Finite Group Databasebeta

← #16780494

Subgroups — #16780494

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C4⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718243C212yesmaximal
4#13129672C212yesmaximal, complemented
5#13117294C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88147C2211yescharacteristic
7C2×#88146—21no—
8C2×C4⋊#1057C2212yes—
9C2×C4×#1057—21no—
10C2×C4×#1057C2212yes—
11C13×#389C411yescharacteristic
12#11718651—21no—
13#11718649C411yescharacteristic
14#11718646C411yescharacteristic
15C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
16#11718600C411yescharacteristic
17C42×Dic13C2211yescharacteristic
18#11718331—21no—
19#11718327—21no—
20#11718290—21no—
21#11718290—21no—
22#11718290—21no—
23#11718243C418yescomplemented
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13—21no—
26C22×#1057—22no—
27C22×#1057—22no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
46#88147—22no—
47#88147C2×C414yes—
48#88146—42no—
49#88146—42no—
50C4⋊#1057—22no—
51C4⋊#1057C2×C414yes—
52C4×#1057—22no—
53C4×#1057—42no—
54C4×#1057C2×C414yes—
55C13×#95—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#8183—131nomaximal, Sylow
59C23×D13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C2×D52—22no—
71C2×D52—22no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52C4212yes—
74C2×C4×D13—24no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×#1057—24no—
79C2×#1057—24no—
80C2×#1057—42no—
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4—22no—
86C13×C4⋊C4—42no—
87C13×C4⋊C4C4212yes—
88C42×C13—22no—
89#6103—24no—
90#6103—42no—
91#6103—42no—
92#6103—42no—
93#6103—42no—
94C4⋊Dic13—22no—
95C4⋊Dic13—42no—
96C4×Dic13—22no—
97C4×Dic13—22no—
98C4×Dic13—41no—
99C4×Dic13—41no—
100C4×Dic13—41no—
101C4×Dic13—41no—
102C4×Dic13D812yes—
103C4×Dic13SD1612yes—
104C4×Dic13C22×C412yes—
105C4×Dic13#4112yes—
106#2293—131no—
107C4×C4⋊C8—131no—
108#1744—131no—
109C2×D4⋊C8—132no—
110#1279—132no—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D13—22no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13#10212yes—
131C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
132C2×C4×C13#11711yescharacteristic
133C2×C4×C13#13112yes—
134C2×C4×C13#13112yes—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13#10212yes—
146C2×Dic13C4×D412yes—
147C2×Dic13C4×D412yes—
148C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
149C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
150C2×Dic13#13512yes—
151D52—24no—
152D52—42no—
153C4×D13—44no—
154C4×D13—44no—
155#1057—44no—
156#1057—44no—
157C2×C4×D4—131no—
158C2×#117—261no—
159C2×C4⋊C8—132no—
160C2×C4×C8—132no—
161C2×C4×C8—261no—
162#390—131no—
163#390—131no—
164#389—131no—
165#389#26111yescharacteristic
166#388—261no—
167#388—261no—
168C4×C4⋊C4—131no—
169C4×C22⋊C4—261no—
170C43—131no—
171#336—261no—
172#336—261no—
173#336—261no—
174D4⋊C8—138no—
175C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C13#40811yescharacteristic
177C22×C13#40811yescharacteristic
178C22×C13C2×#10211yescharacteristic
179C22×C13#41611yescharacteristic
180C22×C13#42111yescharacteristic
181C22×C13#42111yescharacteristic
182C2×D13—42no—
183C2×D13—42no—
184C2×D13—42no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C4×C13—22no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—42no—
192C4×C13—81no—
193C4×C13#40512yes—
194C4×C13#43312yes—
195Dic13—22no—
196Dic13—22no—
197Dic13—41no—
198Dic13—81no—
199Dic13C4×D812yes—
200Dic13C4×SD1612yes—
201C22×D4—131no—
202C23×C4—261no—
203C22×C8—262no—
204C22×C8—262no—
205C4×D4—134no—
206C4×D4—262no—
207#117—522no—
208#117—522no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C42—131no—
220C2×C42—131no—
221C2×C42—131no—
222C2×C42—131no—
223C2×C42—131no—
224C2×C42—131no—
225C2×C42—261no—
226C2×C42C2×#26111yescharacteristic
227C4⋊C8—134no—
228C4⋊C8—262no—
229C4×C8—134no—
230C4×C8—262no—
231C4×C8—522no—
232#95—21no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235C2×C13#148011yescharacteristic
236C2×C13#148011yescharacteristic
237C2×C13#148211yescharacteristic
238C2×C13#148211yescharacteristic
239C2×C13#175011yescharacteristic
240C2×C13#175911yescharacteristic
241C2×C13C4×#10211yescharacteristic
242D13—82no—
243C24—261no—
244C2×D4—132no—
245C2×D4—261no—
246C2×D4—262no—
247C2×D4—262no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—264no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—521no—
257C22×C4—521no—
258C22×C4—522no—
259C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
260C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
261C22×C4C22×#26111yescharacteristic
262C2×C8—264no—
263C2×C8—264no—
264C2×C8—522no—
265C2×C8—522no—
266C2×C8—522no—
267C2×C8—522no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—262no—
272C4⋊C4—522no—
273C4⋊C4C4×#26112yes—
274C22⋊C4—264no—
275C22⋊C4—522no—
276C22⋊C4—522no—
277C22⋊C4—522no—
278C22⋊C4—522no—
279C42—22no—
280C42—132no—
281C42—132no—
282C42—132no—
283C42—132no—
284C42—262no—
285C42—262no—
286C42—521no—
287C42—521no—
288C42—521no—
289C42—521no—
290C13#818311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—262no—
292C23—521no—
293C23—521no—
294C23—521no—
295C23—521no—
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
299D4—264no—
300D4—522no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—132no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—131no—
315C2×C4—132no—
316C2×C4—132no—
317C2×C4—132no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—524no—
326C2×C4—524no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4#8811512yes—
331C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
332C2×C4#8823711yescharacteristic
333C2×C4#8823812yes—
334C2×C4#8824012yes—
335C8—524no—
336C8—524no—
337C22—522no—
338C22—522no—
339C22—522no—
340C22—1041no—
341C22—1041no—
342C22—1041no—
343C22—1041no—
344C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
345C22C2×#8811511yescharacteristic
346C22#1171914611yescharacteristic
347C22#1171915511yescharacteristic
348C22#1171915911yescharacteristic
349C22#1171916511yescharacteristic
350C22#1171916611yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—132no—
356C4—132no—
357C4—262no—
358C4—262no—
359C4—521no—
360C4—1041no—
361C4#1171907212yes—
362C4#1171907712yes—
363C2—1042no—
364C2#1313014111yescharacteristic
365C2#1313014311yescharacteristic
366C2#1313014911yescharacteristic
367C2#1313015011yescharacteristic
368C2#1313056511yescharacteristic
369C2#1313060011yescharacteristic
370C2C4×#8811511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#389#261
hypocenterC13#8183
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C4⋊#1057C2semidirect
2. #13130551C2semidirect
4. #13129672C2semidirect
23. #11718243C4semidirect
290. C13#8183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C4⋊#10572
#131305512
C2×#117182432
#131296722
#131172942
#818313