Finite Group Databasebeta

← #16780214

Subgroups — #16780214

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C212yesmaximal
2#13129739C214yesmaximal, complemented
3#13117215C211yesmaximal, characteristic
4C23×C4×D13C2211yescharacteristic
5C2×D13⋊M16—22no—
6C2×C13×#117C411yescharacteristic
7C2×#88180C411yescharacteristic
8#11719169C2214yes—
9#11719127—22no—
10#11719127C414yescomplemented
11#11719126—22no—
12D13⋊(C22⋊C8)—22no—
13D13⋊(C22⋊C8)C414yescomplemented
14#11718648—22no—
15#11718616C412yes—
16#11718604C2212yes—
17C4×#6103—22no—
18C24×D13C2×C411yescharacteristic
19C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic13C2311yescharacteristic
21C22×C4×D13—42no—
22C22×C4×D13—42no—
23C22×C4×D13C2×C412yes—
24C22×C4×D13C2×C412yes—
25C22×C4×D13D412yes—
26C22×C4×D13D412yes—
27C22×C4×D13D412yes—
28C22×C4×D13Q812yes—
29C2×#6122—24no—
30D13⋊M16—44no—
31D13⋊M16—44no—
32C2×#6118—24no—
33C2×D13⋊C8—24no—
34C13×#117—42no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
37C2×C42×C13—21no—
38C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
39C2×#6103—24no—
40#88180—42no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C22⋊#1057—24no—
44C22⋊#1057C2×C418yes—
45#88111—24no—
46#88111—24no—
47#88071—24no—
48#8115—131nomaximal, Sylow
49C24×C13C22×C411yescharacteristic
50C23×D13—44no—
51C23×D13—41no—
52C23×D13—41no—
53C23×D13C4211yescharacteristic
54C23×D13C4211yescharacteristic
55C23×D13C22⋊C412yes—
56C23×D13C4⋊C412yes—
57C22×C4×C13—22no—
58C22×C4×C13—22no—
59C22×C4×C13—22no—
60C22×C4×C13C4212yes—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C4⋊C412yes—
64C22×Dic13—22no—
65C22×Dic13—41no—
66C22×Dic13—41no—
67C22×Dic13C22×C412yes—
68C22×Dic13C2×D412yes—
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
71C2×C4×D13—24no—
72C2×C4×D13—24no—
73C2×C4×D13—44no—
74C2×C4×D13—44no—
75C2×C4×D13—44no—
76C2×C4×D13—44no—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C4×D13C22⋊C412yes—
80C2×C4×D13C22⋊C412yes—
81C2×C4×D13C22⋊C412yes—
82C2×C4×D13C22⋊C412yes—
83C2×C4×D13C4⋊C412yes—
84C2×C4×D13C4⋊C412yes—
85C2×C4×D13C4⋊C412yes—
86C2×C4×D13C4⋊C412yes—
87#6122—44no—
88#6122—44no—
89C2×#1057—28no—
90#6118—48no—
91D13⋊C8—48no—
92C13×C4⋊C4—42no—
93C13×C22⋊C4—42no—
94C42×C13—42no—
95C22⋊Dic13—42no—
96#6103—48no—
97C4⋊Dic13—42no—
98C4×Dic13—42no—
99C2×#407—132no—
100#2280—131no—
101#1306—134no—
102C23×C13—21no—
103C23×C13—21no—
104C23×C13—42no—
105C23×C13C2×C4211yescharacteristic
106C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
108C22×D13—22no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—24no—
111C22×D13—24no—
112C22×D13—24no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—42no—
116C22×D13—42no—
117C22×D13—42no—
118C22×D13—42no—
119C22×D13—48no—
120C22×D13—48no—
121C22×D13#9512yes—
122C22×D13#9512yes—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—24no—
126C2×C4×C13—24no—
127C2×C4×C13—44no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13#9512yes—
130C2×C4×C13#9512yes—
131C2×C4×C13#9912yes—
132C2×C4×C13#9912yes—
133C2×Dic13—22no—
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—44no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
141C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
142C4×D13—24no—
143C4×D13—24no—
144C4×D13—24no—
145C4×D13—24no—
146C4×D13—42no—
147C4×D13—42no—
148C4×D13—42no—
149C4×D13—42no—
150#1057—48no—
151C24×C4—131no—
152C22×M16—262no—
153C2×#117—131no—
154C2×#117#26111yescharacteristic
155#407—134no—
156#407—134no—
157#407—262no—
158#407—262no—
159C2×C22⋊C8—134no—
160C2×C22⋊C8—262no—
161#381—132no—
162#380—262no—
163#379—132no—
164C4×C22⋊C4—262no—
165C22×C13—22no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—22no—
169C22×C13—22no—
170C22×C13—42no—
171C22×C13—42no—
172C22×C13C2×#9511yescharacteristic
173C22×C13C2×#9911yescharacteristic
