Finite Group Databasebeta

← #16780477

Subgroups — #16780477

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C42×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4⋊#1057C212yesmaximal
4#13129672C212yesmaximal, complemented
5#13117298C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
7C2×#88131—21no—
8C2×#88110—21no—
9C2×C4⋊#1057C2212yes—
10C2×C4×#1057—21no—
11C2×C4×#1057—21no—
12C2×C4×#1057C2212yes—
13C13×#390C411yescharacteristic
14#11718882C411yescharacteristic
15C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
16#11718634C411yescharacteristic
17#11718606—21no—
18#11718605—21no—
19C22⋊C4×Dic13—21no—
20C42×Dic13C2211yescharacteristic
21#11718589C411yescharacteristic
22D4⋊#1057C418yescomplemented
23#11718290—21no—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13—21no—
26C22×#1057—22no—
27C22×#1057—22no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35D4×Dic13—22no—
36D4×Dic13C2×C414yes—
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
48#88131—42no—
49#88131—42no—
50#88110—42no—
51C4⋊#1057—22no—
52C4⋊#1057C2×C414yes—
53C4×#1057—24no—
54C4×#1057—24no—
55C4×#1057—22no—
56C4×#1057C2×C414yes—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#8177—131nomaximal, Sylow
61C24×C13—21no—
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13—22no—
64C2×D4×C13—22no—
65C2×D4×C13C4212yes—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—24no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—41no—
74C22×Dic13—41no—
75C22×Dic13—42no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80C2×#1057—24no—
81C2×#1057—24no—
82C2×#1057—24no—
83C2×#1057—24no—
84C2×#1057—42no—
85C2×#1057—42no—
86C13×C4⋊C4—22no—
87C13×C22⋊C4—42no—
88C13×C22⋊C4—42no—
89C42×C13—22no—
90C22⋊Dic13—24no—
91C22⋊Dic13—42no—
92C22⋊Dic13—42no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—22no—
95C4⋊Dic13C4212yes—
96#6101—42no—
97#6101—42no—
98C4×Dic13—22no—
99C4×Dic13—22no—
100C4×Dic13—22no—
101C4×Dic13—22no—
102C4×Dic13—41no—
103C4×Dic13—41no—
104C4×Dic13D812yes—
105C4×Dic13SD1612yes—
106C4×Dic13C22×C412yes—
107C4×Dic13#4112yes—
108#2293—131no—
109#1767—131no—
110C42×C8—131no—
111C2×D4⋊C8—132no—
112#1279—132no—
113C23×C13—22no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121D4×C13—24no—
122D4×C13—42no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13#10212yes—
131C2×C4×C13#10412yes—
132C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
133C2×C4×C13#11711yescharacteristic
134C2×C4×C13#13112yes—
135C2×C4×C13#13112yes—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—44no—
146C2×Dic13—44no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13#10212yes—
151C2×Dic13#10412yes—
152C2×Dic13C4×D412yes—
153C2×Dic13C4×D412yes—
154C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
155C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
156C2×Dic13#13512yes—
157#1057—28no—
158#1057—44no—
159C2×C4×D4—131no—
160C2×#117—261no—
161C2×C4⋊C8—132no—
162C2×#97—261no—
163C2×C4×C8—132no—
164C2×C4×C8—261no—
165C2×C4×C8—261no—
166#390—131no—
167#390#26111yescharacteristic
168#389—131no—
169#389—131no—
170#388—261no—
171#388—261no—
172C4×C4⋊C4—131no—
173C4×C22⋊C4—261no—
174C43—131no—
175#336—261no—
176D4⋊C8—138no—
177C22×C13—42no—
178C22×C13—42no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13—81no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C13#40811yescharacteristic
186C22×C13#40811yescharacteristic
187C22×C13C2×#10211yescharacteristic
188C22×C13#41611yescharacteristic
189C22×C13C2×#10411yescharacteristic
190C22×C13C2×#10411yescharacteristic
191C4×C13—22no—
192C4×C13—22no—
193C4×C13—81no—
194C4×C13#40512yes—
195C4×C13#43312yes—
196Dic13—22no—
197Dic13—22no—
198Dic13—22no—
199Dic13—42no—
200Dic13—81no—
201Dic13C4×D812yes—
202Dic13C4×SD1612yes—
203C22×D4C2×#26111yescharacteristic
204C23×C4—261no—
205C22×C8—262no—
206C22×C8—262no—
207C4×D4—134no—
208C4×D4—262no—
209#117—522no—
210#117—522no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C42—131no—
222C2×C42—131no—
223C2×C42—131no—
224C2×C42—131no—
225C2×C42—131no—
226C2×C42—131no—
227C2×C42—261no—
228C2×C42C2×#26111yescharacteristic
229C4⋊C8—134no—
230C4⋊C8—262no—
231#97—522no—
232C4×C8—134no—
233C4×C8—262no—
234C4×C8—264no—
235C4×C8—264no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238#95—261no—
239C2×C13—82no—
240C2×C13#149211yescharacteristic
241C2×C13#149211yescharacteristic
242C2×C13#149411yescharacteristic
243C2×C13#149411yescharacteristic
244C2×C13#175011yescharacteristic
245C2×C13C4×#10411yescharacteristic
246C2×C13C4×#10211yescharacteristic
247C24—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4C4×#26112yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—264no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—521no—
261C22×C4—521no—
262C22×C4—522no—
263C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
264C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
265C22×C4C22×#26111yescharacteristic
266C2×C8—264no—
267C2×C8—264no—
268C2×C8—264no—
269C2×C8—264no—
270C2×C8—522no—
271C2×C8—522no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—132no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—262no—
276C4⋊C4—522no—
277C4⋊C4—522no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—264no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—522no—
283C42—22no—
284C42—132no—
285C42—132no—
286C42—132no—
287C42—132no—
288C42—262no—
289C42—262no—
290C42—262no—
291C42—262no—
292C42—521no—
293C42—521no—
294C13#817711yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
303D4—24no—
304D4—42no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—132no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—131no—
315C2×C4—132no—
316C2×C4—132no—
317C2×C4—132no—
318C2×C4—132no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—524no—
327C2×C4—524no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4#8811512yes—
334C2×C4#8811612yes—
335C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
336C2×C4#8823711yescharacteristic
337C2×C4#8823812yes—
338C2×C4#8823812yes—
339C8—268no—
340C8—524no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
349C22C2×#8811511yescharacteristic
350C22C2×#8811611yescharacteristic
351C22#1171914611yescharacteristic
352C22#1171914711yescharacteristic
353C22D13⋊#10411yescharacteristic
354C22#1171916511yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—81no—
358C4—132no—
359C4—132no—
360C4—262no—
361C4—262no—
362C4—262no—
363C4—522no—
364C4—1041no—
365C4#1171906212yes—
366C4#1171906812yes—
367C2—82no—
368C2#1313018111yescharacteristic
369C2#1313018211yescharacteristic
370C2#1313018711yescharacteristic
371C2#1313018811yescharacteristic
372C2#1313056611yescharacteristic
373C2C4×#8811611yescharacteristic
374C2C4×#8811511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#8177
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130622C2semidirect
2. C42×#1057C2semidirect
4. #13129672C2semidirect
22. D4⋊#1057C4semidirect
294. C13#8177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306222
C42×#10572
C2×D4⋊#10572
#131296722
#131172982
#817713