Finite Group Databasebeta

← #16780540

Subgroups — #16780540

Order 3328.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88118C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130130C211yesmaximal, characteristic
4#13130046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C8×#6131C211yesmaximal, characteristic
8C4×#6131C2211yescharacteristic
9C2×#88118C412yes—
10C2×#88100—21no—
11C2×#88100—21no—
12C42×#261C2211yescharacteristic
13#11719051C2211yescharacteristic
14C4×#6118C2211yescharacteristic
15C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
16C8×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
17Q8×#1055C411yescharacteristic, complemented
18#11718495—21no—
19#11718495C411yescharacteristic, complemented
20#11718494—21no—
21#11718494C2211yescharacteristic
22C8×D52—21no—
23C8×D52C411yescharacteristic, complemented
24C4×C8×D13—21no—
25C4×C8×D13C2211yescharacteristic
26Q8⋊#1057C412yescomplemented
27#1057⋊C8—21no—
28#11718251—21no—
29#11718247C412yes—
30#11718243C412yescomplemented
31C2×#6131C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×#261—21no—
33C2×C4×#261—21no—
34C2×C4×#261C2×C412yes—
35C2×#6118C2×C412yes—
36C2×D13⋊C8—21no—
37C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
38Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D13—21no—
40C2×C8×D13—21no—
41C2×C8×D13D411yescharacteristic
42C2×C8×D13D411yescharacteristic
43#88147—21no—
44#88147C2×C411yescharacteristic
45#88146—21no—
46#88146C2×C411yescharacteristic
47C4×D52—21no—
48C4×D52C2×C411yescharacteristic
49C42×D13—21no—
50C42×D13C2311yescharacteristic
51#88118—24no—
52#88111—21no—
53#88110—21no—
54C4⋊#1057C2×C412yes—
55C4×#1057—21no—
56C4×#1057—21no—
57C4×#1057—21no—
58C4×#1057C2×C412yes—
59#88100—24no—
60#88100—24no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
63C4×C8×C13—21no—
64C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
65#88060—21no—
66#88060—21no—
67#88060—21no—
68C8×Dic13—21no—
69C8×Dic13D411yescharacteristic
70C8×Dic13D411yescharacteristic
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
73C4×#1055—21no—
74C4×#1055C2×C411yescharacteristic
75#8192—131nomaximal, Sylow
76C22×#261—22no—
77C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
78#6131—22no—
79#6131M1614yes—
80C2×D52—21no—
81C2×D52C4211yescharacteristic
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
86C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D13#4111yescharacteristic
88C2×#1057—22no—
89C2×#1057—22no—
90C2×#1057—22no—
91C4×#261—22no—
92C4×#261—22no—
93C4×#261—22no—
94C4×#261—22no—
95C4×#261—42no—
96#6118—22no—
97#6118—22no—
98D13⋊C8—22no—
99D13⋊C8—22no—
100C2×C8×C13—21no—
101C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4C4211yescharacteristic
105C42×C13—21no—
106C42×C13C22×C411yescharacteristic
107#6103—21no—
108#6103—21no—
109#6103—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13C4211yescharacteristic
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
115C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
116C4×Dic13#4111yescharacteristic
117C2×#1055—21no—
118C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
119C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
120C8×D13—22no—
121C8×D13—22no—
122C8×D13—42no—
123C8×D13—42no—
124C8×#41—131no—
125C4×#104—131no—
126C4×#97—131no—
127#1476—131no—
128#1451—131no—
129#1278—131no—
130#1276—131no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13C4×D411yescharacteristic
133C2×#261—24no—
134C2×#261—42no—
135C2×#261—42no—
136Q8×C13—21no—
137Q8×C13#9712yescomplemented
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
141C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C13#11711yescharacteristic
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
145C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
146C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
147D52—24no—
148D52—21no—
149D52#9712yescomplemented
150C4×D13—21no—
151C4×D13—21no—
152C4×D13—24no—
153C4×D13—22no—
154C4×D13—41no—
155C4×D13—41no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13C2×M1612yes—
158C4×D13#13112yes—
159#1057—24no—
160#1057—42no—
161#1057—42no—
162C8×C13—21no—
163C8×C13—41no—
164C8×C13#10412yescomplemented
165#1055—21no—
166#1055—41no—
167#1055#10412yescomplemented
168C4×#41—131no—
169C8×Q8—131no—
170C8×Q8#26111yescharacteristic, complemented
171C8×D4—131no—
172C8×D4—131no—
173C8×D4—261no—
174C8×D4—261no—
175#431—131no—
176#431—131no—
177#431—261no—
178C2×#104—132no—
