Finite Group Databasebeta

← #16780468

Subgroups — #16780468

Order 3328.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718243C212yesmaximal
4#13129672C212yesmaximal, complemented
5C4×#88147C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88147C411yescharacteristic
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8C2×C4×D52C411yescharacteristic
9C2×C42×D13—21no—
10C2×#88110—21no—
11C2×C4⋊#1057C2212yes—
12C2×C4×#1057C2212yes—
13C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
14C4⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
15C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
16C4×#6103—21no—
17C42×Dic13C2211yescharacteristic
18#11718327—21no—
19#11718327—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290—21no—
22#11718290—21no—
23#11718243C418yescomplemented
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13—21no—
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13—21no—
28C22×#1057—22no—
29C22×#1057—22no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C13—21no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13—21no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
46#88147—22no—
47#88147—22no—
48#88147—22no—
49#88147C2×C414yes—
50C4×D52—22no—
51C4×D52—22no—
52C42×D13—42no—
53C42×D13—42no—
54#88110—42no—
55C4⋊#1057—22no—
56C4⋊#1057C2×C414yescomplemented
57C4×#1057—22no—
58C4×#1057C2×C414yescomplemented
59C13×#95—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#8174—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C2×D52—21no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52C4212yes—
78C2×D52M1612yes—
79C2×D52M1612yes—
80C2×C4×D13—24no—
81C2×C4×D13—24no—
82C2×C4×D13—24no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×#1057—24no—
91C2×#1057—24no—
92C2×#1057—42no—
93C2×#1057—42no—
94C2×#1057—42no—
95C2×#1057—42no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4C4212yes—
99C13×C4⋊C4M1612yes—
100C42×C13—21no—
101C42×C13—21no—
102C42×C13—42no—
103#6103—24no—
104#6103—24no—
105#6103—24no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13M1612yes—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—22no—
111C4×Dic13—41no—
112C4×Dic13—41no—
113C4×Dic13—42no—
114C4×Dic13—41no—
115C4×Dic13—41no—
116C4×Dic13D812yes—
117C4×Dic13SD1612yes—
118C4×Dic13C22×C412yes—
119C4×Dic13#4112yes—
120C42×D4—131no—
121#1767—131no—
122#1744—131no—
123C2×D4⋊C8—132no—
124#1279—132no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D13—22no—
127C22×D13—22no—
128C22×D13—22no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13#10212yes—
145C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
146C2×C4×C13#11711yescharacteristic
147C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
148C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
149C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
150C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13#10212yes—
162C2×Dic13C4×D412yes—
163C2×Dic13C4×D412yes—
164C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
166C2×Dic13#13512yes—
167D52—22no—
168D52—22no—
169D52—22no—
170D52#9714yescomplemented
171C4×D13—48no—
172C4×D13—48no—
173C4×D13—44no—
174C4×D13—44no—
175#1057—44no—
176#1057—44no—
177C2×C4×D4—131no—
178C2×C4×D4—131no—
179C2×C4×D4—131no—
180C22×C42—261no—
181C2×C4⋊C8—132no—
182C2×#97—261no—
183C2×C4×C8—132no—
184C4×C4⋊C4—131no—
185C4×C4⋊C4—131no—
186C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic
187C4×C22⋊C4—261no—
188C4×C22⋊C4—261no—
189C4×C22⋊C4—261no—
190C43—131no—
191#336—261no—
192#336—261no—
193#336—261no—
194D4⋊C8—138no—
195C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C13#40711yescharacteristic
197C22×C13#40711yescharacteristic
198C22×C13C2×#10211yescharacteristic
199C22×C13#41611yescharacteristic
200C22×C13#42111yescharacteristic
201C22×C13#42111yescharacteristic
202C2×D13—24no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—42no—
209C4×C13—22no—
210C4×C13—42no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—42no—
213C4×C13C2×#9711yescharacteristic
214C4×C13C4×M1611yescharacteristic
215C4×C13#43211yescharacteristic
216C4×C13#43211yescharacteristic
