Finite Group Databasebeta

← #261×#327 #16780641

Subgroups — #261×#327 #16780641

Order 3328.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#121×#261C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C8×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13⋊#327C211yesmaximal, characteristic
4#95×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#327C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#261—21no—
9C2×D4×#261C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4×#261—21no—
11C22×C4×#261C2211yescharacteristic
12D13×#121C2211yescharacteristic
13#11719151C411yescharacteristic, complemented
14#11719150—21no—
15#11719136C2211yescharacteristic
16C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
17C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
18D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C8×#261—21no—
20#11719083C411yescharacteristic, complemented
21C4⋊C4×#261C411yescharacteristic, complemented
22#11719071—21no—
23C22⋊C4×#261—21no—
24D13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25D13×#95C2211yescharacteristic
26#11718292C412yescomplemented
27(C2×#261)⋊C8—21no—
28#11718240C412yescomplemented
29C13×#327C411yescharacteristic, complemented
30#11718129C411yescharacteristic, complemented
31#11718062C411yescharacteristic, complemented
32#11718043C411yescharacteristic, complemented
33C23×#261—21no—
34C23×#261—21no—
35C23×#261D411yescharacteristic
36C23×#261D411yescharacteristic
37C2×D4×D13—21no—
38C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊#261—21no—
42C2×C22⋊#261—21no—
43C2×C22⋊#261—21no—
44C2×C22⋊#261—21no—
45D4×#261—42no—
46D4×#261—42no—
47D4×#261—42no—
48C2×C4⋊#261—21no—
49C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×#261—24no—
52C2×C4×#261—21no—
53C2×C4×#261—42no—
54C2×C4×#261—42no—
55C2×C4×#261—42no—
56C2×C4×#261C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×#261C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×#261D411yescharacteristic
59C2×C4×#261D411yescharacteristic
60C2×D13⋊C8—21no—
61C13×#121C2×C411yescharacteristic
62#88193—21no—
63#88192C2×C411yescharacteristic
64#88184C2×C411yescharacteristic
65C2×C8×D13—21no—
66#88149C2×C411yescharacteristic
67C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
68#88138—21no—
69C22⋊C4×D13—21no—
70C22⋊#1057—21no—
71(C2×#261)⋊C4—24no—
72(C2×#261)⋊C4—21no—
73(C2×#261)⋊C4—21no—
74(C2×#261)⋊C4—21no—
75(C2×#261)⋊C4—21no—
76(C2×#261)⋊C4C2×C412yescomplemented
77#88111C2×C412yescomplemented
78C8×#261—42no—
79C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
80C13×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
81#88071—21no—
82#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
83C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
84#88060—21no—
85C4×#327—131nomaximal, Sylow
86C23×D13—21no—
87C23×D13C2×D411yescharacteristic
88C22×#261—22no—
89C22×#261—22no—
90C22×#261—22no—
91C22×#261—22no—
92C22×#261—22no—
93C22×#261—21no—
94C22×#261—21no—
95C22×#261—22no—
96C22×#261—21no—
97C22×#261—21no—
98C22×#261—41no—
99C22×#261—41no—
100C22×#261—41no—
101C22×#261—41no—
102C22×#261—41no—
103C22×#261—42no—
104C22×#261—42no—
105C22×#261—42no—
106C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
107C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
108C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
109C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
110C22×#261D812yes—
111C22×#261SD1612yes—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13C4211yescharacteristic, complemented
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—21no—
117C2×C22⋊D13—21no—
118C2×C22⋊D13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13#4111yescharacteristic
121D4×D13—41no—
122D4×D13—41no—
123D4×D13—41no—
124D4×D13—41no—
125D4×D13—41no—
126D4×D13—41no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52C4211yescharacteristic, complemented
