Finite Group Databasebeta

← #16780558

Subgroups — #16780558

Order 3328.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88118C211yesmaximal, characteristic
2#13130549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130130C211yesmaximal, characteristic
4#13130046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13123801C211yesmaximal, characteristic
8C4×#6131C2211yescharacteristic
9C2×#88118C412yes—
10C42×#261C2211yescharacteristic
11#11719051C2211yescharacteristic
12C4×#6118C2211yescharacteristic
13C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#446C411yescharacteristic, complemented
15#11718685C411yescharacteristic, complemented
16#11718499C411yescharacteristic, complemented
17#11718497—21no—
18#11718494—21no—
19#11718494C2211yescharacteristic
20#11718368—21no—
21#11718367—21no—
22#11718349C411yescharacteristic, complemented
23C4×C8×D13C2211yescharacteristic
24Q8⋊#1057C412yescomplemented
25(C2×#261)⋊C8—21no—
26(C2×#261)⋊C8—21no—
27#1057⋊C8—21no—
28#11718251—21no—
29#11718247C412yes—
30#11718243C412yescomplemented
31C2×#6131C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×#261—21no—
33C2×C4×#261—21no—
34C2×C4×#261C2×C412yes—
35C2×#6118C2×C412yes—
36C2×D13⋊C8—21no—
37C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
38Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×#6094—21no—
40C2×#6094—21no—
41C2×C8×D13D411yescharacteristic
42C2×C8×D13D411yescharacteristic
43#88147—21no—
44#88147C2×C411yescharacteristic
45#88146—21no—
46#88146C2×C411yescharacteristic
47C4×D52—21no—
48C4×D52C2×C411yescharacteristic
49C42×D13—21no—
50C42×D13C2311yescharacteristic
51#88118—24no—
52#88111—21no—
53#88110—21no—
54C4⋊#1057C2×C412yes—
55C4×#1057—21no—
56C4×#1057—21no—
57C4×#1057—21no—
58C4×#1057C2×C412yes—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C13×#97—21no—
62C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
63#88060—21no—
64#88060—21no—
65#88060—21no—
66C8×Dic13—21no—
67C8×Dic13D411yescharacteristic
68C8×Dic13D411yescharacteristic
69C4⋊#1055—21no—
70C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
71#88043—21no—
72C4×#1055C2×C411yescharacteristic
73#8195—131nomaximal, Sylow
74C22×#261—22no—
75C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
76#6131—22no—
77#6131—22no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52C4211yescharacteristic
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
84C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D13#4111yescharacteristic
86C2×#1057—22no—
87C2×#1057—22no—
88C2×#1057—22no—
89C4×#261—22no—
90C4×#261—41no—
91C4×#261—41no—
92C4×#261—42no—
93C4×#261M1614yescomplemented
94#6118—22no—
95#6118—22no—
96D13⋊C8—41no—
97D13⋊C8—41no—
98C2×C8×C13—21no—
99C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4C4211yescharacteristic
103C42×C13—21no—
104C42×C13C22×C411yescharacteristic
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107#6103—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13C4211yescharacteristic
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
113C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
114C4×Dic13#4111yescharacteristic
115C2×#1055—21no—
116C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
117C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
118#6094—42no—
119#6094—42no—
120C8×D13—41no—
121C8×D13—41no—
122#2965—131no—
123C4×#104—131no—
124#1744—131no—
125#1476—131no—
126#1451—131no—
127#1278—131no—
128#1276—131no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13C4×D411yescharacteristic
131C2×#261—24no—
132C2×#261—42no—
133C2×#261—42no—
134Q8×C13—21no—
135Q8×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
139C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C13#11711yescharacteristic
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
143C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
144C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
145D52—21no—
146D52—21no—
147D52—42no—
148C4×D13—21no—
149C4×D13—21no—
150C4×D13—22no—
151C4×D13—41no—
152C4×D13—41no—
153C4×D13—42no—
154C4×D13—42no—
155C4×D13C2×M1612yes—
156C4×D13#13112yes—
157#1057—42no—
158#1057—42no—
159#1057—42no—
160C8×C13—21no—
161C8×C13—21no—
162C8×C13—41no—
163#1055—21no—
164#1055—21no—
165#1055—41no—
166C4×#41—131no—
167#446—131no—
