Finite Group Databasebeta

← #16780413

Subgroups — #16780413

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719064C211yesmaximal, characteristic
2#13130573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C4×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130074C211yesmaximal, characteristic
5#13129679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114623C211yesmaximal, characteristic
8C23×#1057C2211yescharacteristic
9C22×#6118C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88135C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
14C2×#88111C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88110—21no—
16C2×#88110C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4⋊#1057C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×#1057—21no—
19#11719064—21no—
20#11719064—21no—
21#11719064—21no—
22#11719064—21no—
23C2×#88046C411yescharacteristic
24C2×#88046C411yescharacteristic
25C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
26C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
27#11718290—21no—
28#11718290—21no—
29#11718287C412yescomplemented
30#11718286C412yescomplemented
31C13×#342C411yescharacteristic
32#11718118C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13C2311yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×#1057—21no—
37C22×#1057—21no—
38C22×#1057—42no—
39C22×#1057C2×C411yescharacteristic
40C22×#1057C2×C411yescharacteristic
41C22×#1057C2×C411yescharacteristic
42C22×#1057C2×C411yescharacteristic
43C22×#1057D411yescharacteristic
44C22×#1057D411yescharacteristic
45C22×#1057D411yescharacteristic
46C22×#1057D411yescharacteristic
47C2×#6118—21no—
48C2×#6118—21no—
49C2×#6118—42no—
50C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55C2×#6103C2×C411yescharacteristic
56C2×#6101C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
60#88135—21no—
61#88135—21no—
62#88135—21no—
63#88135—21no—
64C22⋊#1057—21no—
65C22⋊#1057—21no—
66C22⋊#1057—21no—
67C22⋊#1057—21no—
68C22⋊#1057C2×C412yes—
69C22⋊#1057C2×C412yes—
70#88111—21no—
71#88111—21no—
72#88110—21no—
73#88110—21no—
74#88110—42no—
75C4⋊#1057—21no—
76C4⋊#1057—21no—
77C4×#1057—42no—
78#88071—21no—
79#88071—21no—
80#88046—22no—
81#88046—22no—
82#8161—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C22×C411yescharacteristic
84C23×D13C4211yescharacteristic
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13C4211yescharacteristic
88C22×C4×C13C4211yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—21no—
90C2×C22⋊D13—21no—
91C2×C22⋊D13—21no—
92C2×C22⋊D13—21no—
93C2×C22⋊D13—21no—
94C2×C22⋊D13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13C4211yescharacteristic
100C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
101C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
102C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic13#4111yescharacteristic
105C22×Dic13#4111yescharacteristic
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×#1057—22no—
111C2×#1057—22no—
112C2×#1057—22no—
113C2×#1057—21no—
114C2×#1057—21no—
115C2×#1057—22no—
116C2×#1057—22no—
117C2×#1057—41no—
118C2×#1057—41no—
119C2×#1057—41no—
120C2×#1057—41no—
121C2×#1057—41no—
122C2×#1057—41no—
123C2×#1057—41no—
124C2×#1057—41no—
125C2×#1057—41no—
126C2×#1057C22⋊C411yescharacteristic
127C2×#1057C22⋊C411yescharacteristic
128C2×#1057C22⋊C411yescharacteristic
129C2×#1057C22⋊C411yescharacteristic
130#6118—42no—
131#6118—42no—
132C13×C22⋊C4—21no—
133C13×C22⋊C4—21no—
134C13×C22⋊C4—21no—
135C13×C22⋊C4—21no—
136C13×C22⋊C4—21no—
137C13×C22⋊C4M1612yescomplemented
138C22⋊Dic13—21no—
139C22⋊Dic13—21no—
140C22⋊Dic13—21no—
141C22⋊Dic13M1612yescomplemented
142#6103—21no—
143#6103—21no—
144#6101—21no—
145#6101—21no—
146C4×Dic13—21no—
147C4×Dic13—21no—
148C4×Dic13—41no—
149C4×Dic13—41no—
150C4×Dic13—41no—
151C4×Dic13—41no—
152C2×#435—131no—
153C4×#99—131no—
154#1752—131no—
155C8×C22⋊C4—131no—
156#1459—131no—
157#1282—131no—
158#1282—131no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13C2×C4211yescharacteristic
162C23×C13C4×D411yescharacteristic
163C23×C13C4×D411yescharacteristic
164C23×C13C2×M1611yescharacteristic
165C23×C13C2×M1611yescharacteristic
166C23×C13#13111yescharacteristic
167C23×C13#13111yescharacteristic
168C22×D13—21no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C22⋊D13—41no—
184C22⋊D13—41no—
185C22⋊D13—41no—
186C22⋊D13—41no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×Dic13#11711yescharacteristic
207C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
208C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
209C4×D13—42no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13—41no—
212#1057—21no—
213#1057—21no—
214#1057—21no—
215#1057—42no—
216#1057—42no—
217#1057—41no—
218#1057—41no—
219#1057#9912yescomplemented
220C22×M16—131no—
221C23×C8—131no—
222C2×C4×D4—131no—
223#435—261no—
224#435—261no—
225#435—261no—
226#435—261no—