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
139C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13#4111yescharacteristic
142C22⋊#261—42no—
143C22⋊#261—41no—
144C22⋊#261—41no—
145C22⋊#261—42no—
146C22⋊#261—42no—
147C2×#1057—22no—
148C4⋊#261—41no—
149C4⋊#261—41no—
150C4⋊#261—42no—
151C4×#261—22no—
152C4×#261—22no—
153C4×#261—41no—
154C4×#261—41no—
155C4×#261—48no—
156C4×#261—42no—
157D13⋊C8—41no—
158D13⋊C8—41no—
159C2×C8×C13—21no—
160C13×C4⋊C4C4211yescharacteristic, complemented
161C13×C22⋊C4—21no—
162C22⋊Dic13—21no—
163#6103—21no—
164#6103—21no—
165C4⋊Dic13C4211yescharacteristic, complemented
166#6101—21no—
167C2×#1055—21no—
168C8×D13—41no—
169C8×D13—41no—
170C4×#121—131no—
171C4×C22⋊C8—131no—
172C2×#327—131no—
173C2×#327—131no—
174C4×#95—131no—
175#1294—131no—
176#1294—131no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13C4×D411yescharacteristic
179C22×D13—21no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D13C4×D411yescharacteristic
192C22×D13C2×D811yescharacteristic
193C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
194C22×D13#13511yescharacteristic
195C22×D13#13511yescharacteristic
196C2×#261—21no—
197C2×#261—21no—
198C2×#261—21no—
199C2×#261—21no—
200C2×#261—24no—
201C2×#261—24no—
202C2×#261—24no—
203C2×#261—21no—
204C2×#261—21no—
205C2×#261—21no—
206C2×#261—42no—
207C2×#261—42no—
208C2×#261—42no—
209C2×#261—42no—
210C2×#261—42no—
211C2×#261—42no—
212C2×#261—42no—
213C2×#261—42no—
214C2×#261—41no—
215C2×#261—41no—
216C2×#261—41no—
217C2×#261—41no—
218C2×#261—41no—
219C2×#261—41no—
220C2×#261—84no—
221C2×#261#9912yes—
222C2×#261#10212yes—
223C2×#261#10212yes—
224C2×#261#10412yes—
225C2×#261#10412yes—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
235C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—41no—
238C22⋊D13—41no—
239C22⋊D13—41no—
240C22⋊D13—41no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13#11711yescharacteristic
247C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263#1057—42no—
264C8×C13—41no—
265#1055—41no—
266C2×#121—131no—
267C2×C4×D4—131no—
268C2×C4×D4—261no—
269C22×C42—131no—
270C22×C42—261no—
271C2×C22⋊C8—131no—
272C2×C22⋊C8—131no—
273C2×C4×C8—261no—
274#390—131no—
275#389—131no—
276#388—261no—
277#386—261no—
278#380—131no—
279C4×C4⋊C4—131no—
280C4×C22⋊C4—261no—
281C2×#95—131no—
282C2×#95—131no—
283C2×#95—261no—
284#336—261no—
285#327—132no—
286#327—132no—
287#327—131no—
288#327—131no—
289#327—131no—
290#327#26111yescharacteristic, direct product factor
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C13C4×D811yescharacteristic
298C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13C2×#9911yescharacteristic
317C2×D13#41011yescharacteristic
318C2×D13C2×#10211yescharacteristic
319C2×D13#41611yescharacteristic
320C2×D13C2×#10411yescharacteristic
321C2×D13C2×#10411yescharacteristic
322C2×D13C4×D811yescharacteristic
323C2×D13C4×SD1611yescharacteristic
324#261—22no—
325#261—22no—
326#261—44no—
327#261—41no—
328#261—81no—
329#261—81no—
330#261#32714yesdirect product factor
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—41no—
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—42no—
338Dic13—41no—
339C22×D4—131no—
340C22×D4—261no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—261no—
345C23×C4—261no—
346C23×C4—261no—
347C22×C8—261no—
348C22×C8—261no—
349#121—131no—
350#121—131no—
351#121—131no—
352#121—261no—
353#121—261no—
354#121C2×#26111yescharacteristic
355C4×D4—522no—
356C4×D4—522no—
357C4×D4—522no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—261no—
372C2×C42—264no—
373C2×C42—522no—
374C2×C42—522no—
375C2×C42—522no—
376C22⋊C8—132no—
377C22⋊C8—131no—
378C22⋊C8—261no—
379C22⋊C8—261no—
380C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
381C4×C8—522no—
382#95—132no—
383#95—131no—
384#95—261no—
