Finite Group Databasebeta

← #16780415

Subgroups — #16780415

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88107C211yesmaximal, characteristic
2#13130572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130073C211yesmaximal, characteristic
5#13129678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718367C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6094C411yescharacteristic, complemented
9C22×C8×D13C2211yescharacteristic
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
13D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
14D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#88107C412yes—
16C2×#88100—21no—
17C2×C8×#261—21no—
18C2×C13×#97C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88060C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88060C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#1055C411yescharacteristic, complemented
22#11718367—21no—
23#11718367—21no—
24#11718367—21no—
25#11718367—21no—
26#11718289C412yes—
27#11718287C412yescomplemented
28#11718285C412yescomplemented
29(C2×#261)⋊C8—21no—
30(C2×#261)⋊C8—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊#261C2×C412yes—
35C2×C22⋊#261C2×C412yes—
36C2×C4×#261—21no—
37C2×C4×#261—21no—
38C2×D13⋊C8—21no—
39C2×D13⋊C8—21no—
40C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6103C2×C411yescharacteristic
44C2×#6103C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C22×#1055C2×C411yescharacteristic
47C22×#1055C2×C411yescharacteristic
48C2×#6094—21no—
49C2×#6094—21no—
50C2×#6094—42no—
51C2×C8×D13—42no—
52C2×C8×D13D411yescharacteristic
53C2×C8×D13D411yescharacteristic
54C2×C8×D13D411yescharacteristic
55C2×C8×D13D411yescharacteristic
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60C22⋊#1057C2×C412yes—
61C22⋊#1057C2×C412yes—
62(C2×#261)⋊C4—21no—
63(C2×#261)⋊C4—21no—
64#88111—21no—
65#88111—21no—
66#88107—24no—
67#88100—42no—
68C8×#261—42no—
69C13×#97—21no—
70C13×#97—21no—
71#88060—21no—
72#88060—21no—
73#88060—21no—
74#88060—21no—
75C4⋊#1055—21no—
76C4⋊#1055—21no—
77#8161—131nomaximal, Sylow
78C23×D13C4211yescharacteristic
79C23×D13C22×C411yescharacteristic
80C22×#261—22no—
81C22×#261—22no—
82C22×C4×C13C4211yescharacteristic
83C22×C4×C13C4211yescharacteristic
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic13C4211yescharacteristic
86C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
87C2×D52—21no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—22no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D13#4111yescharacteristic
100C2×C4×D13#4111yescharacteristic
101C22⋊#261—22no—
102C22⋊#261—22no—
103C22⋊#261—22no—
104C22⋊#261M1614yescomplemented
105C2×#1057—22no—
106C2×#1057—22no—
107C4×#261—41no—
108C4×#261—41no—
109C4×#261—41no—
110C4×#261—41no—
111D13⋊C8—41no—
112D13⋊C8—41no—
113D13⋊C8—41no—
114D13⋊C8—41no—
115C2×C8×C13—22no—
116C2×C8×C13—21no—
117C2×C8×C13—41no—
118C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
120C42×C13—21no—
121C42×C13—21no—
122#6103—21no—
123#6103—21no—
124#6103—21no—
125#6103—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C2×#1055—21no—
129C2×#1055—41no—
130C2×#1055—41no—
131C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
132C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
133#6094—42no—
134#6094—42no—
135C8×D13—22no—
136C8×D13—22no—
137C8×D13—41no—
138C8×D13—41no—
139C2×#435—131no—
140C4×#99—131no—
141#1752—131no—
142C8×C22⋊C4—131no—
143#1459—131no—
144#1282—131no—
145#1282—131no—
146C23×C13C2×C4211yescharacteristic
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13C4×D411yescharacteristic
155C22×D13C4×D411yescharacteristic
156C22×D13C2×M1612yes—
157C22×D13#13112yes—
158C2×#261—24no—
159C2×#261—42no—
160C2×#261—42no—
161C2×#261—42no—
162C2×#261—42no—
163C2×#261—42no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C13#11711yescharacteristic
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
177C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
178D52—42no—
179D52—42no—
180C4×D13—21no—
181C4×D13—21no—
182C4×D13—21no—
183C4×D13—21no—
184C4×D13—41no—
185C4×D13—41no—
186C4×D13—42no—
187C4×D13—41no—
188C4×D13—41no—
189#1057—42no—
190#1057—42no—
191C8×C13—21no—
192C8×C13—41no—
193C8×C13#9912yescomplemented
194#1055—21no—
195#1055—21no—
196#1055—41no—
197C22×M16—131no—
198C23×C8—131no—
199C2×C4×D4—131no—
200#435—261no—
201#435—261no—
202#435—261no—
203#435—261no—
204C2×C4⋊C8—131no—
205C2×#99—132no—
206C2×C22⋊C8—131no—
207C2×C22⋊C8—131no—
208C2×C22⋊C8—131no—
209C2×C22⋊C8—131no—
210C2×#97—261no—
211C2×#97#26111yescharacteristic, complemented
212C2×C4×C8—261no—
213C4×C22⋊C4—131no—
214C4×C22⋊C4—131no—
215#342—132no—
