Finite Group Databasebeta

← #16780418

Subgroups — #16780418

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719065C211yesmaximal, characteristic
2#13130583C211yesmaximal, characteristic
3#13130575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113151C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6122C411yescharacteristic, complemented
9C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#88135C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#1057C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88119C412yes—
13C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
15C2×#88111C2211yescharacteristic
16C2×#88110C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4⋊#1057C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88100—21no—
19C2×C8×#261—21no—
20#11719065—21no—
21#11719065—21no—
22#11719065—21no—
23#11719065—21no—
24D13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25D13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#11718289C412yes—
27(C2×#261)⋊C8—21no—
28(C2×#261)⋊C8—21no—
29C13×#323C411yescharacteristic, complemented
30#11718117C411yescharacteristic, complemented
31#11718061C411yescharacteristic, complemented
32#11718061C411yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#261C2×C412yes—
37C2×C22⋊#261C2×C412yes—
38C2×#6122—21no—
39C2×#6122—21no—
40C2×#6122—42no—
41C22×#1057C2×C411yescharacteristic
42C22×#1057C2×C411yescharacteristic
43C22×#1057C2×C411yescharacteristic
44C22×#1057C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×#261—21no—
46C2×C4×#261—21no—
47C2×D13⋊C8—42no—
48C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
49C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
50C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
51C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×#6103C2×C411yescharacteristic
54C2×#6101C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C8×D13—21no—
57C2×C8×D13—21no—
58#88135—21no—
59#88135—21no—
60#88135—21no—
61#88135—21no—
62C22⋊#1057—21no—
63C22⋊#1057—21no—
64#88119—24no—
65(C2×#261)⋊C4—21no—
66(C2×#261)⋊C4—21no—
67#88111—21no—
68#88111—21no—
69#88110—21no—
70#88110—21no—
71C4⋊#1057—21no—
72C4⋊#1057—21no—
73#88100—42no—
74C8×#261—42no—
75C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
76C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
77C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
78C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
79#88060—21no—
80#88060—21no—
81#8161—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C4211yescharacteristic
83C23×D13C22×C411yescharacteristic
84C22×#261—22no—
85C22×#261—22no—
86C22×C4×C13C4211yescharacteristic
87C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D13—21no—
89C2×C22⋊D13—21no—
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—22no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13C4211yescharacteristic
97C22×Dic13C4211yescharacteristic
98C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D13#4111yescharacteristic
104C2×C4×D13#4111yescharacteristic
105C22⋊#261—22no—
106C22⋊#261—22no—
107C22⋊#261—22no—
108C22⋊#261M1614yescomplemented
109#6122—42no—
110#6122—42no—
111C2×#1057—22no—
112C2×#1057—21no—
113C2×#1057—21no—
114C2×#1057—41no—
115C2×#1057—41no—
116C2×#1057—41no—
117C2×#1057C22⋊C411yescharacteristic
118C2×#1057C22⋊C411yescharacteristic
119C2×#1057C22⋊C411yescharacteristic
120C2×#1057C22⋊C411yescharacteristic
121C4×#261—41no—
122C4×#261—41no—
123C4×#261—41no—
124C4×#261—41no—
125D13⋊C8—22no—
126D13⋊C8—22no—
127D13⋊C8—41no—
128D13⋊C8—41no—
129C2×C8×C13—21no—
130C2×C8×C13—21no—
131C13×C22⋊C4—21no—
132C13×C22⋊C4—21no—
133#6103—21no—
134#6103—21no—
135#6101—21no—
136#6101—21no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13—21no—
139C2×#1055—21no—
140C2×#1055—21no—
141C8×D13—41no—
142C8×D13—41no—
143C8×D13—41no—
144C8×D13—41no—
145C2×#435—131no—
146C4×#99—131no—
147#1752—131no—
148C8×C22⋊C4—131no—
149#1459—131no—
150#1282—131no—
151#1282—131no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13C2×C4211yescharacteristic
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13C4×D411yescharacteristic
161C22×D13C4×D411yescharacteristic
162C22×D13C2×M1612yes—
163C22×D13#13112yes—
164C2×#261—24no—
165C2×#261—42no—
166C2×#261—42no—
167C2×#261—42no—
168C2×#261—42no—
169C2×#261—42no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
175C22⋊D13—42no—
176C22⋊D13—42no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic13#11711yescharacteristic
189C4×D13—21no—
190C4×D13—21no—
191C4×D13—21no—
192C4×D13—21no—
193C4×D13—41no—
194C4×D13—41no—
195#1057—21no—
196#1057—21no—
197#1057—21no—
198#1057—41no—
199#1057—41no—
200#1057#9912yescomplemented
201C8×C13—41no—
202C8×C13—41no—
203#1055—41no—
204#1055—41no—
205C22×M16—131no—
206C23×C8—131no—
207C2×C4×D4—131no—
208#435—261no—
209#435—261no—
210#435—261no—
