Finite Group Databasebeta

← #16780543

Subgroups — #16780543

Order 3328.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88116C211yesmaximal, characteristic
2#13130549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130128C211yesmaximal, characteristic
4#13130046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C8×#6129C211yesmaximal, characteristic
8C4×#6129C2211yescharacteristic
9C2×#88116C412yes—
10C42×#261C2211yescharacteristic
11#11719051C2211yescharacteristic
12C4×#6118C2211yescharacteristic
13C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
14C8×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
15C8×C22⋊D13—21no—
16C2×C8×Dic13—21no—
17D4×#1055C411yescharacteristic, complemented
18#11718494C2211yescharacteristic
19#11718491C411yescharacteristic, complemented
20#11718386—21no—
21#11718379—21no—
22C4×C8×D13C2211yescharacteristic
23C8×Dic26C411yescharacteristic, complemented
24D4⋊#1057C412yescomplemented
25(C2×#261)⋊C8—21no—
26(C2×#261)⋊C8—21no—
27#1057⋊C8—21no—
28#11718251—21no—
29#11718247C412yes—
30#11718244C412yescomplemented
31C2×#6129C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×#261—21no—
33C2×C4×#261—21no—
34C2×C4×#261C2×C412yes—
35C2×#6118C2×C412yes—
36C2×D13⋊C8—21no—
37C22×C8×C13—21no—
38C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
39D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C4×C22⋊D13—21no—
41C2×C4×Dic13—21no—
42C22×#1055—21no—
43C2×C8×D13D411yescharacteristic
44C2×C8×D13D411yescharacteristic
45#88146C2×C411yescharacteristic
46#88141C2×C411yescharacteristic
47#88135—21no—
48#88131—21no—
49C42×D13C2311yescharacteristic
50C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
51#88116—24no—
52#88111—21no—
53#88110—21no—
54C4⋊#1057C2×C412yes—
55C4×#1057—21no—
56C4×#1057—21no—
57C4×#1057—21no—
58C4×#1057C2×C412yes—
59C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C13×C22⋊C8—21no—
61C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88060—21no—
64#88054—21no—
65#88054—21no—
66C8×Dic13—21no—
67C8×Dic13—21no—
68C8×Dic13—21no—
69C8×Dic13D411yescharacteristic
70C8×Dic13D411yescharacteristic
71C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
72C4×#1055C2×C411yescharacteristic
73#8193—131nomaximal, Sylow
74C22×#261—22no—
75C2×D4×C13C4211yescharacteristic
76C22×C4×C13—21no—
77C2×C22⋊D13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80#6129—22no—
81#6129M1614yes—
82C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
83C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D13#4111yescharacteristic
85C2×Dic26C4211yescharacteristic
86C2×#1057—22no—
87C2×#1057—22no—
88C2×#1057—22no—
89C4×#261—24no—
90C4×#261—22no—
91C4×#261—22no—
92C4×#261—41no—
93C4×#261—41no—
94#6118—22no—
95#6118—22no—
96D13⋊C8—41no—
97D13⋊C8—41no—
98C2×C8×C13—21no—
99C2×C8×C13—42no—
100C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C13×C4⋊C4C4211yescharacteristic
103C13×C22⋊C4—21no—
104C42×C13C22×C411yescharacteristic
105C22⋊Dic13—21no—
106#6103—21no—
107C4⋊Dic13C4211yescharacteristic
108#6101—21no—
109#6101—21no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
114C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
115C4×Dic13#4111yescharacteristic
116C2×#1055—21no—
117C2×#1055—42no—
118C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
119C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
120C8×D13—41no—
121C8×D13—41no—
122C8×#41—131no—
123C4×#104—131no—
124#1744—131no—
125#1476—131no—
126#1451—131no—
127#1278—131no—
128#1276—131no—
129C23×C13—21no—
130C22×D13C4×D411yescharacteristic
131C2×#261—24no—
132C2×#261—42no—
133C2×#261—42no—
134D4×C13—21no—
135D4×C13#9712yes—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
140C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C13#11711yescharacteristic
142C22⋊D13—24no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—24no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
148C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
149C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
150C4×D13—21no—
151C4×D13—21no—
152C4×D13—22no—
153C4×D13C2×M1612yes—
154C4×D13#13112yes—
155Dic26—21no—
156Dic26#9712yes—
157#1057—42no—
158#1057—42no—
159#1057—42no—
160C8×C13—21no—
161C8×C13—21no—
162C8×C13—41no—
163#1055—21no—
164#1055—21no—
165#1055—41no—
166C4×#41—131no—
167C8×Q8—131no—
168C8×Q8—131no—
169C8×D4—131no—
170C8×D4—261no—
