Finite Group Databasebeta

← #16780496

Subgroups — #16780496

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131293C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C8×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
5#13129671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9C4×D4×D13C2211yescharacteristic
10#11719151C412yes—
11C4×C22⋊#261—21no—
12C2×C8×#261—21no—
13#11719083C412yes—
14#11719071—22no—
15C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
16C42×#261C2211yescharacteristic
17D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
18C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C8×D13C2211yescharacteristic
21D4⋊#1057C412yescomplemented
22(C2×#261)⋊C8—22no—
23(C2×#261)⋊C8—21no—
24#11718243C412yescomplemented
25C13×D4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#1055C411yescharacteristic, complemented
27#11718075C411yescharacteristic, complemented
28#11718051C411yescharacteristic, complemented
29C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C2×C22⋊#261—22no—
32C2×C22⋊#261—22no—
33#88237—42no—
34#88237—42no—
35C2×C4⋊#261—22no—
36C2×C4⋊#261C2×C412yes—
37C2×C4×#261—21no—
38C2×C4×#261C2×C412yes—
39C2×C4×#261D411yescharacteristic
40C2×C4×#261D412yes—
41C2×C4×#261D411yescharacteristic
42C2×D13⋊C8—21no—
43C2×D13⋊C8—21no—
44C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
45D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C4×C22⋊D13—21no—
47C2×C8×D13—21no—
48C2×C8×D13—21no—
49#88147C2×C411yescharacteristic
50C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
51#88135—21no—
52C22⋊C4×D13—21no—
53C4×D52C2×C411yescharacteristic
54C42×D13C2311yescharacteristic
55(C2×#261)⋊C4—22no—
56(C2×#261)⋊C4—21no—
57#88112—21no—
58C4⋊#1057C2×C412yes—
59C4×#1057—21no—
60C4×#1057C2×C412yes—
61C8×#261—42no—
62C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
63C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
64#88054—21no—
65C8×Dic13—21no—
66C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
67C4×#1055C2×C411yescharacteristic
68#8183—131nomaximal, Sylow
69C23×D13—21no—
70C22×#261—22no—
71C22×#261C22⋊C412yes—
72C22×#261C22⋊C412yes—
73C2×D4×C13C4211yescharacteristic
74C22×C4×C13—21no—
75C2×C22⋊D13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77D4×D13—22no—
78D4×D13—22no—
79C2×D52C4211yescharacteristic
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×C4×D13—41no—
87C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
88C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
90C22⋊#261—44no—
91C22⋊#261—44no—
92C2×#1057—22no—
93C2×#1057—22no—
94C4⋊#261—22no—
95C4⋊#261—22no—
96C4⋊#261—44no—
97C4×#261—22no—
98C4×#261—22no—
99C4×#261—21no—
100C4×#261—21no—
101C4×#261—42no—
102C4×#261—41no—
103C4×#261—41no—
104C4×#261D812yes—
105C4×#261SD1612yes—
106D13⋊C8—42no—
107D13⋊C8—41no—
108D13⋊C8—41no—
109C2×C8×C13—21no—
110C2×C8×C13—21no—
111C13×C4⋊C4C4211yescharacteristic
112C13×C22⋊C4—21no—
113C42×C13C22×C411yescharacteristic
114C22⋊Dic13—21no—
115#6103—21no—
116#6103—21no—
117C4⋊Dic13C4211yescharacteristic
118#6101—21no—
119C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
120C4×Dic13#4111yescharacteristic
121C4×Dic13#4111yescharacteristic
122C2×#1055—21no—
123C2×#1055—21no—
124C8×D13—42no—
125C8×D13—41no—
126C8×D13—41no—
127#2293—131no—
128C4×C4⋊C8—131no—
129#1744—131no—
130C2×D4⋊C8—131no—
131C2×D4⋊C8—131no—
132#1279—131no—
133#1279—131no—
134C23×C13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×#261—22no—
142C2×#261—22no—
143C2×#261—22no—
144C2×#261—22no—
145C2×#261—22no—
146C2×#261—42no—
147C2×#261—42no—
148C2×#261—42no—
149C2×#261#10214yes—
150D4×C13—21no—
151D4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
156C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
158C22⋊D13—42no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13#11711yescharacteristic
163C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
164C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
165D52—21no—
166D52—21no—
167C4×D13—22no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—41no—
170C4×D13—41no—
171C4×D13—41no—
172C4×D13—41no—
173C4×D13—41no—
174C4×D13#13112yes—
175C4×D13#13112yes—
176C4×D13C2×D811yescharacteristic
177C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
178C4×D13#13511yescharacteristic
179C4×D13#13511yescharacteristic
180#1057—42no—
181#1057—42no—
182C8×C13—41no—
183C8×C13—41no—
184#1055—41no—
185#1055—41no—
186C2×C4×D4—131no—
187C2×#117—261no—
188C2×C4⋊C8—131no—
189C2×C4⋊C8—131no—
190C2×C4×C8—131no—
191C2×C4×C8—131no—
192C2×C4×C8—261no—
193#390—132no—
194#389—132no—
195#388—262no—
196C4×C4⋊C4—131no—
197C4×C22⋊C4—261no—
198C43—131no—
199#336—262no—