168#446#26111yescharacteristic, complemented
169#436—131no—
170#436—131no—
171#435—261no—
172#435—261no—
173#431—131no—
174#431—131no—
175#431—261no—
176C2×#104—132no—
177C4×M16—131no—
178C4×M16—261no—
179C2×C4×C8—131no—
180C2×C4×C8—131no—
181C43—131no—
182#339—132no—
183#336—261no—
184#336—261no—
185Q8⋊C8—132no—
186D4⋊C8—132no—
187#322—261no—
188#322—261no—
189C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13#43512yes—
196#261—44no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—41no—
200C4×C13C4×M1611yescharacteristic
201C4×C13#40511yescharacteristic
202C4×C13#42111yescharacteristic
203C4×C13#42111yescharacteristic
204Dic13—21no—
205Dic13—41no—
206Dic13#43612yes—
207Dic13#44412yes—
208C2×#41—131no—
209C2×M16—132no—
210C2×M16—261no—
211C2×M16—261no—
212C22×C8—131no—
213C22×C8—131no—
214C22×C8—261no—
215C4×Q8—131no—
216C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
217C4×D4—131no—
218C4×D4—131no—
219C4×D4—261no—
220C4×D4—261no—
221#117—131no—
222#117—261no—
223C2×C42—131no—
224C2×C42—132no—
225C2×C42—261no—
226C2×C42—261no—
227C2×C42—261no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—132no—
230C4⋊C8—131no—
231C4⋊C8—261no—
232C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
233#104—264no—
234C22⋊C8—261no—
235C22⋊C8—261no—
236C22⋊C8—261no—
237C22⋊C8—261no—
238#97—21no—
239#97—261no—
240#97—261no—
241C4×C8—131no—
242C4×C8—131no—
243C4×C8—132no—
244C4×C8—131no—
245C4×C8—261no—
246C4×C8—261no—
247C4×C8—261no—
248C4×C8—261no—
249C4×C8C2×#26111yescharacteristic
250C2×C13#175311yescharacteristic
251C2×C13#175911yescharacteristic
252C2×C13#176511yescharacteristic
253D13—22no—
254D13—81no—
255#41—262no—
256#41—262no—
257C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
258C2×D4—131no—
259C2×D4—261no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4—261no—
267M16—262no—
268M16—262no—
269M16—522no—
270M16—522no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—131no—
273C2×C8—131no—
274C2×C8—262no—
275C2×C8—262no—
276C2×C8—262no—
277C2×C8—261no—
278C2×C8—521no—
279C2×C8—521no—
280C2×C8—521no—
281C2×C8—521no—
282C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
283C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—131no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4C4×#26111yescharacteristic
288C22⋊C4—261no—
289C22⋊C4—261no—
290C22⋊C4—261no—
291C42—21no—
292C42—131no—
293C42—131no—
294C42—131no—
295C42—134no—
296C42—261no—
297C42—261no—
298C42—262no—
299C42—522no—
300C42—521no—
301C42—521no—
302C42C22×#26111yescharacteristic
303C13#819511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—131no—
305C23—261no—
306Q8—21no—
307Q8—21no—
308D4—261no—
309D4—261no—
310D4—522no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—131no—
315C2×C4—132no—
316C2×C4—132no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—264no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
330C2×C4#8823711yescharacteristic
331C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
332C8—21no—
333C8—21no—
334C8—41no—
335C8—261no—
336C8—261no—
337C8—522no—
338C8—522no—
339C8—522no—
340C8—521no—
341C22—132no—
342C22—261no—
343C22—261no—
344C22—521no—
345C22—521no—
346C22—521no—
347C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—132no—
352C4—132no—
353C4—261no—
354C4—524no—
355C4—521no—
356C4M16×#26111yescharacteristic
357C4#1171909911yescharacteristic
358C4#1171915511yescharacteristic
359C4#1171916611yescharacteristic
360C2—262no—
361C2—1041no—
362C2#1313057611yescharacteristic
363C2#1313060011yescharacteristic
364C2#1313061411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#446C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalC2×#6131C2×C4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#446#261
hypocenterC13#8195
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130549C2semidirect
4. #13130046C2semidirect
5. #13129667C2semidirect
6. #13129663C2semidirect
14. C13×#446C4semidirect
15. #11718685C4semidirect
16. #11718499C4semidirect
22. #11718349C4semidirect
24. Q8⋊#1057C4semidirect
30. #11718243C4semidirect
93. C4×#261M16semidirect
168. #446#261semidirect
303. C13#8195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881182
#131305492
#131301302
#131300462
#131296672
#131296632
#131238012
#819513