Finite Group Databasebeta

← #16780640

Subgroups — #16780640

Order 3328.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718292C212yesmaximal
3C4×(C2×#261)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129709C212yesmaximal, complemented
5#13117352C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×#261—21no—
7C2×#88192C2211yescharacteristic
8C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88135—21no—
10C2×C42×D13C2211yescharacteristic
11C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
13C2×#88111C2212yes—
14C2×C4×#1057—21no—
15C13×#390C411yescharacteristic, complemented
16#11718648C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
18#11718617—21no—
19#11718606—21no—
20C22⋊C4×Dic13—21no—
21#11718589C411yescharacteristic, complemented
22#11718292C418yescomplemented
23#11718290—21no—
24C23×#261—22no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C23×Dic13—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13C2311yescharacteristic
31C22×#1057—22no—
32C2×C4×#261—24no—
33C2×C4×#261—42no—
34C2×C4×#261—42no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88192—22no—
42#88192C2×C414yes—
43D4×Dic13—42no—
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52#88135—42no—
53#88135—42no—
54C42×D13—42no—
55(C2×#261)⋊C4—24no—
56(C2×#261)⋊C4—22no—
57(C2×#261)⋊C4C2×C414yescomplemented
58#88111—22no—
59#88111C2×C414yescomplemented
60C4×#1057—42no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64C4×#327—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C23×D13C2×D411yescharacteristic
67C22×#261—24no—
68C22×#261—24no—
69C22×#261—24no—
70C22×#261—42no—
71C22×#261—42no—
72C22×#261—42no—
73C22×#261—42no—
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13C4212yescomplemented
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—24no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—42no—
89C22×Dic13—42no—
90C22×Dic13—42no—
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D13—22no—
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13D812yes—
102C2×C4×D13SD1612yes—
103C2×C4×D13C22×C412yes—
104C2×C4×D13#4112yes—
105C2×#1057—24no—
106C2×#1057—42no—
107C2×#1057—42no—
108C4×#261—48no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—42no—
111C13×C22⋊C4—42no—
112C42×C13—41no—
113C22⋊Dic13—24no—
114C22⋊Dic13—42no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4⋊Dic13C4212yescomplemented
120#6101—42no—
121C4×Dic13—22no—
122C4×Dic13—22no—
123C4×Dic13—41no—
124C4×Dic13—42no—
125C4×#121—131no—
126C4×C22⋊C8—131no—
127C2×#327—132no—
128C4×#95—131no—
129#1294—132no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13C4×D412yes—
143C22×D13C2×D811yescharacteristic
144C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
145C22×D13#13512yes—
146C2×#261—28no—
147C2×#261—44no—
148C2×#261—44no—
149C2×#261—44no—
150C2×#261—44no—
151C2×#261—44no—
152C2×#261—44no—
153D4×C13—42no—
154D4×C13—42no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13#10212yes—
165C2×C4×C13#10412yes—
166C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
167C2×C4×C13#11711yescharacteristic
168C22⋊D13—44no—
169C22⋊D13—44no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—84no—
182C2×Dic13#9912yes—
183C2×Dic13#10212yes—
184C2×Dic13#10412yes—
185C2×Dic13C4×D412yes—
186C4×D13—24no—
187C4×D13—24no—
188C4×D13—42no—
189C4×D13—42no—
190C4×D13—44no—
191#1057—44no—
192C2×#121—131no—
193C2×C4×D4—131no—
194C2×C4×D4—261no—
195C22×C42—131no—
196C22×C42—261no—
197C2×C22⋊C8—132no—
198C2×C4×C8—261no—
199#390#26111yescharacteristic, complemented
200#389—131no—
201#388—261no—
202#386—261no—
203#380—131no—
204C4×C4⋊C4—131no—
205C4×C22⋊C4—261no—
206C2×#95—132no—
207C2×#95—261no—
208#336—261no—
209#327—138no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C13C2×#9911yescharacteristic
219C22×C13#41011yescharacteristic
220C22×C13C2×#10211yescharacteristic
221C22×C13#41611yescharacteristic
222C22×C13C2×#10411yescharacteristic
223C22×C13C2×#10411yescharacteristic
224C2×D13—21no—
225C2×D13—21no—
226C2×D13—22no—
227C2×D13—22no—
228C2×D13—22no—
229C2×D13—21no—
230C2×D13—21no—
231C2×D13—22no—
232C2×D13C4×D812yes—
233C2×D13C4×SD1612yes—
234#261—48no—
235C4×C13—22no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—22no—
239C4×C13—81no—
240Dic13—22no—
241Dic13—41no—
242Dic13—42no—
243Dic13—81no—
244Dic13#32714yescomplemented
245C22×D4—261no—
246C22×D4C2×#26111yescharacteristic
247C23×C4—131no—
248C23×C4—131no—
