Subgroups — C₄×D₄⋊#1057 #16780449

Order 3328.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄²×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#1057	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13129672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×D₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
16	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₄⋊#1057	C₄	1	8	yes	direct product factor
23	#11718290	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₄×D₄×C₁₃	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	D₄×Dic₁₃	C₈	1	4	yes	complemented
40	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₄×#1057	—	2	4	no	—
57	C₄×#1057	—	2	4	no	—
58	C₄×#1057	—	2	2	no	—
59	C₄×#1057	—	4	2	no	—
60	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#88071	—	2	1	no	—
62	#88071	—	2	1	no	—
63	#88071	—	2	1	no	—
64	C₄×D₄⋊C₈	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	—	2	4	no	—
95	C₂×#1057	—	2	4	no	—
96	C₂×#1057	—	4	2	no	—
97	C₂×#1057	—	4	2	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
122	C₄²×D₄	—	13	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
124	C₄²×C₈	—	13	1	no	—
125	C₂×D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
126	#1279	—	13	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	D₄×C₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	#102	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	#104	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₃	#135	1	2	yes	—
177	#1057	—	2	8	no	—
178	#1057	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	#261	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
194	C₄³	—	13	1	no	—
195	#336	—	26	1	no	—
196	D₄⋊C₈	—	13	8	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	#416	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₁₃	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
214	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₃	#431	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₃	#431	1	1	yes	characteristic
218	Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	Dic₁₃	—	4	2	no	—
221	Dic₁₃	—	4	2	no	—
222	Dic₁₃	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
223	Dic₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
224	Dic₁₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	13	4	no	—
233	C₄×D₄	—	13	4	no	—
234	C₄×D₄	—	26	2	no	—
235	C₄×D₄	—	26	2	no	—
236	C₄×D₄	#1057	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
257	C₄×C₈	—	13	4	no	—
258	C₄×C₈	—	26	2	no	—
259	C₄×C₈	—	26	4	no	—
260	C₄×C₈	—	26	4	no	—
261	C₄×C₈	—	52	2	no	—
262	#95	—	26	1	no	—
263	#95	—	26	1	no	—
264	#95	—	26	1	no	—
265	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₁₃	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	#1476	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	#1476	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	C₄×#261	1	2	yes	—
279	C₂×D₄	C₂×#1057	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	26	4	no	—
301	C₂×C₈	—	26	4	no	—
302	C₂×C₈	—	26	4	no	—
303	C₂×C₈	—	26	4	no	—
304	C₂×C₈	—	52	2	no	—
305	C₂×C₈	—	52	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂×#1057	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
315	C₄²	—	13	2	no	—
316	C₄²	—	13	2	no	—
317	C₄²	—	13	2	no	—
318	C₄²	—	13	2	no	—
319	C₄²	—	13	2	no	—
320	C₄²	—	13	2	no	—
321	C₄²	—	26	2	no	—
322	C₄²	—	26	2	no	—
323	C₄²	—	26	2	no	—
324	C₄²	—	52	1	no	—
325	C₄²	—	52	2	no	—
326	C₄²	—	52	1	no	—
327	C₄²	—	52	2	no	—
328	C₄²	C₂×#1057	1	2	yes	—
329	C₄²	#6122	1	2	yes	—
330	C₁₃	C₄×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
339	D₄	—	2	2	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	C₄×#1057	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄	—	13	1	no	—
352	C₂×C₄	—	13	2	no	—
353	C₂×C₄	—	13	1	no	—
354	C₂×C₄	—	13	2	no	—
355	C₂×C₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄	—	13	2	no	—
357	C₂×C₄	—	13	2	no	—
358	C₂×C₄	—	26	1	no	—
359	C₂×C₄	—	26	1	no	—
360	C₂×C₄	—	26	1	no	—
361	C₂×C₄	—	26	1	no	—
362	C₂×C₄	—	26	2	no	—
363	C₂×C₄	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄	—	52	4	no	—
365	C₂×C₄	—	52	4	no	—
366	C₂×C₄	—	52	8	no	—
367	C₂×C₄	—	52	1	no	—
368	C₂×C₄	—	52	1	no	—
369	C₂×C₄	—	52	1	no	—
370	C₂×C₄	—	52	1	no	—
371	C₂×C₄	#88115	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#88116	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²⋊#1057	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²⋊#1057	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#6122	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	26	8	no	—
382	C₈	—	52	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#88115	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#88116	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	D₁₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#11719165	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×C₂²⋊#1057	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	13	2	no	—
400	C₄	—	13	2	no	—
401	C₄	—	13	4	no	—
402	C₄	—	26	2	no	—
403	C₄	—	26	2	no	—
404	C₄	—	52	2	no	—
405	C₄	—	52	2	no	—
406	C₄	D₄⋊#1057	1	4	yes	direct product factor
407	C₄	C₂×C₄×#1057	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#11719119	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₄×#6122	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#11719125	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	4	4	no	—
412	C₂	C₂×D₄⋊#1057	1	1	yes	characteristic
413	C₂	D₁₃⋊(D₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#13130127	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#13130128	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₄×C₂²⋊#1057	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₄×#88116	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₄×#88115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×D₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₄⋊#1057	C₂	semidirect
2. C₄²×#1057	C₂	semidirect
4. #13129672	C₂	semidirect
22. D₄⋊#1057	C₄	direct (N × H)
31. C₄×D₄×C₁₃	C₈	semidirect
39. D₄×Dic₁₃	C₈	semidirect
55. C₄⋊#1057	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
138. D₄×C₁₃	C₄×C₈	semidirect
213. C₄×C₁₃	D₄⋊C₈	semidirect
222. Dic₁₃	D₄⋊C₈	semidirect
236. C₄×D₄	#1057	semidirect
330. C₁₃	C₄×D₄⋊C₈	semidirect
342. D₄	C₄×#1057	semidirect
406. C₄	D₄⋊#1057	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#1057	2
C₄²×#1057	2
C₂×D₄⋊#1057	2
#13129672	2
C₄×D₄×Dic₁₃	2
C₄×D₄⋊C₈	13

Subgroups — C4×D4⋊#1057 #16780449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₄⋊#1057 #16780449