Subgroups — C₂×#13129743 #16780252

Order 3328.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129743	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂²⋊#1057	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#1057	C₄	1	2	yes	—
8	#11719130	—	2	1	no	—
9	#11719130	—	2	1	no	—
10	#11719130	C₄	1	2	yes	—
11	#11719130	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719128	—	2	1	no	—
13	#11719128	—	2	1	no	—
14	#11719128	C₄	1	2	yes	—
15	#11719128	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88112	—	2	1	no	—
17	C₂×#88110	—	2	1	no	—
18	C₂×#88110	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88055	—	2	1	no	—
23	C₂×#88054	—	2	1	no	—
24	#11718380	—	2	1	no	—
25	#11718380	—	2	1	no	—
26	#11718380	C₄	1	2	yes	—
27	#11718380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
47	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88112	—	2	2	no	—
52	#88112	—	2	2	no	—
53	#88110	—	2	2	no	—
54	#88110	—	2	2	no	—
55	#88110	—	2	2	no	—
56	#88110	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
59	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#88055	—	2	2	no	—
64	#88055	—	2	2	no	—
65	#88054	—	2	2	no	—
66	#88054	—	2	2	no	—
67	C₂×#1308	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#1057	—	2	4	no	—
91	C₂×#1057	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	—	4	4	no	—
93	C₂×#1057	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#1055	—	2	2	no	—
113	C₂×#1055	—	4	2	no	—
114	C₂×#432	—	13	1	no	—
115	C₂×#432	—	13	1	no	—
116	C₂×#432	—	13	1	no	—
117	#1308	—	13	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	#1057	—	4	4	no	—
155	#1057	—	4	4	no	—
156	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
157	#1055	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
159	#432	—	13	2	no	—
160	#432	—	13	2	no	—
161	#432	—	13	2	no	—
162	#432	—	13	2	no	—
163	#432	—	13	2	no	—
164	#432	—	13	2	no	—
165	#432	—	26	1	no	—
166	#432	—	26	1	no	—
167	#432	—	26	1	no	—
168	#432	—	26	1	no	—
169	#432	—	26	1	no	—
170	#432	—	26	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#97	—	26	1	no	—
179	C₂×#97	—	26	1	no	—
180	C₂×#97	—	26	1	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	#344	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#344	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#344	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
196	Dic₁₃	—	2	1	no	—
197	Dic₁₃	—	2	1	no	—
198	Dic₁₃	—	2	1	no	—
199	Dic₁₃	—	2	1	no	—
200	Dic₁₃	—	2	1	no	—
201	Dic₁₃	—	2	1	no	—
202	Dic₁₃	—	2	1	no	—
203	Dic₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
223	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
236	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
237	#97	—	26	2	no	—
238	#97	—	26	2	no	—
239	#97	—	26	2	no	—
240	#97	—	26	2	no	—
241	#97	—	26	2	no	—
242	#97	—	26	2	no	—
243	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₁₃	#1308	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₁₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	26	4	no	—
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	2	no	—
276	C₂×C₈	—	52	2	no	—
277	C₂×C₈	—	52	4	no	—
278	C₂×C₈	—	52	4	no	—
279	C₄²	—	13	1	no	—
280	C₄²	—	13	1	no	—
281	C₄²	—	13	1	no	—
282	C₄²	—	13	1	no	—
283	C₄²	—	13	1	no	—
284	C₄²	—	13	1	no	—
285	C₄²	—	13	1	no	—
286	C₄²	—	13	1	no	—
287	C₄²	—	13	1	no	—
288	C₄²	—	13	1	no	—
289	C₄²	—	13	1	no	—
290	C₄²	—	13	1	no	—
291	C₄²	—	13	1	no	—
292	C₄²	—	13	1	no	—
293	C₄²	—	13	1	no	—
294	C₄²	—	13	1	no	—
295	C₁₃	C₂×#1308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄	—	13	1	no	—
314	C₂×C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄	—	13	1	no	—
316	C₂×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂×C₄	—	26	2	no	—
318	C₂×C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₄	—	52	1	no	—
321	C₂×C₄	—	52	1	no	—
322	C₂×C₄	—	52	1	no	—
323	C₂×C₄	—	52	1	no	—
324	C₂×C₄	—	52	1	no	—
325	C₂×C₄	—	52	1	no	—
326	C₂×C₄	—	52	1	no	—
327	C₂×C₄	—	52	1	no	—
328	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	52	2	no	—
334	C₈	—	52	4	no	—
335	C₈	—	52	4	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	#11718239	1	2	yes	—
344	C₂²	#11718266	1	2	yes	—
345	C₂²	#11718274	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	26	1	no	—
352	C₄	—	26	1	no	—
353	C₄	—	26	1	no	—
354	C₄	—	26	1	no	—
355	C₄	—	26	1	no	—
356	C₄	—	26	1	no	—
357	C₄	—	26	1	no	—
358	C₄	—	26	1	no	—
359	C₂	—	4	1	no	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	#13129743	1	4	yes	direct product factor
362	C₂	C₂×#11718239	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#11718266	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#11718274	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	#95
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1308
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129743	C₂	direct (N × H)
245. C₂×C₁₃	#1308	semidirect
295. C₁₃	C₂×#1308	semidirect
361. C₂	#13129743	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719130	2
C₂×#11719128	2
#13129743	2
C₂×#11718380	2
C₂×#1308	13

Subgroups — C2×#13129743 #16780252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13129743 #16780252