217Dic13—22no—
218Dic13—22no—
219Dic13—42no—
220Dic13—41no—
221Dic13C4×D812yes—
222Dic13C4×SD1612yes—
223C22×D4—131no—
224C23×C4—261no—
225C23×C4—261no—
226C23×C4—261no—
227C22×C8—262no—
228C22×C8—262no—
229C4×D4—134no—
230C4×D4—262no—
231C4×D4—262no—
232C4×D4—262no—
233C4×D4—262no—
234C4×D4—262no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42—131no—
244C2×C42—131no—
245C2×C42—131no—
246C2×C42—131no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42—261no—
249C2×C42—261no—
250C2×C42—522no—
251C2×C42—522no—
252C2×C42C2×#26111yescharacteristic
253C4⋊C8—134no—
254C4⋊C8—262no—
255#97—522no—
256C4×C8—134no—
257C4×C8—262no—
258#95—21no—
259#95—261no—
260#95—261no—
261C2×C13#148611yescharacteristic
262C2×C13#148611yescharacteristic
263C2×C13#148811yescharacteristic
264C2×C13#148811yescharacteristic
265C2×C13#174911yescharacteristic
266C2×C13#175911yescharacteristic
267C2×C13C4×#10211yescharacteristic
268D13—44no—
269C24—261no—
270C2×D4—132no—
271C2×D4—132no—
272C2×D4—132no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4—261no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—264no—
283C22×C4—264no—
284C22×C4—264no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—521no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—522no—
293C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
294C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
295C22×C4C22×#26111yescharacteristic
296C2×C8—264no—
297C2×C8—264no—
298C2×C8—522no—
299C2×C8—522no—
300C2×C8—522no—
301C2×C8—522no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—132no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4#611812yes—
307C4⋊C4C4×#26112yes—
308C22⋊C4—264no—
309C22⋊C4—264no—
310C22⋊C4—264no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—42no—
314C42—132no—
315C42—132no—
316C42—132no—
317C42—132no—
318C42—262no—
319C42—261no—
320C42—261no—
321C42—521no—
322C42—521no—
323C42—521no—
324C42—521no—
325C42—522no—
326C13#817411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—262no—
328C23—262no—
329C23—262no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
335D4—134no—
336D4—262no—
337D4—262no—
338D4—262no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—132no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—131no—
353C2×C4—132no—
354C2×C4—132no—
355C2×C4—132no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—528no—
365C2×C4—524no—
366C2×C4—524no—
367C2×C4—528no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4#8811512yes—
371C2×C4C2×#611811yescharacteristic
372C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
373C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
374C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
375C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
376C2×C4#8823711yescharacteristic
377C8—524no—
378C8—524no—
379C22—264no—
380C22—522no—
381C22—522no—
382C22—522no—
383C22—522no—
384C22—522no—
385C22—522no—
386C22#1171912611yescharacteristic
387C22#1171912711yescharacteristic
388C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
389C22C2×#8811511yescharacteristic
390C22#1171915511yescharacteristic
391C22#1171916511yescharacteristic
392C22#1171916611yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—132no—
398C4—132no—
399C4—262no—
400C4—262no—
401C4—522no—
402C4—521no—
403C4#1171904711yescharacteristic
404C4C4×#611811yescharacteristic
405C4#1171905411yescharacteristic
406C4#1171905511yescharacteristic
407C2—524no—
408C2#1313016211yescharacteristic
409C2#1313016311yescharacteristic
410C2#1313016911yescharacteristic
411C2#1313017011yescharacteristic
412C2#1313056311yescharacteristic
413C2#1313060011yescharacteristic
414C2C4×#8811511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8174
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130622C2semidirect
2. #13130551C2semidirect
4. #13129672C2semidirect
23. #11718243C4semidirect
56. C4⋊#1057C2×C4semidirect
58. C4×#1057C2×C4semidirect
170. D52#97semidirect
326. C13#8174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306222
#131305512
C2×#117182432
#131296722
C4×#881472
#817413