216#336—261no—
217#336—261no—
218#324—132no—
219#323—132no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C13C4×M1611yescharacteristic
224C22×C13#40511yescharacteristic
225C2×D13—21no—
226C2×D13—21no—
227C2×D13—21no—
228C2×D13—21no—
229C2×D13—42no—
230C2×D13—42no—
231C2×D13—41no—
232C2×D13—41no—
233C2×D13—41no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13#43512yes—
237C2×D13#43612yes—
238#261—44no—
239#261—82no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13C2×#9911yescharacteristic
244C4×C13#41011yescharacteristic
245Dic13—21no—
246Dic13—21no—
247Dic13—41no—
248C22×D4—131no—
249C23×C4—131no—
250C23×C4—131no—
251C2×M16—261no—
252C2×M16—261no—
253C2×M16—522no—
254C22×C8—131no—
255C22×C8—131no—
256C22×C8—131no—
257C22×C8—131no—
258C22×C8—131no—
259C22×C8—131no—
260C22×C8—261no—
261C22×C8—261no—
262C22×C8—522no—
263C22×C8C2×#26111yescharacteristic
264C22×C8C2×#26111yescharacteristic
265C4×D4—261no—
266C4×D4—261no—
267C4×D4—261no—
268C4×D4—261no—
269C2×C4⋊C4—131no—
270C2×C22⋊C4—132no—
271C2×C22⋊C4—131no—
272C2×C22⋊C4—131no—
273C2×C22⋊C4—132no—
274C2×C42—261no—
275C2×C42—261no—
276C2×C42C2×#26111yescharacteristic
277C4⋊C8—261no—
278C4⋊C8—261no—
279#99—264no—
280C22⋊C8—132no—
281C22⋊C8—132no—
282C22⋊C8—261no—
283C22⋊C8—261no—
284C22⋊C8—261no—
285C22⋊C8—261no—
286C22⋊C8—261no—
287C22⋊C8—261no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—522no—
291C4×C8—522no—
292#95—261no—
293#95—261no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13#175311yescharacteristic
297C2×C13C4×#9911yescharacteristic
298C2×C13#175711yescharacteristic
299D13—22no—
300D13—22no—
301D13—81no—
302C24—131no—
303C24—131no—
304C2×D4—262no—
305C2×D4—261no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—262no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—262no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4C4×#26111yescharacteristic
323C22×C4C4×#26111yescharacteristic
324C22×C4C22×#26111yescharacteristic
325M16—522no—
326M16—522no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—131no—
331C2×C8—131no—
332C2×C8—262no—
333C2×C8—262no—
334C2×C8—262no—
335C2×C8—262no—
336C2×C8—261no—
337C2×C8—521no—
338C2×C8—521no—
339C2×C8—521no—
340C2×C8—521no—
341C2×C8—521no—
342C2×C8—521no—
343C2×C8—521no—
344C2×C8—521no—
345C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
346C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C22⋊C4—134no—
350C22⋊C4—261no—
351C22⋊C4—261no—
352C22⋊C4—261no—
353C22⋊C4—261no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—262no—
356C22⋊C4—262no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—521no—
360C42—521no—
361C42—521no—
362C42—521no—
363C13#816111yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—131no—
365C23—131no—
366C23—132no—
367C23—132no—
368C23—261no—
369C23—261no—
370C23—261no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23C2×C4×#26111yescharacteristic
376D4—522no—
377D4—522no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—131no—
386C2×C4—131no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—264no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4#8823711yescharacteristic
406C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—41no—
409C8—261no—
410C8—261no—
411C8—522no—
412C8—522no—
413C8—521no—
414C8#8810712yescomplemented
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—132no—
418C22—132no—
419C22—261no—
420C22—261no—
421C22—261no—
422C22—261no—
423C22—522no—
424C22—522no—
425C22—521no—
426C22—521no—
427C22—521no—
428C22—1041no—
429C22—1041no—
430C22M16×#26111yescharacteristic
431C22#1171909911yescharacteristic
432C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—261no—
437C4—261no—
438C4—524no—
439C4—521no—
440C4—1042no—
441C4C2×#8810711yescharacteristic
442C4#1171911611yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—262no—
446C2—262no—
447C2—1041no—
448C2#1313057611yescharacteristic
449C2C4×#8810711yescharacteristic
450C2#1313059211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#97C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#97#261
hypocenterC13#8161
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130572C2semidirect
3. C8×C22⋊#261C2semidirect
5. #13129678C2semidirect
6. #13129678C2semidirect
8. C22×#6094C4semidirect
18. C2×C13×#97C4semidirect
19. C2×#88060C4semidirect
21. C2×C4⋊#1055C4semidirect
27. #11718287C4semidirect
28. #11718285C4semidirect
104. C22⋊#261M16semidirect
193. C8×C13#99semidirect
211. C2×#97#261semidirect
363. C13#8161semidirect
414. C8#88107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881072
#131305722
C8×C22⋊#2612
#131300732
#131296782
C2×#117183672
#816113