Finite Group Databasebeta

← #16780368

Subgroups — #16780368

Order 3328.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊C4×#261C211yesmaximal, characteristic
2#13130564C212yesmaximal
3D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#13129673C212yesmaximal
5D13×#324C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#261C411yescharacteristic
7C22×C4×#261C411yescharacteristic
8C22×C4×#261C411yescharacteristic
9C22×C4×#261C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C2×(C2×#261)⋊C4C411yescharacteristic
12C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
13D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
14C2×#88100—22no—
15C4⋊C4×#261—22no—
16C4⋊C4×#261—22no—
17D13×C22⋊C8C2212yes—
18#11718286C412yescomplemented
19#11718285C412yescomplemented
20(C2×#261)⋊C8—22no—
21C13×#324C411yescharacteristic, complemented
22#11718120C411yescharacteristic, complemented
23#11718061C412yescomplemented
24C23×#261C2×C411yescharacteristic
25C23×#261C2×C411yescharacteristic
26C23×#261C2×C411yescharacteristic
27C23×#261C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13C2311yescharacteristic
31C2×C4⋊#261—22no—
32C2×C4⋊#261—22no—
33C2×C4⋊#261—22no—
34C2×C4×#261—21no—
35C2×C4×#261—21no—
36C2×C4×#261—22no—
37C2×C4×#261—22no—
38C2×C4×#261—21no—
39C2×C4×#261—21no—
40C2×C4×#261—42no—
41C2×C4×#261—42no—
42C2×C4×#261D412yes—
43C2×C4×#261D412yes—
44C2×D13⋊C8—22no—
45C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101C2×C411yescharacteristic
49C2×C8×D13—22no—
50C4⋊C4×D13—22no—
51C4⋊C4×D13—22no—
52C22⋊#1057C2×C414yes—
53(C2×#261)⋊C4—22no—
54(C2×#261)⋊C4—22no—
55#88111—22no—
56#88100—44no—
57C13×C22⋊C8C2×C412yes—
58C22⋊#1055C2×C412yes—
59#88060—22no—
60#8153—131nomaximal, Sylow
61C23×D13C22×C411yescharacteristic
62C22×#261—21no—
63C22×#261—21no—
64C22×#261—22no—
65C22×#261—22no—
66C22×#261—21no—
67C22×#261—21no—
68C22×#261—21no—
69C22×#261—21no—
70C22×#261—21no—
71C22×#261—21no—
72C22×#261—41no—
73C22×#261—41no—
74C22×#261—41no—
75C22×#261—41no—
76C22×#261—41no—
77C22×#261—41no—
78C22×#261C22⋊C412yes—
79C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
80C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
81C22×#261M1612yes—
82C22×#261M1612yes—
83C22×C4×C13C4211yescharacteristic
84C22×C4×C13C4211yescharacteristic
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic13C4211yescharacteristic
87C22×Dic13C4211yescharacteristic
88C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13M1612yes—
100C2×C4×D13M1612yes—
101C2×C4×D13C2×D412yes—
102C2×C4×D13#4112yes—
103C2×#1057—24no—
104C4⋊#261—28no—
105C4×#261—24no—
106C4×#261—24no—
107C4×#261—24no—
108C4×#261—42no—
109C4×#261—42no—
110C4×#261—42no—
111D13⋊C8—42no—
112D13⋊C8—42no—
113C2×C8×C13—22no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C4⋊Dic13—22no—
116#6101—22no—
117#6101—22no—
118C2×#1055—22no—
119C8×D13—42no—
120C8×D13—42no—
121C2×C4×C4⋊C4—131no—
122#1749—132no—
123C2×#324—131no—
124C2×#324—131no—
125#1280—132no—
126C23×C13C2×C4211yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D13#11711yescharacteristic
133C22×D13C2×M1611yescharacteristic
134C22×D13C2×M1611yescharacteristic
135C22×D13C2×M1611yescharacteristic
136C22×D13C2×M1611yescharacteristic
137C2×#261—24no—
138C2×#261—24no—
139C2×#261—21no—
140C2×#261—21no—
141C2×#261—21no—
142C2×#261—21no—
143C2×#261—22no—
144C2×#261—22no—
145C2×#261—22no—
146C2×#261—22no—
147C2×#261—22no—
148C2×#261—42no—
149C2×#261—42no—
150C2×#261—42no—
151C2×#261—42no—
152C2×#261—41no—
153C2×#261—41no—
154C2×#261—41no—
155C2×#261—41no—
156C2×#261—42no—
157C2×#261—42no—
158C2×#261#9912yes—
159C2×#261#10112yes—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13#9712yescomplemented
166C2×C4×C13C4×D412yes—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13#9712yescomplemented
173C2×Dic13C4×D412yes—
174C4×D13—22no—
175C4×D13—22no—
176C4×D13—22no—
177C4×D13—22no—
178C4×D13—22no—
179C4×D13—22no—
180C4×D13—42no—
181C4×D13—42no—
182C4×D13—41no—
183C4×D13—41no—
184#1057—44no—
185C8×C13—42no—
186#1055—42no—
187C22×C4⋊C4—131no—
188C22×C4⋊C4—131no—
189C22×C42—131no—
190C22×C42—131no—
191C22×C42—131no—
192C2×C22⋊C8—132no—
193C2×C22⋊C8—132no—
194C2×#97—262no—
195C4×C4⋊C4—262no—
196C4×C4⋊C4—262no—
197C2×#95—131no—
198C2×#95—131no—
199#336—262no—
200#324—132no—
201#324—132no—
202#324—131no—
203#324—132no—
204#324#26111yescharacteristic, complemented
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C13C2×#9711yescharacteristic
209C22×C13C4×M1611yescharacteristic