171C8×D4—261no—
172C8×D4#26111yescharacteristic, complemented
173#431—131no—
174#431—131no—
175#431—261no—
176C2×#104—132no—
177C4×M16—131no—
178C2×C4×C8—131no—
179C2×C4×C8—131no—
180C2×C4×C8—261no—
181C43—131no—
182#339—132no—
183#336—261no—
184#336—261no—
185Q8⋊C8—132no—
186D4⋊C8—132no—
187#322—261no—
188#322—261no—
189C22×C13—22no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D13—21no—
194C2×D13—21no—
195C2×D13#43512yes—
196#261—44no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13C2×#9711yescharacteristic
200C4×C13#40511yescharacteristic
201C4×C13#42111yescharacteristic
202C4×C13#42111yescharacteristic
203Dic13—22no—
204Dic13—21no—
205Dic13—41no—
206Dic13#43512yes—
207Dic13#44312yes—
208C2×#41—131no—
209C2×M16—132no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—131no—
212C22×C8—131no—
213C22×C8—261no—
214C22×C8—261no—
215C4×Q8—131no—
216C4×Q8—131no—
217C4×D4—131no—
218C4×D4—261no—
219C4×D4—261no—
220C4×D4C2×#26111yescharacteristic
221#117—131no—
222#117—261no—
223C2×C42—131no—
224C2×C42—132no—
225C2×C42—261no—
226C2×C42—261no—
227C2×C42—261no—
228C4⋊C8—132no—
229C4⋊C8—131no—
230C4⋊C8—261no—
231C4⋊C8—261no—
232C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
233#104—264no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—261no—
236C22⋊C8—261no—
237C22⋊C8—261no—
238#97—261no—
239C4×C8—131no—
240C4×C8—131no—
241C4×C8—132no—
242C4×C8—131no—
243C4×C8—261no—
244C4×C8—261no—
245C4×C8—261no—
246C4×C8—261no—
247C4×C8—261no—
248C4×C8—261no—
249C4×C8C2×#26111yescharacteristic
250C2×C13—42no—
251C2×C13#175211yescharacteristic
252C2×C13#175911yescharacteristic
253C2×C13#176411yescharacteristic
254D13—22no—
255#41—134no—
256#41—262no—
257C2×Q8—131no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4C4×#26111yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—262no—
267M16—262no—
268M16—262no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—131no—
272C2×C8—131no—
273C2×C8—262no—
274C2×C8—262no—
275C2×C8—262no—
276C2×C8—261no—
277C2×C8—521no—
278C2×C8—521no—
279C2×C8—522no—
280C2×C8—521no—
281C2×C8—521no—
282C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
283C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
284C4⋊C4—131no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4C4×#26111yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—261no—
290C22⋊C4—261no—
291C42—131no—
292C42—131no—
293C42—131no—
294C42—261no—
295C42—261no—
296C42—262no—
297C42—262no—
298C42—264no—
299C42—261no—
300C42—521no—
301C42—521no—
302C42C22×#26111yescharacteristic
303C13#819311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—21no—
305C23—131no—
306Q8—132no—
307Q8—261no—
308D4—21no—
309D4—264no—
310D4#8810012yes—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—131no—
315C2×C4—131no—
316C2×C4—132no—
317C2×C4—132no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—264no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—264no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
330C2×C4#8823711yescharacteristic
331C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
332C8—21no—
333C8—21no—
334C8—41no—
335C8—261no—
336C8—261no—
337C8—522no—
338C8—522no—
339C8—522no—
340C8—521no—
341C22—22no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—132no—
345C22—261no—
346C22—261no—
347C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—132no—
351C4—132no—
352C4—262no—
353C4—261no—
354C4—524no—
355C4—521no—
356C4C2×#8810011yescharacteristic
357C4#1171908911yescharacteristic
358C4#1171914011yescharacteristic
359C4#1171916611yescharacteristic
360C2—42no—
361C2—262no—
362C2#1313057211yescharacteristic
363C2#1313059911yescharacteristic
364C2#1313061011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC42C22×#261
FittingC8×D4×C13C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalC2×#6129C2×C4
cosocleC42×D13C23
hypercenterC8×D4#261
hypocenterC13#8193
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130549C2semidirect
4. #13130046C2semidirect
5. #13129667C2semidirect
6. #13129663C2semidirect
14. C8×D4×C13C4semidirect
17. D4×#1055C4semidirect
19. #11718491C4semidirect
23. C8×Dic26C4semidirect
24. D4⋊#1057C4semidirect
30. #11718244C4semidirect
172. C8×D4#261semidirect
303. C13#8193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881162
#131305492
#131301282
#131300462
#131296672
#131296632
C8×#61292
#819313