385#95—261no—
386#95—261no—
387#95—261no—
388#95—261no—
389#95—264no—
390#95C2×#26111yescharacteristic, complemented
391C2×C13—21no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—81no—
394C2×C13C4×#9911yescharacteristic
395C2×C13C4×#10411yescharacteristic
396C2×C13C4×#10211yescharacteristic
397D13—21no—
398D13—21no—
399D13—81no—
400D13C2×#32711yescharacteristic
401D13#150011yescharacteristic
402D13#150111yescharacteristic
403D13#150211yescharacteristic
404C24—131no—
405C24—261no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—131no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4C4×#26111yescharacteristic, complemented
419C22×C4—21no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4C22×#26111yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—521no—
464C2×C8—521no—
465C2×C8—521no—
466C2×C8—521no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—522no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4C4×#26111yescharacteristic, complemented
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—522no—
478C22⋊C4—522no—
479C22⋊C4—522no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—262no—
483C42—262no—
484C42—522no—
485C42—521no—
486C42—521no—
487C42—528no—
488C13C4×#32711yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—21no—
490C23—131no—
491C23—131no—
492C23—131no—
493C23—131no—
494C23—131no—
495C23—131no—
496C23—261no—
497C23—261no—
498C23—261no—
499C23—261no—
500C23—261no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23D4×#26111yescharacteristic
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—522no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1044no—
573C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
574C2×C4D4×#26111yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—521no—
577C8—522no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—131no—
584C22—131no—
585C22—131no—
586C22—131no—
587C22—131no—
588C22—131no—
589C22—131no—
590C22—131no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—261no—
594C22—261no—
595C22—261no—
596C22—261no—
597C22—261no—
598C22—261no—
599C22—261no—
600C22—261no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
609C22D8×#26111yescharacteristic
610C22SD16×#26111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—134no—
616C4—262no—
617C4—262no—
618C4—261no—
619C4—261no—
620C4—522no—
621C4—521no—
622C4—524no—
623C4—521no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—131no—
630C2—131no—
631C2—131no—
632C2—131no—
633C2—261no—
634C2—261no—
635C2—1041no—
636C2#99×#26111yescharacteristic
637C2#104×#26111yescharacteristic
638C2#102×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#327C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalD13×#121C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#327#261
hypocenterC13C4×#327
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C8×#261C2semidirect
4. #95×#261C2semidirect
5. #13129711C2semidirect
6. #13129710C2semidirect
9. C2×D4×#261C4semidirect
13. #11719151C4semidirect
20. #11719083C4semidirect
21. C4⋊C4×#261C4semidirect
26. #11718292C4semidirect
28. #11718240C4semidirect
29. C13×#327C4semidirect
30. #11718129C4semidirect
31. #11718062C4semidirect
32. #11718043C4semidirect
76. (C2×#261)⋊C4C2×C4semidirect
77. #88111C2×C4semidirect
79. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
80. C13×#95C2×C4semidirect
82. #88071C2×C4semidirect
83. C22⋊#1055C2×C4semidirect
113. C2×D4×C13C42semidirect
128. C2×D52C42semidirect
160. C13×C4⋊C4C42semidirect
165. C4⋊Dic13C42semidirect
290. #327#261direct (N × H)
330. #261#327direct (N × H)
380. C22⋊C8C2×#261semidirect
390. #95C2×#261semidirect
418. C2×D4C4×#261semidirect
472. C4⋊C4C4×#261semidirect
488. C13C4×#327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#121×#2612
C22⋊C8×#2612
D13⋊#3272
#95×#2612
#131297112
#131297102
D13×#3272
C4×#32713