Subgroups — #16780274

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6122	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#11719169	C₄	1	2	yes	—
10	#11719130	—	2	1	no	—
11	#11719129	—	2	1	no	—
12	#11719129	—	2	1	no	—
13	#11719129	C₄	1	2	yes	—
14	#11719129	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719129	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719128	—	2	1	no	—
17	#11719125	—	2	1	no	—
18	C₂×#88112	—	2	1	no	—
19	C₄×#6122	C₄	1	2	yes	—
20	#11719119	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
22	#11718779	—	2	1	no	—
23	#11718779	—	2	1	no	—
24	#11718779	C₄	1	2	yes	—
25	#11718779	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88054	—	2	1	no	—
27	C₂×#88054	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6122	—	2	2	no	—
32	C₂×#6122	—	4	4	no	—
33	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6099	—	2	1	no	—
53	C₂×#6099	—	4	2	no	—
54	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
56	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
58	#88112	—	2	2	no	—
59	#88112	—	2	2	no	—
60	#88112	—	2	2	no	—
61	#88110	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
65	C₄×#1057	—	2	2	no	—
66	#88054	—	2	2	no	—
67	#88054	—	2	2	no	—
68	#88054	—	2	2	no	—
69	#88054	—	2	2	no	—
70	#8129	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#6122	—	4	4	no	—
96	#6122	—	4	4	no	—
97	#6122	—	4	4	no	—
98	C₂×#1057	—	2	4	no	—
99	C₂×#1057	—	2	4	no	—
100	C₂×#1057	—	4	4	no	—
101	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	#6099	—	4	2	no	—
122	#6099	—	4	2	no	—
123	C₂×#1055	—	2	2	no	—
124	C₂×#1055	—	4	2	no	—
125	#2920	—	13	1	no	—
126	C₂×#423	—	13	1	no	—
127	C₂×#423	—	13	1	no	—
128	#1309	—	13	4	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	#100	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	#101	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	#1057	—	4	4	no	—
172	#1057	—	4	4	no	—
173	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
174	#1055	—	4	2	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
179	#432	—	26	1	no	—
180	#432	—	26	1	no	—
181	#431	—	26	1	no	—
182	#431	—	26	1	no	—
183	#423	—	13	2	no	—
184	#423	—	13	2	no	—
185	#423	—	13	2	no	—
186	#423	—	13	2	no	—
187	#423	—	13	2	no	—
188	#423	—	26	1	no	—
189	#423	—	26	1	no	—
190	#423	—	26	1	no	—
191	#423	—	26	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
196	#407	—	13	2	no	—
197	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₁₃	#343	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₃	#343	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₁₃	#343	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₃	—	2	1	no	—
215	Dic₁₃	—	2	1	no	—
216	Dic₁₃	—	2	1	no	—
217	Dic₁₃	—	2	1	no	—
218	Dic₁₃	—	2	1	no	—
219	Dic₁₃	#343	1	2	yes	—
220	Dic₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
221	Dic₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₃	#413	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
263	#97	—	26	2	no	—
264	C₄×C₈	—	26	2	no	—
265	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	#1742	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	52	4	no	—
298	M₁₆	—	52	2	no	—
299	M₁₆	—	52	2	no	—
300	M₁₆	—	52	4	no	—
301	M₁₆	—	52	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	26	4	no	—
305	C₂×C₈	—	26	4	no	—
306	C₂×C₈	—	26	2	no	—
307	C₂×C₈	—	52	2	no	—
308	C₂×C₈	—	52	4	no	—
309	C₄²	—	13	1	no	—
310	C₄²	—	13	1	no	—
311	C₄²	—	13	1	no	—
312	C₄²	—	13	1	no	—
313	C₄²	—	13	1	no	—
314	C₄²	—	13	1	no	—
315	C₄²	—	13	1	no	—
316	C₄²	—	13	1	no	—
317	C₄²	—	13	1	no	—
318	C₄²	—	13	1	no	—
319	C₄²	—	13	1	no	—
320	C₄²	—	13	1	no	—
321	C₄²	—	13	1	no	—
322	C₄²	—	13	1	no	—
323	C₄²	—	13	1	no	—
324	C₄²	—	13	1	no	—
325	C₁₃	#8129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄	—	13	1	no	—
343	C₂×C₄	—	13	1	no	—
344	C₂×C₄	—	13	1	no	—
345	C₂×C₄	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄	—	13	1	no	—
347	C₂×C₄	—	13	1	no	—
348	C₂×C₄	—	13	1	no	—
349	C₂×C₄	—	26	1	no	—
350	C₂×C₄	—	26	1	no	—
351	C₂×C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	26	1	no	—
355	C₂×C₄	—	26	1	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄	—	52	1	no	—
360	C₂×C₄	—	52	1	no	—
361	C₂×C₄	—	52	1	no	—
362	C₂×C₄	#88113	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#88121	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	52	4	no	—
370	C₈	—	52	4	no	—
371	C₈	—	52	2	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	#11718271	1	2	yes	—
381	C₂²	#11718291	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	13	2	no	—
386	C₄	—	13	1	no	—
387	C₄	—	13	1	no	—
388	C₄	—	13	2	no	—
389	C₄	—	26	1	no	—
390	C₄	—	26	1	no	—
391	C₄	—	26	1	no	—
392	C₄	—	26	1	no	—
393	C₄	—	26	1	no	—
394	C₄	#11718291	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#88113	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#88121	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	4	1	no	—
400	C₂	C₂×#11718271	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#11718291	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#13130540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#8129
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129744	C₂	semidirect
325. C₁₃	#8129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131512	2
C₂×#11719129	2
#13129744	2
C₂×#11718779	2
#8129	13