210C2×D13—21no—
211C2×D13—21no—
212C2×D13—21no—
213C2×D13—21no—
214C2×D13—21no—
215C2×D13—21no—
216C2×D13—21no—
217C2×D13—21no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13—21no—
220C2×D13#40711yescharacteristic
221C2×D13#40711yescharacteristic
222C2×D13C2×#9911yescharacteristic
223C2×D13#41011yescharacteristic
224C2×D13C2×#10111yescharacteristic
225C2×D13#41311yescharacteristic
226C2×D13#43211yescharacteristic
227C2×D13#43211yescharacteristic
228#261—22no—
229#261—22no—
230#261—42no—
231#261—42no—
232#261—42no—
233C4×C13—22no—
234C4×C13—22no—
235C4×C13—41no—
236Dic13—22no—
237Dic13—22no—
238Dic13—41no—
239C23×C4—131no—
240C23×C4—131no—
241C23×C4—131no—
242C23×C4—131no—
243C23×C4—131no—
244C23×C4—131no—
245C23×C4—131no—
246C22×C8—262no—
247C22×C8—262no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—262no—
252C2×C4⋊C4—262no—
253C2×C4⋊C4—262no—
254C2×C4⋊C4—262no—
255C2×C4⋊C4—262no—
256C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
257C2×C42—132no—
258C2×C42—132no—
259C2×C42—261no—
260C2×C42—261no—
261C2×C42—262no—
262C2×C42—262no—
263C2×C42—261no—
264C2×C42—261no—
265C2×C42—522no—
266C2×C42—522no—
267C22⋊C8—134no—
268C22⋊C8—132no—
269C22⋊C8—262no—
270C22⋊C8—262no—
271C22⋊C8C2×#26112yes—
272#97—524no—
273#95—262no—
274#95—262no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—21no—
277C2×C13#174911yescharacteristic
278C2×C13C4×#9911yescharacteristic
279C2×C13C4×#10111yescharacteristic
280D13—21no—
281D13—21no—
282D13#146311yescharacteristic
283D13#146411yescharacteristic
284D13#146511yescharacteristic
285D13#146711yescharacteristic
286C24—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—132no—
292C22×C4—132no—
293C22×C4—132no—
294C22×C4—132no—
295C22×C4—132no—
296C22×C4—132no—
297C22×C4—132no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—262no—
306C22×C4—262no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4—521no—
325C22×C4C4×#26111yescharacteristic
326C22×C4C4×#26111yescharacteristic
327C22×C4C22×#26111yescharacteristic
328C2×C8—22no—
329C2×C8—264no—
330C2×C8—262no—
331C2×C8—522no—
332C2×C8—522no—
333C2×C8—522no—
334C2×C8—522no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—262no—
337C4⋊C4—262no—
338C4⋊C4—268no—
339C4⋊C4—262no—
340C42—264no—
341C42—264no—
342C42—264no—
343C42—522no—
344C42—522no—
345C42—522no—
346C13#815311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—131no—
348C23—131no—
349C23—131no—
350C23—131no—
351C23—131no—
352C23—131no—
353C23—261no—
354C23—261no—
355C23—261no—
356C23—261no—
357C23C2×C4×#26111yescharacteristic
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—132no—
364C2×C4—132no—
365C2×C4—132no—
366C2×C4—132no—
367C2×C4—262no—
368C2×C4—262no—
369C2×C4—262no—
370C2×C4—262no—
371C2×C4—262no—
372C2×C4—262no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—264no—
378C2×C4—264no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—262no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—262no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4#8810012yescomplemented
404C2×C4D4×#26112yes—
405C8—42no—
406C8—522no—
407C8—524no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—131no—
411C22—131no—
412C22—131no—
413C22—131no—
414C22—131no—
415C22—131no—
416C22—131no—
417C22—131no—
418C22—261no—
419C22—261no—
420C22—261no—
421C22—261no—
422C22—261no—
423C22—261no—
424C22—261no—
425C22—261no—
426C22—261no—
427C22—261no—
428C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
429C22C2×#8810011yescharacteristic
430C22M16×#26111yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—41no—
434C4—262no—
435C4—262no—
436C4—262no—
437C4—262no—
438C4—522no—
439C4—522no—
440C4—522no—
441C4—521no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—131no—
445C2—131no—
446C2—131no—
447C2—131no—
448C2—261no—
449C2—261no—
450C2#1313056411yescharacteristic
451C2#99×#26111yescharacteristic
452C2#101×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#324C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22×C4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#324#261
hypocenterC13#8153
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #11718286C4semidirect
19. #11718285C4semidirect
21. C13×#324C4semidirect
22. #11718120C4semidirect
23. #11718061C4semidirect
165. C2×C4×C13#97semidirect
172. C2×Dic13#97semidirect
204. #324#261semidirect
346. C13#8153semidirect
403. C2×C4#88100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊C4×#2612
#131305642
D13⋊#3242
#131296732
D13×#3242
#815313