249C23×C4—131no—
250C23×C4—261no—
251C23×C4—262no—
252C22×C8—262no—
253#121—134no—
254#121—262no—
255C4×D4—522no—
256C4×D4—522no—
257C4×D4—522no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4—131no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C42—131no—
268C2×C42—131no—
269C2×C42—131no—
270C2×C42—261no—
271C2×C42—264no—
272C2×C42—522no—
273C2×C42—522no—
274C2×C42—522no—
275C2×C42C2×#26111yescharacteristic
276C22⋊C8—134no—
277C22⋊C8—262no—
278C4×C8—522no—
279#95—134no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282#95—262no—
283#95—264no—
284#95—261no—
285C2×C13—82no—
286C2×C13C2×#32711yescharacteristic
287C2×C13#150011yescharacteristic
288C2×C13#150111yescharacteristic
289C2×C13#150211yescharacteristic
290C2×C13C4×#9911yescharacteristic
291C2×C13C4×#10411yescharacteristic
292C2×C13C4×#10211yescharacteristic
293D13—22no—
294D13—22no—
295C24—21no—
296C24—131no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—264no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4C4×#26112yescomplemented
305C22×C4—21no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—132no—
309C22×C4—132no—
310C22×C4—132no—
311C22×C4—132no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—262no—
314C22×C4—262no—
315C22×C4—262no—
316C22×C4—264no—
317C22×C4—264no—
318C22×C4—264no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—262no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4—521no—
325C22×C4—522no—
326C22×C4—522no—
327C22×C4—522no—
328C22×C4—522no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4—522no—
331C22×C4—522no—
332C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
333C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
334C22×C4C22×#26111yescharacteristic
335C2×C8—264no—
336C2×C8—522no—
337C2×C8—522no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—132no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—522no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—264no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—522no—
349C42—41no—
350C42—262no—
351C42—262no—
352C42—521no—
353C42—522no—
354C42—528no—
355C13C4×#32711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—132no—
364C23—131no—
365C23—131no—
366C23—132no—
367C23—261no—
368C23—261no—
369C23—261no—
370C23—261no—
371C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—524no—
375D4—524no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—132no—
386C2×C4—132no—
387C2×C4—132no—
388C2×C4—132no—
389C2×C4—264no—
390C2×C4—264no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—268no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—524no—
401C2×C4—524no—
402C2×C4—524no—
403C2×C4—524no—
404C2×C4—524no—
405C2×C4—524no—
406C2×C4—524no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—1044no—
413C2×C4#8811512yes—
414C2×C4#8811612yes—
415C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
416C2×C4#8823711yescharacteristic
417C8—524no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—132no—
426C22—132no—
427C22—262no—
428C22—262no—
429C22—261no—
430C22—261no—
431C22—262no—
432C22—262no—
433C22—261no—
434C22—261no—
435C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
436C22C2×#8811511yescharacteristic
437C22C2×#8811611yescharacteristic
438C22D13⋊#9911yescharacteristic
439C22#1171914211yescharacteristic
440C22D13⋊#10411yescharacteristic
441C22#1171916511yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—81no—
447C4—134no—
448C4—262no—
449C4—528no—
450C4—522no—
451C4—521no—
452C4—1041no—
453C2—82no—
454C2—262no—
455C2—262no—
456C2D13⋊#32711yescharacteristic
457C2#1313020811yescharacteristic
458C2#1313021211yescharacteristic
459C2#1313021611yescharacteristic
460C2#1313058311yescharacteristic
461C2C4×#8811611yescharacteristic
462C2C4×#8811511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13C4×#327
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88111C2semidirect
3. C4×(C2×#261)⋊C4C2semidirect
4. #13129709C2semidirect
8. C2×D4×Dic13C4semidirect
15. C13×#390C4semidirect
17. C4⋊C4×Dic13C4semidirect
21. #11718589C4semidirect
22. #11718292C4semidirect
57. (C2×#261)⋊C4C2×C4semidirect
59. #88111C2×C4semidirect
77. C2×D4×C13C42semidirect
119. C4⋊Dic13C42semidirect
199. #390#261semidirect
244. Dic13#327semidirect
304. C2×D4C4×#261semidirect
355. C13C4×#327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881112
C2×#117182922
C4×(C2×#261)⋊C42
#131297092
#131173522
C4×#32713