—22no—
158C2×D13—22no—
159C2×D13—22no—
160C2×D13—22no—
161C2×D13—44no—
162C2×D13—48no—
163C2×D13—48no—
164C2×D13#34214yes—
165C2×D13#34414yes—
166C4×C13—22no—
167C4×C13—22no—
168C4×C13—82no—
169Dic13—22no—
170Dic13—22no—
171Dic13—82no—
172C25—131no—
173C23×C4—131no—
174C23×C4—132no—
175C23×C4—132no—
176C23×C4—132no—
177C23×C4—132no—
178C23×C4—132no—
179C23×C4—132no—
180C23×C4—262no—
181C23×C4—524no—
182C23×C4C2×#26111yescharacteristic
183C2×M16—264no—
184C2×M16—264no—
185C2×M16—528no—
186C22×C8—264no—
187C2×C22⋊C4—132no—
188C2×C22⋊C4—262no—
189C2×C22⋊C4—524no—
190C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
191C22⋊C8—138no—
192C22⋊C8—264no—
193C22⋊C8—264no—
194C22⋊C8—264no—
195#95—22no—
196#95—264no—
197#95—262no—
198C2×C13—22no—
199C2×C13—41no—
200C2×C13—41no—
201C2×C13C2×#34211yescharacteristic
202C2×C13C2×#34412yes—
203D13—24no—
204D13—24no—
205C24—131no—
206C24—131no—
207C24—132no—
208C24—132no—
209C24—264no—
210C24—524no—
211C24C22×#26111yescharacteristic
212C22×C4—22no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—132no—
215C22×C4—132no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—132no—
219C22×C4—132no—
220C22×C4—132no—
221C22×C4—132no—
222C22×C4—132no—
223C22×C4—132no—
224C22×C4—132no—
225C22×C4—132no—
226C22×C4—268no—
227C22×C4—262no—
228C22×C4—524no—
229C22×C4—524no—
230C22×C4—524no—
231C22×C4—524no—
232C22×C4—524no—
233C22×C4—524no—
234C22×C4—528no—
235C22×C4—522no—
236C22×C4C4×#26111yescharacteristic
237C22×C4C4×#26111yescharacteristic
238C22×C4C4⋊#26112yes—
239C22×C4C22⋊#26112yes—
240M16—528no—
241M16—528no—
242C2×C8—268no—
243C2×C8—528no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—524no—
246C22⋊C4—522no—
247C13#811411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23—22no—
249C23—42no—
250C23—132no—
251C23—132no—
252C23—134no—
253C23—264no—
254C23—264no—
255C23—264no—
256C23—264no—
257C23—264no—
258C23—262no—
259C23—522no—
260C23—522no—
261C23—522no—
262C23—5216no—
263C23C2×C4×#26111yescharacteristic
264C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
265C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
266C2×C4—24no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—132no—
273C2×C4—132no—
274C2×C4—264no—
275C2×C4—264no—
276C2×C4—264no—
277C2×C4—264no—
278C2×C4—264no—
279C2×C4—522no—
280C2×C4—522no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—522no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—524no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4—1048no—
289C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
290C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
291C8—528no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—44no—
298C22—134no—
299C22—134no—
300C22—268no—
301C22—262no—
302C22—262no—
303C22—262no—
304C22—262no—
305C22—524no—
306C22—528no—
307C22—528no—
308C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
309C22D13⋊#9912yes—
310C4—22no—
311C4—22no—
312C4—82no—
313C4—262no—
314C4—262no—
315C4—1042no—
316C2—22no—
317C2—41no—
318C2—41no—
319C2—264no—
320C2—264no—
321C2#1313053311yescharacteristic
322C2#1313054412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#8114
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129739C2semidirect
9. #11719127C4semidirect
12. D13⋊(C22⋊C8)C4semidirect
38. C22⋊#1057C2×C4semidirect
247. C13#8114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
#131297392
D13×#3812
#811413