179C4×M16—131no—
180C2×#97—261no—
181C2×#97—261no—
182C2×C4×C8—131no—
183C2×C4×C8—131no—
184C2×C4×C8—261no—
185C43—131no—
186#339—132no—
187Q8⋊C8—132no—
188D4⋊C8—132no—
189#322—261no—
190#322—261no—
191C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×D13—21no—
193C2×D13—21no—
194C2×D13—22no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13#43512yes—
198#261—44no—
199C4×C13—22no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13C2×#9711yescharacteristic
203C4×C13#40511yescharacteristic
204C4×C13C2×#10411yescharacteristic
205C4×C13C2×#10411yescharacteristic
206Dic13—21no—
207Dic13—41no—
208Dic13#43512yes—
209Dic13#44412yes—
210C2×#41—131no—
211C2×M16—132no—
212C22×C8—131no—
213C22×C8—131no—
214C22×C8—261no—
215C22×C8—261no—
216C22×C8—261no—
217C4×Q8—131no—
218C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
219C4×D4—131no—
220C4×D4—131no—
221C4×D4—261no—
222C4×D4—261no—
223#117—131no—
224#117—261no—
225C2×C42—131no—
226C2×C42—132no—
227C2×C42—261no—
228C2×C42—261no—
229C2×C42—261no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—132no—
232C4⋊C8—131no—
233C4⋊C8—261no—
234C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
235#104—264no—
236C22⋊C8—261no—
237C22⋊C8—261no—
238C22⋊C8—261no—
239C22⋊C8—261no—
240#97—261no—
241#97—264no—
242#97—264no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—131no—
245C4×C8—131no—
246C4×C8—132no—
247C4×C8—131no—
248C4×C8—261no—
249C4×C8—261no—
250C4×C8—261no—
251C4×C8—261no—
252C4×C8—261no—
253C4×C8C2×#26111yescharacteristic
254C2×C13#175211yescharacteristic
255C2×C13C4×#10411yescharacteristic
256C2×C13#176511yescharacteristic
257D13—22no—
258D13—42no—
259#41—134no—
260#41—262no—
261C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
262C2×D4—131no—
263C2×D4—261no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—262no—
270C22×C4—261no—
271M16—262no—
272M16—262no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—131no—
275C2×C8—131no—
276C2×C8—262no—
277C2×C8—262no—
278C2×C8—262no—
279C2×C8—262no—
280C2×C8—262no—
281C2×C8—262no—
282C2×C8—262no—
283C2×C8—261no—
284C2×C8—522no—
285C2×C8—522no—
286C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
287C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—131no—
290C4⋊C4—261no—
291C4⋊C4C4×#26111yescharacteristic
292C22⋊C4—261no—
293C22⋊C4—261no—
294C22⋊C4—261no—
295C42—21no—
296C42—131no—
297C42—131no—
298C42—131no—
299C42—261no—
300C42—261no—
301C42—262no—
302C42—262no—
303C42—262no—
304C42—262no—
305C42—522no—
306C42C22×#26111yescharacteristic
307C13#819211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—131no—
309C23—261no—
310Q8—21no—
311Q8#8810012yescomplemented
312D4—132no—
313D4—264no—
314D4—261no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—132no—
320C2×C4—132no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—262no—
323C2×C4—264no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—264no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
334C2×C4#8823711yescharacteristic
335C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—41no—
338C8—132no—
339C8—264no—
340C8—261no—
341C8—522no—
342C8—522no—
343C8—521no—
344C8#8811812yescomplemented
345C22—132no—
346C22—261no—
347C22—261no—
348C22—262no—
349C22—521no—
350C22—521no—
351C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—132no—
356C4—132no—
357C4—261no—
358C4—524no—
359C4—521no—
360C4C2×#8810011yescharacteristic
361C4#1171908911yescharacteristic
362C4C2×#8811811yescharacteristic
363C4D13⋊#10411yescharacteristic
364C2—262no—
365C2—522no—
366C2#1313057211yescharacteristic
367C2C4×#8811811yescharacteristic
368C2#1313061411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC42C22×#261
FittingC8×Q8×C13C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalC2×#6131C2×C4
cosocleC42×D13C23
hypercenterC8×Q8#261
hypocenterC13#8192
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88100C2semidirect
4. #13130046C2semidirect
5. #13129667C2semidirect
6. #13129663C2semidirect
16. C8×Q8×C13C4semidirect
17. Q8×#1055C4semidirect
19. #11718495C4semidirect
23. C8×D52C4semidirect
26. Q8⋊#1057C4semidirect
30. #11718243C4semidirect
137. Q8×C13#97semidirect
149. D52#97semidirect
164. C8×C13#104semidirect
167. #1055#104semidirect
170. C8×Q8#261semidirect
307. C13#8192semidirect
311. Q8#88100semidirect
344. C8#88118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881182
C4×#881002
#131301302
#131300462
#131296672
#131296632
C8×#61312
#819213