Subgroups — #16780355

Order 3328.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#1057	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718286	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13129674	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#1057	—	2	2	no	—
12	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11718310	—	2	2	no	—
15	#11718310	—	2	2	no	—
16	#11718290	—	2	2	no	—
17	#11718286	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
26	C₂×#6101	—	2	2	no	—
27	C₂×#6101	—	2	2	no	—
28	C₂×#6101	—	2	2	no	—
29	C₂×#6101	—	2	2	no	—
30	C₂×#6101	C₈	1	4	yes	complemented
31	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×#1057	—	4	4	no	—
45	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
46	#88071	—	2	2	no	—
47	C₄×#324	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×#1057	—	2	8	no	—
88	C₂×#1057	—	4	4	no	—
89	C₂×#1057	—	4	4	no	—
90	#6101	—	2	8	no	—
91	#6101	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
100	C₂×#324	—	13	2	no	—
101	#1280	—	13	2	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
148	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	#99	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	#101	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	#1057	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
163	C₂×#95	—	13	1	no	—
164	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic
165	#336	—	26	2	no	—
166	#324	—	13	8	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	#410	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#413	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#431	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	#431	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	Dic₁₃	—	2	2	no	—
194	Dic₁₃	—	2	4	no	—
195	Dic₁₃	—	2	4	no	—
196	Dic₁₃	—	4	2	no	—
197	Dic₁₃	#324	1	4	yes	complemented
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
224	C₄×C₈	—	52	4	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	26	2	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₁₃	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	#1458	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#1459	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#1461	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
272	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#6118	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	—	26	8	no	—
278	C₂×C₈	—	52	4	no	—
279	C₂×C₈	—	52	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
282	C₄²	—	26	4	no	—
283	C₄²	—	26	4	no	—
284	C₄²	—	26	4	no	—
285	C₄²	—	52	2	no	—
286	C₄²	—	52	2	no	—
287	C₄²	—	52	2	no	—
288	C₁₃	C₄×#324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#6118	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#88237	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	4	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	4	no	—
320	C₂×C₄	—	26	4	no	—
321	C₂×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	1	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	1	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	52	2	no	—
334	C₂×C₄	—	52	2	no	—
335	C₂×C₄	—	52	2	no	—
336	C₂×C₄	—	52	1	no	—
337	C₂×C₄	—	52	1	no	—
338	C₂×C₄	—	52	2	no	—
339	C₂×C₄	#88111	1	4	yes	—
340	C₈	—	52	8	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	C₄×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₄×#6118	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#11719049	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11719051	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#88111	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	D₁₃⋊#99	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11719142	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11719148	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	D₁₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	13	4	no	—
368	C₄	—	26	4	no	—
369	C₄	—	26	2	no	—
370	C₄	—	26	4	no	—
371	C₄	—	52	2	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	D₁₃⋊#324	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13130068	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13130074	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#13130080	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₄×#88111	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#13130583	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#13130589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#324
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #11718286	C₄	semidirect
30. C₂×#6101	C₈	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	semidirect
147. C₂×Dic₁₃	C₄×C₈	semidirect
197. Dic₁₃	#324	semidirect
288. C₁₃	C₄×#324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊#1057	2
C₂×#11718286	2
#13129674	2
C₂×#11718310	2
C₄×#324	13