Finite Group Databasebeta

← #16780433

Subgroups — #16780433

Order 3328.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719063C211yesmaximal, characteristic
2#13130586C211yesmaximal, characteristic
3#13130047C212yesmaximal, complemented
4#13129680C212yesmaximal, complemented
5#13113155C211yesmaximal, characteristic
6C23×#1057C411yescharacteristic
7C22×D13⋊C8C411yescharacteristic
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×#88121C412yes—
10C2×C22⋊#1057C411yescharacteristic
11C2×#88112C2211yescharacteristic
12C2×#88111C411yescharacteristic
13C4×#6122C2212yes—
14C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
15#11719063—22no—
16#11719063—22no—
17#11718379C2212yes—
18#11718291C412yes—
19#1057⋊C8—22no—
20#11718251—22no—
21C13×#323C411yescharacteristic
22#11718117C411yescharacteristic
23#11718060C412yes—
24C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
27C2×#6122C2×C414yes—
28C22×#1057—21no—
29C22×#1057—21no—
30C22×#1057—42no—
31C22×#1057C2×C411yescharacteristic
32C22×#1057C2×C411yescharacteristic
33C22×#1057C2×C411yescharacteristic
34C22×#1057C2×C411yescharacteristic
35C2×D13⋊C8—21no—
36C2×D13⋊C8—21no—
37C2×D13⋊C8—42no—
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×#6103C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
42#88135—22no—
43#88135—22no—
44#88121—24no—
45C22⋊#1057—22no—
46#88112—22no—
47#88111—22no—
48#88110—22no—
49C4×#1057—22no—
50C4×#1057D412yes—
51C4×#1057D412yes—
52C13×C22⋊C8C2×C412yes—
53C22⋊#1055C2×C412yes—
54#88054—22no—
55C8×Dic13—22no—
56#8164—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C4211yescharacteristic
58C23×D13C4211yescharacteristic
59C22×C4×C13C4211yescharacteristic
60C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D13—22no—
62C2×C22⋊D13—22no—
63C2×C22⋊D13M1614yes—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—41no—
67C22×Dic13—41no—
68C22×Dic13C4211yescharacteristic
69C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×C4×D13—41no—
75#6122—24no—
76#6122—24no—
77C2×#1057—22no—
78C2×#1057—21no—
79C2×#1057—21no—
80C2×#1057—24no—
81C2×#1057—41no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84C2×#1057—41no—
85C2×#1057—41no—
86C2×#1057C22⋊C412yes—
87C2×#1057C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#1057C22⋊C411yescharacteristic
89D13⋊C8—42no—
90D13⋊C8—42no—
91C2×C8×C13—22no—
92C13×C22⋊C4—22no—
93#6103—22no—
94#6101—22no—
95C4×Dic13C2×D412yes—
96C4×Dic13#4112yes—
97C2×#1055—22no—
98C2×C8×D4—131no—
99C4×#100—131no—
100#1460—131no—
101#1451—132no—
102#1283—132no—
103C23×C13—21no—
104C23×C13—21no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13#9712yes—
108C23×C13C2×C4211yescharacteristic
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13#9712yes—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13C4×D412yes—
118C22⋊D13—28no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—42no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic13#11711yescharacteristic
128C2×Dic13C4×D412yes—
129C2×Dic13C2×M1612yes—
130C2×Dic13#13112yes—
131C4×D13—42no—
132C4×D13—41no—
133C4×D13—41no—
134#1057—21no—
135#1057—22no—
136#1057—41no—
137#1057—41no—
138#1057—44no—
139#1057#10012yescomplemented
140C8×C13—42no—
141#1055—42no—
142C23×C8—131no—
143C23×C8—131no—
144C2×C4×D4—131no—
145C8×D4—262no—
146C8×D4—262no—
147#431—132no—
148C2×C4⋊C8—131no—
149C2×#100—132no—
150C2×C22⋊C8—131no—
151C2×C22⋊C8—131no—
152C4×M16—132no—
153C2×C4×C8—131no—
154#343—132no—
155#323—131no—
156#323—132no—
157#323#26111yescharacteristic