211#435—261no—
212C2×C4⋊C8—131no—
213C2×#99—132no—
214C2×C22⋊C8—131no—
215C2×C22⋊C8—131no—
216C2×C22⋊C8—131no—
217C2×C22⋊C8—131no—
218C2×#97—131no—
219C2×#97—261no—
220C2×C4×C8—261no—
221C4×C22⋊C4—131no—
222C4×C22⋊C4—131no—
223#342—132no—
224#336—261no—
225#336—261no—
226#324—131no—
227#324—131no—
228#323—131no—
229#323#26111yescharacteristic, complemented
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C13C4×M1611yescharacteristic
239C22×C13#40511yescharacteristic
240C2×D13—21no—
241C2×D13—21no—
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13#43512yes—
247C2×D13#43612yes—
248#261—44no—
249#261—82no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—41no—
253Dic13—21no—
254Dic13—41no—
255Dic13—41no—
256Dic13C2×#9911yescharacteristic
257Dic13#41011yescharacteristic
258C22×D4—131no—
259C23×C4—131no—
260C23×C4—131no—
261C2×M16—261no—
262C2×M16—261no—
263C2×M16—522no—
264C22×C8—131no—
265C22×C8—131no—
266C22×C8—131no—
267C22×C8—131no—
268C22×C8—131no—
269C22×C8—131no—
270C22×C8—131no—
271C22×C8—131no—
272C22×C8—261no—
273C22×C8—261no—
274C22×C8—522no—
275C4×D4—261no—
276C4×D4—261no—
277C4×D4—261no—
278C4×D4—261no—
279C2×C4⋊C4—131no—
280C2×C22⋊C4—132no—
281C2×C22⋊C4—131no—
282C2×C22⋊C4—132no—
283C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
284C2×C42—131no—
285C2×C42—261no—
286C2×C42—261no—
287C4⋊C8—261no—
288C4⋊C8—261no—
289#99—264no—
290C22⋊C8—131no—
291C22⋊C8—131no—
292C22⋊C8—261no—
293C22⋊C8—261no—
294C22⋊C8—261no—
295C22⋊C8—261no—
296C22⋊C8—261no—
297C22⋊C8—261no—
298C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
299C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
300#97—261no—
301#97—261no—
302#97—522no—
303C4×C8—522no—
304#95—261no—
305#95—261no—
306C2×C13—21no—
307C2×C13—21no—
308C2×C13—81no—
309C2×C13#175311yescharacteristic
310C2×C13C4×#9911yescharacteristic
311C2×C13#175711yescharacteristic
312D13—22no—
313D13—22no—
314C24—131no—
315C24C4×#26111yescharacteristic
316C2×D4—262no—
317C2×D4—261no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—262no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—262no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4C4×#26111yescharacteristic
336C22×C4C22×#26111yescharacteristic
337M16—522no—
338M16—522no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—131no—
342C2×C8—131no—
343C2×C8—131no—
344C2×C8—131no—
345C2×C8—262no—
346C2×C8—262no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—261no—
349C2×C8—261no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—261no—
352C2×C8—521no—
353C2×C8—521no—
354C2×C8—521no—
355C2×C8—521no—
356C2×C8—521no—
357C2×C8—521no—
358C2×C8—521no—
359C2×C8—521no—
360C2×C8—521no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—261no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—134no—
366C22⋊C4—261no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—262no—
371C42—261no—
372C42—261no—
373C42—521no—
374C42—521no—
375C42—521no—
376C42—521no—
377C13#816111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—131no—
384C23—131no—
385C23—132no—
386C23—132no—
387C23—521no—
388C23—521no—
389C23C2×C4×#26111yescharacteristic
390D4—522no—
391D4—522no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—131no—
396C2×C4—131no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—264no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4D4×#26111yescharacteristic
420C2×C4D4×#26111yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—132no—
424C8—261no—
425C8—261no—
426C8—261no—
427C8—521no—
428C8—521no—
429C8—521no—
430C8—521no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—132no—
439C22—132no—
440C22—261no—
441C22—261no—
442C22—261no—
443C22—261no—
444C22—522no—
445C22—522no—
446C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
447C22#1171908911yescharacteristic
448C22M16×#26111yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—131no—
453C4—131no—
454C4—261no—
455C4—524no—
456C4—521no—
457C4—521no—
458C4—1042no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—81no—
462C2—262no—
463C2—262no—
464C2#1313057911yescharacteristic
465C2#99×#26111yescharacteristic
466C2#1313059311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#323C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#323#261
hypocenterC13#8161
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130575C2semidirect
4. #13130571C2semidirect
5. #13129677C2semidirect
6. #13129677C2semidirect
8. C22×#6122C4semidirect
11. C2×C22⋊#1057C4semidirect
16. C2×#88110C4semidirect
17. C2×C4⋊#1057C4semidirect
29. C13×#323C4semidirect
30. #11718117C4semidirect
31. #11718061C4semidirect
32. #11718061C4semidirect
108. C22⋊#261M16semidirect
200. #1057#99semidirect
229. #323#261semidirect
377. C13#8161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190652
#131305832
#131305752
#131305712
#131296772
#131131512
#816113