227C2×C4⋊C8—131no—
228C2×#99—131no—
229C2×#99—131no—
230C2×C22⋊C8—131no—
231C2×C22⋊C8—131no—
232C2×C22⋊C8—131no—
233C2×C22⋊C8—131no—
234C2×#97—131no—
235C2×#97—261no—
236C2×C4×C8—261no—
237C4×C22⋊C4—131no—
238C4×C22⋊C4—131no—
239#342—131no—
240#342#26111yescharacteristic
241#336—261no—
242#336—261no—
243#324—132no—
244#323—132no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C13C4×M1611yescharacteristic
257C22×C13#40511yescharacteristic
258C22×C13#43511yescharacteristic
259C22×C13#43511yescharacteristic
260C22×C13#43611yescharacteristic
261C22×C13#43611yescharacteristic
262C2×D13—41no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—41no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—41no—
269C4×C13—41no—
270C4×C13—81no—
271Dic13—21no—
272Dic13—21no—
273Dic13—21no—
274Dic13—42no—
275Dic13—41no—
276Dic13—81no—
277Dic13C2×#9911yescharacteristic
278Dic13#41011yescharacteristic
279C22×D4—131no—
280C23×C4—131no—
281C23×C4—131no—
282C2×M16—261no—
283C2×M16—261no—
284C2×M16—522no—
285C22×C8—131no—
286C22×C8—131no—
287C22×C8—131no—
288C22×C8—131no—
289C22×C8—131no—
290C22×C8—131no—
291C22×C8—131no—
292C22×C8—131no—
293C22×C8—261no—
294C22×C8—261no—
295C22×C8—522no—
296C4×D4—261no—
297C4×D4—261no—
298C4×D4—261no—
299C4×D4—261no—
300C2×C4⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—131no—
304C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
307C2×C42—131no—
308C2×C42—261no—
309C2×C42—261no—
310C4⋊C8—261no—
311C4⋊C8—261no—
312#99—262no—
313#99—262no—
314C22⋊C8—132no—
315C22⋊C8—132no—
316C22⋊C8—261no—
317C22⋊C8—261no—
318C22⋊C8—261no—
319C22⋊C8—261no—
320C22⋊C8—261no—
321C22⋊C8—261no—
322#97—261no—
323#97—261no—
324#97—522no—
325C4×C8—522no—
326#95—261no—
327#95—261no—
328C2×C13—21no—
329C2×C13—21no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—21no—
333C2×C13—21no—
334C2×C13#175311yescharacteristic
335C2×C13C4×#9911yescharacteristic
336C2×C13#175711yescharacteristic
337D13—81no—
338C24—131no—
339C24C22×#26111yescharacteristic
340C2×D4—261no—
341C2×D4—261no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4—261no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4—521no—
363C22×C4C4×#26111yescharacteristic
364C22×C4C4×#26111yescharacteristic
365M16—522no—
366M16—522no—
367C2×C8—131no—
368C2×C8—131no—
369C2×C8—131no—
370C2×C8—131no—
371C2×C8—262no—
372C2×C8—262no—
373C2×C8—262no—
374C2×C8—261no—
375C2×C8—262no—
376C2×C8—262no—
377C2×C8—261no—
378C2×C8—521no—
379C2×C8—521no—
380C2×C8—521no—
381C2×C8—521no—
382C2×C8—521no—
383C2×C8—521no—
384C2×C8—521no—
385C2×C8—521no—
386C2×C8—521no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—261no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—132no—
395C22⋊C4—261no—
396C22⋊C4—261no—
397C22⋊C4—261no—
398C22⋊C4—261no—
399C22⋊C4—261no—
400C22⋊C4#611812yescomplemented
401C42—261no—
402C42—261no—
403C42—521no—
404C42—521no—
405C42—521no—
406C42—521no—
407C13#816111yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23C2×#611811yescharacteristic
416C23D13⋊M1611yescharacteristic
417C23C2×C4×#26111yescharacteristic
418C23#8823811yescharacteristic
419C23D4×#26111yescharacteristic
420C23D4×#26111yescharacteristic
421C23#8824011yescharacteristic
422D4—521no—
423D4—521no—
424D4—521no—
425D4—521no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—131no—
439C2×C4—131no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C8—132no—
462C8—261no—
463C8—261no—
464C8—261no—
465C8—521no—
466C8—521no—
467C8—522no—
468C8—522no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—521no—
480C22—521no—
481C22—521no—
482C22—1041no—
483C22—1041no—
484C22C4×#611811yescharacteristic
485C22#1171906411yescharacteristic
486C22#1171906611yescharacteristic
487C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
488C22#1171907211yescharacteristic
489C22#1171907511yescharacteristic
490C22#1171907611yescharacteristic
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—81no—
495C4—131no—
496C4—131no—
497C4—261no—
498C4—261no—
499C4—261no—
500C4—522no—
501C4—521no—
502C4—1041no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—1041no—
510C2#1313057711yescharacteristic
511C2#99×#26111yescharacteristic
512C2#1313059411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#342C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#342#261
hypocenterC13#8161
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130573C2semidirect
3. C22⋊C4×#1057C2semidirect
5. #13129679C2semidirect
6. #13129679C2semidirect
9. C22×#6118C4semidirect
14. C2×#88111C4semidirect
16. C2×#88110C4semidirect
17. C2×C4⋊#1057C4semidirect
29. #11718287C4semidirect
30. #11718286C4semidirect
137. C13×C22⋊C4M16semidirect
141. C22⋊Dic13M16semidirect
219. #1057#99semidirect
400. C22⋊C4#6118semidirect
407. C13#8161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190642
#131305732
C22⋊C4×#10572
#131300742
#131296792
#131146232
#816113