158#322—262no—
159#322—262no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13—42no—
164C22×C13—42no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C13C2×#9711yescharacteristic
169C22×C13#40511yescharacteristic
170C2×D13—22no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—42no—
175C4×C13—22no—
176C4×C13—41no—
177Dic13—21no—
178Dic13—41no—
179Dic13C2×#10011yescharacteristic
180Dic13#41311yescharacteristic
181Dic13#43514yes—
182C22×D4—131no—
183C23×C4—131no—
184C23×C4—131no—
185C2×M16—134no—
186C22×C8—131no—
187C22×C8—131no—
188C22×C8—131no—
189C22×C8—131no—
190C22×C8—261no—
191C22×C8—261no—
192C22×C8—261no—
193C22×C8—261no—
194C22×C8—522no—
195C22×C8—522no—
196C4×D4—262no—
197C4×D4—262no—
198C2×C4⋊C4—131no—
199C2×C22⋊C4—131no—
200C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
201C2×C42—131no—
202C4⋊C8—262no—
203C4⋊C8—262no—
204#100—264no—
205C22⋊C8—132no—
206C22⋊C8—262no—
207C22⋊C8—262no—
208C22⋊C8C2×#26112yes—
209#97—262no—
210C4×C8—132no—
211C4×C8—132no—
212C4×C8—262no—
213C4×C8—262no—
214C2×C13—21no—
215C2×C13—21no—
216C2×C13—42no—
217C2×C13#175211yescharacteristic
218C2×C13C4×#10011yescharacteristic
219C2×C13#175711yescharacteristic
220D13—42no—
221C24—131no—
222C24C4×#26111yescharacteristic
223C2×D4—134no—
224C2×D4—262no—
225C2×D4—262no—
226C22×C4—131no—
227C22×C4—131no—
228C22×C4—131no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4—261no—
233C22×C4—521no—
234C22×C4—521no—
235C22×C4—521no—
236C22×C4—521no—
237C22×C4C4×#26111yescharacteristic
238C22×C4C22×#26111yescharacteristic
239M16—264no—
240M16—264no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—131no—
243C2×C8—132no—
244C2×C8—131no—
245C2×C8—262no—
246C2×C8—264no—
247C2×C8—261no—
248C2×C8—261no—
249C2×C8—262no—
250C2×C8—522no—
251C2×C8—522no—
252C2×C8—521no—
253C2×C8—522no—
254C2×C8—522no—
255C2×C8—521no—
256C2×C8—521no—
257C4⋊C4—262no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—262no—
260C42—132no—
261C42—132no—
262C13#816411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—132no—
268C23—261no—
269C23—261no—
270C23—521no—
271C23—521no—
272C23#8810012yes—
273C23C2×C4×#26111yescharacteristic
274D4—268no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—132no—
279C2×C4—131no—
280C2×C4—132no—
281C2×C4—132no—
282C2×C4—131no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—522no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4D4×#26112yes—
294C8—42no—
295C8—132no—
296C8—261no—
297C8—262no—
298C8—522no—
299C8—521no—
300C8—521no—
301C8—524no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—22no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—262no—
310C22—522no—
311C22—522no—
312C22—521no—
313C22—521no—
314C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
315C22C2×#8810011yescharacteristic
316C22#1171909911yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—41no—
319C4—134no—
320C4—131no—
321C4—131no—
322C4—261no—
323C4—521no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2—42no—
327C2—522no—
328C2#1313057511yescharacteristic
329C2#100×#26111yescharacteristic
330C2#1313059411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#323C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#323#261
hypocenterC13#8164
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130047C2semidirect
4. #13129680C2semidirect
139. #1057#100semidirect
262. C13#8164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190632
#131305862
#131300472
#131296802
#131131552
#816413