174C22×C13C2×#9911yescharacteristic
175C2×D13—22no—
176C2×D13—22no—
177C2×D13—22no—
178C2×D13—22no—
179C2×D13—22no—
180C2×D13—44no—
181C2×D13—44no—
182C2×D13—44no—
183C2×D13—48no—
184C2×D13—44no—
185C2×D13#34414yes—
186C4×C13—22no—
187C4×C13—82no—
188C4×C13#34214yes—
189Dic13—22no—
190Dic13—22no—
191Dic13—82no—
192C25—131no—
193C23×C4—131no—
194C23×C4—132no—
195C23×C4—132no—
196C23×C4—132no—
197C23×C4—132no—
198C23×C4—132no—
199C23×C4—132no—
200C23×C4—522no—
201C23×C4—522no—
202C23×C4C2×#26111yescharacteristic
203C2×M16—264no—
204C2×M16—264no—
205C2×M16—524no—
206C2×M16—524no—
207C22×C8—264no—
208#117—42no—
209#117—522no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—132no—
213C2×C22⋊C4—264no—
214C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—261no—
217C22⋊C8—138no—
218C22⋊C8—264no—
219C22⋊C8—264no—
220C22⋊C8—264no—
221#95—264no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13—21no—
224C2×C13—41no—
225C2×C13—41no—
226C2×C13C2×#34211yescharacteristic
227C2×C13C2×#34412yes—
228D13—24no—
229D13—42no—
230C24—131no—
231C24—132no—
232C24—132no—
233C24—131no—
234C24—521no—
235C24—521no—
236C24—524no—
237C24C22×#26111yescharacteristic
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—132no—
242C22×C4—132no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—132no—
246C22×C4—132no—
247C22×C4—132no—
248C22×C4—132no—
249C22×C4—132no—
250C22×C4—132no—
251C22×C4—132no—
252C22×C4—132no—
253C22×C4—264no—
254C22×C4—264no—
255C22×C4—262no—
256C22×C4—524no—
257C22×C4—524no—
258C22×C4—524no—
259C22×C4—524no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4—522no—
262C22×C4—521no—
263C22×C4—521no—
264C22×C4C4×#26112yes—
265C22×C4C4⋊#26112yes—
266C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
267C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
268M16—528no—
269M16—524no—
270M16—524no—
271C2×C8—268no—
272C2×C8—528no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—522no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—528no—
277C22⋊C4—522no—
278C42—42no—
279C42—522no—
280C13#811511yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—42no—
284C23—132no—
285C23—132no—
286C23—264no—
287C23—264no—
288C23—264no—
289C23—262no—
290C23—262no—
291C23—521no—
292C23—521no—
293C23—522no—
294C23—522no—
295C23—522no—
296C23—522no—
297C23—528no—
298C23—528no—
299C23C2×C4×#26111yescharacteristic
300C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
301C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—132no—
309C2×C4—132no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—262no—
312C2×C4—264no—
313C2×C4—264no—
314C2×C4—264no—
315C2×C4—264no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—524no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4#8810712yes—
326C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
327C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
328C2×C4#8811912yes—
329C8—528no—
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—134no—
338C22—262no—
339C22—262no—
340C22—262no—
341C22—262no—
342C22—262no—
343C22—524no—
344C22—524no—
345C22—524no—
346C22—528no—
347C22—524no—
348C22C2×#8810711yescharacteristic
349C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
350C22C2×#8811911yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—82no—
353C4—262no—
354C4—262no—
355C4—1042no—
356C4#1171828914yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—41no—
360C2—41no—
361C2—264no—
362C2—522no—
363C2C2×#1171828911yescharacteristic
364C2#1313054412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#8115
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129739C2semidirect
10. #11719127C4semidirect
13. D13⋊(C22⋊C8)C4semidirect
280. C13#8115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
#131297392
#131172152
#811513