200#336—261no—
201D4⋊C8—132no—
202D4⋊C8—132no—
203D4⋊C8—131no—
204D4⋊C8—131no—
205D4⋊C8—131no—
206D4⋊C8#26111yescharacteristic, complemented
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×D13—41no—
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—82no—
215C2×D13—82no—
216C2×D13#40812yes—
217C2×D13C2×#10211yescharacteristic
218C2×D13#41611yescharacteristic
219C2×D13#42112yes—
220#261—24no—
221#261—42no—
222#261—82no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—41no—
225C4×C13#40511yescharacteristic
226C4×C13#40511yescharacteristic
227C4×C13C4×D811yescharacteristic
228C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
229Dic13—21no—
230Dic13—41no—
231Dic13#43312yes—
232Dic13C4×D811yescharacteristic
233Dic13C4×SD1611yescharacteristic
234C22×D4—131no—
235C23×C4—261no—
236C22×C8—261no—
237C22×C8—261no—
238C22×C8—261no—
239C22×C8—261no—
240C4×D4—131no—
241C4×D4—131no—
242C4×D4—131no—
243C4×D4—261no—
244C4×D4—261no—
245C4×D4C2×#26111yescharacteristic
246#117—522no—
247#117—522no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—132no—
250C2×C4⋊C4—262no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—262no—
253C2×C22⋊C4—262no—
254C2×C42—131no—
255C2×C42—131no—
256C2×C42—131no—
257C2×C42—132no—
258C2×C42—132no—
259C2×C42—261no—
260C4⋊C8—132no—
261C4⋊C8—131no—
262C4⋊C8—261no—
263C4⋊C8—261no—
264C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
265C4×C8—132no—
266C4×C8—131no—
267C4×C8—261no—
268C4×C8—261no—
269C4×C8—522no—
270C4×C8C2×#26111yescharacteristic
271#95—262no—
272#95—261no—
273C2×C13—81no—
274C2×C13#175011yescharacteristic
275C2×C13#175911yescharacteristic
276C2×C13C4×#10211yescharacteristic
277D13—81no—
278D13#148012yes—
279D13#148212yes—
280C24—261no—
281C2×D4—131no—
282C2×D4—262no—
283C2×D4—262no—
284C2×D4—261no—
285C2×D4C4×#26111yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—132no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—132no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—521no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—262no—
304C2×C8—262no—
305C2×C8—261no—
306C2×C8—261no—
307C2×C8—521no—
308C2×C8—521no—
309C2×C8—522no—
310C2×C8—521no—
311C2×C8—521no—
312C2×C8—522no—
313C4⋊C4—131no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—262no—
316C4⋊C4—262no—
317C4⋊C4—524no—
318C4⋊C4C4×#26111yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—261no—
321C22⋊C4—261no—
322C22⋊C4—261no—
323C22⋊C4—524no—
324C22⋊C4—524no—
325C42—132no—
326C42—132no—
327C42—131no—
328C42—131no—
329C42—131no—
330C42—262no—
331C42—262no—
332C42—261no—
333C42—261no—
334C42—521no—
335C42—521no—
336C42—522no—
337C42C22×#26111yescharacteristic
338C13#818311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—21no—
340C23—131no—
341C23—261no—
342C23—521no—
343C23—522no—
344C23—521no—
345C23—522no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—261no—
349D4—261no—
350D4—522no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—131no—
356C2×C4—132no—
357C2×C4—132no—
358C2×C4—131no—
359C2×C4—131no—
360C2×C4—131no—
361C2×C4—131no—
362C2×C4—134no—
363C2×C4—131no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—262no—
367C2×C4—262no—
368C2×C4—262no—
369C2×C4—262no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
383C2×C4D4×#26111yescharacteristic
384C2×C4D4×#26111yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—521no—
388C8—522no—
389C8—522no—
390C8—521no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—132no—
395C22—132no—
396C22—131no—
397C22—131no—
398C22—521no—
399C22—521no—
400C22—521no—
401C22—1042no—
402C22—1042no—
403C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—132no—
407C4—131no—
408C4—131no—
409C4—264no—
410C4—261no—
411C4—522no—
412C4—521no—
413C4—1042no—
414C4#1171908911yescharacteristic
415C4#1171909911yescharacteristic
416C4D8×#26111yescharacteristic
417C4SD16×#26111yescharacteristic
418C2—81no—
419C2—132no—
420C2—132no—
421C2—1041no—
422C2#1313056711yescharacteristic
423C2#1313060111yescharacteristic
424C2#102×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×D4⋊C8C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D13C2×C4
cosocleC42×D13C23
hypercenterD4⋊C8#261
hypocenterC13#8183
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C8×#261C2semidirect
3. #13130549C2semidirect
5. #13129671C2semidirect
6. #13129670C2semidirect
21. D4⋊#1057C4semidirect
24. #11718243C4semidirect
25. C13×D4⋊C8C4semidirect
26. D4⋊#1055C4semidirect
27. #11718075C4semidirect
28. #11718051C4semidirect
206. D4⋊C8#261semidirect
338. C13#8183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312932
C4⋊C8×#2612
#131305492
D13⋊(D4⋊C8)2
#131296712
#131296702
D13×D4⋊C82
#818313