Subgroups — C₂×#13129744 #16780268

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719129	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129744	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6122	C₄	1	4	yes	—
5	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#11719129	—	2	2	no	—
9	#11719129	—	2	2	no	—
10	#11719129	C₄	1	4	yes	—
11	#11719129	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#88112	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
14	#11718779	—	2	2	no	—
15	#11718779	C₄	1	2	yes	—
16	#11718779	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88054	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#6122	—	2	4	no	—
21	C₂×#6122	—	4	8	no	—
22	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6099	—	2	1	no	—
38	C₂×#6099	—	4	2	no	—
39	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
41	#88112	—	2	4	no	—
42	#88112	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
45	#88054	—	2	4	no	—
46	#88054	—	2	4	no	—
47	C₂×#1309	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	#6122	—	4	8	no	—
66	#6122	—	4	8	no	—
67	C₂×#1057	—	2	8	no	—
68	C₂×#1057	—	4	8	no	—
69	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	#6099	—	4	2	no	—
84	#6099	—	4	2	no	—
85	C₂×#1055	—	2	2	no	—
86	C₂×#1055	—	4	2	no	—
87	C₂×#423	—	13	2	no	—
88	C₂×#423	—	13	1	no	—
89	#1309	—	13	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	#100	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	#101	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	#1057	—	4	8	no	—
122	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
123	#1055	—	4	2	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
126	C₂²×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
128	#423	—	13	4	no	—
129	#423	—	13	4	no	—
130	#423	—	13	2	no	—
131	#423	—	13	2	no	—
132	#423	—	26	2	no	—
133	#423	—	26	2	no	—
134	#423	—	26	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₁₃	#343	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₃	#343	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₄×C₁₃	#343	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	Dic₁₃	#343	1	4	yes	—
154	Dic₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
155	Dic₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	52	8	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
185	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₁₃	#1309	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	52	2	no	—
210	M₁₆	—	52	8	no	—
211	M₁₆	—	52	2	no	—
212	M₁₆	—	52	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	26	8	no	—
216	C₂×C₈	—	26	2	no	—
217	C₂×C₈	—	52	8	no	—
218	C₂×C₈	—	52	2	no	—
219	C₄²	—	13	2	no	—
220	C₄²	—	13	2	no	—
221	C₄²	—	13	2	no	—
222	C₄²	—	13	2	no	—
223	C₄²	—	13	1	no	—
224	C₄²	—	13	1	no	—
225	C₄²	—	13	1	no	—
226	C₄²	—	13	1	no	—
227	C₄²	—	13	2	no	—
228	C₄²	—	13	2	no	—
229	C₁₃	C₂×#1309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂×C₄	#88113	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#88121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	4	2	no	—
262	C₈	—	52	8	no	—
263	C₈	—	52	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	#11718271	1	4	yes	—
270	C₂²	#11718291	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	13	4	no	—
275	C₄	—	13	2	no	—
276	C₄	—	13	2	no	—
277	C₄	—	26	2	no	—
278	C₄	—	26	2	no	—
279	C₄	#11718291	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#88113	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#88121	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	4	1	no	—
283	C₂	—	4	1	no	—
284	C₂	#13129744	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂×#11718271	1	2	yes	—
286	C₂	C₂×#11718291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂³×C₁₃	#95
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1309
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13129744	C₂	direct (N × H)
187. C₂×C₁₃	#1309	semidirect
229. C₁₃	C₂×#1309	semidirect
284. C₂	#13129744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719129	2
#13129744	2
C₂×#11718779	2
C₂×#1309	13

Subgroups — C2×#13129744 #16780268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13129744 #16780268