Finite Group Databasebeta

← #16780656

Subgroups — #16780656

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊Q8×#261C211yesmaximal, characteristic
2#13130564C211yesmaximal, characteristic
3D13⋊#328C211yesmaximal, characteristic
4#13130011C211yesmaximal, characteristic
5#13129711C211yesmaximal, characteristic
6#13129710C211yesmaximal, characteristic
7D13×#328C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#261C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×#261C2211yescharacteristic
10D13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11(C2×#261)⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
12#11719136C2211yescharacteristic
13C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
14C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
15C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
16D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#88100—21no—
18#11719083C411yescharacteristic, complemented
19#11719082—21no—
20C4⋊C4×#261—21no—
21C4⋊C4×#261C411yescharacteristic, complemented
22#11719070—21no—
23C22⋊C4×#261—21no—
24D13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25D13×#95C2211yescharacteristic
26#11718298C412yescomplemented
27(C2×#261)⋊C8—21no—
28#11718241C412yescomplemented
29C13×#328C411yescharacteristic, complemented
30#11718130C411yescharacteristic, complemented
31#11718059C411yescharacteristic, complemented
32#11718044C411yescharacteristic, complemented
33C23×#261—21no—
34C23×#261D411yescharacteristic
35C23×#261D411yescharacteristic
36C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C4×D13C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊#261—21no—
40Q8×#261—42no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4⋊#261—21no—
43C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×#261—21no—
46C2×C4×#261—21no—
47C2×C4×#261—42no—
48C2×C4×#261C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×#261C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×#261D411yescharacteristic
51C2×C4×#261D411yescharacteristic
52C2×D13⋊C8—21no—
53C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54#88200C2×C411yescharacteristic
55#88178C2×C411yescharacteristic
56C2×C8×D13—21no—
57#88151C2×C411yescharacteristic
58#88150—21no—
59C4⋊C4×D13—21no—
60C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
61C22⋊C4×D13—21no—
62#88132—21no—
63C22⋊#1057—21no—
64(C2×#261)⋊C4—21no—
65(C2×#261)⋊C4—21no—
66(C2×#261)⋊C4—21no—
67(C2×#261)⋊C4—21no—
68(C2×#261)⋊C4—21no—
69(C2×#261)⋊C4—21no—
70(C2×#261)⋊C4—42no—
71(C2×#261)⋊C4—42no—
72(C2×#261)⋊C4C2×C412yes—
73#88111C2×C412yes—
74#88100—42no—
75C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
76C13×#95C2×C411yescharacteristic
77#88071—21no—
78#88071C2×C411yescharacteristic
79C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
80#88060—21no—
81#8217—131nomaximal, Sylow
82C23×D13C2×D411yescharacteristic
83C22×#261—21no—
84C22×#261—21no—
85C22×#261—21no—
86C22×#261—21no—
87C22×#261—22no—
88C22×#261—21no—
89C22×#261—21no—
90C22×#261—22no—
91C22×#261—41no—
92C22×#261—41no—
93C22×#261—41no—
94C22×#261—41no—
95C22×#261—41no—
96C22×#261—41no—
97C22×#261—41no—
98C22×#261—41no—
99C22×#261—41no—
100C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
101C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
102C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
103C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13#4111yescharacteristic
109Q8×D13—41no—
110Q8×D13—41no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D13#4111yescharacteristic
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26C4211yescharacteristic
127C22⋊#261—41no—
128C22⋊#261—41no—
129C2×#1057—22no—
130C4⋊#261—41no—
131C4⋊#261—41no—
132C4⋊#261—42no—
133C4⋊#261—42no—
134C4×#261—22no—
135C4×#261—22no—
136C4×#261—41no—
137C4×#261—41no—
138C4×#261—42no—
139C4×#261—42no—
140D13⋊C8—41no—
141D13⋊C8—41no—
142C2×C8×C13—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4C4211yescharacteristic
145C13×C22⋊C4—21no—
146C22⋊Dic13—21no—
147#6103—21no—
148#6103—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13C4211yescharacteristic
151#6101—21no—
152#6101—21no—
153#6101—21no—
154C2×#1055—21no—
155C8×D13—41no—
156C8×D13—41no—
157C4×C22⋊Q8—131no—
158#1749—131no—
159C2×#328—131no—
160C2×#328—131no—
161#1434—131no—
162#1294—131no—
163#1294—131no—
164C23×C13C4×D411yescharacteristic
165C22×D13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D13C4×D411yescharacteristic
171C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22×D13#13711yescharacteristic
173C22×D13#13711yescharacteristic
174C22×D13#13711yescharacteristic
175C2×#261—21no—
176C2×#261—21no—
177C2×#261—21no—
178C2×#261—21no—
179C2×#261—21no—
180C2×#261—21no—
181C2×#261—21no—
182C2×#261—21no—
183C2×#261—21no—
184C2×#261—21no—
185C2×#261—21no—
186C2×#261—42no—
187C2×#261—42no—
188C2×#261—42no—
189C2×#261—42no—
190C2×#261—42no—
191C2×#261—42no—
192C2×#261—41no—
193C2×#261—41no—
194C2×#261—41no—
195C2×#261—41no—
196C2×#261—41no—
197C2×#261—41no—
198C2×#261—42no—
199C2×#261—81no—
200C2×#261—81no—
201C2×#261—81no—
202C2×#261—81no—
203C2×#261#9912yes—
204Q8×C13—41no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
212C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13#11711yescharacteristic
220C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
221C4×D13—21no—
222C4×D13—21no—
223C4×D13—21no—
224C4×D13—21no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—81no—
232C4×D13—81no—
233C4×D13—81no—
234C4×D13—81no—
235Dic26—42no—
236Dic26—41no—
237#1057—42no—
238C8×C13—41no—
239#1055—41no—
240C2×C22⋊Q8—131no—
241C2×C4×Q8—131no—
242C22×C42—131no—
243C2×C22⋊C8—131no—
244C2×C22⋊C8—131no—
245C2×#97—261no—
246#391—131no—
247#389—131no—
248#387—261no—
249#385—261no—
250#380—131no—
251C4×C4⋊C4—131no—
252C4×C4⋊C4—261no—
253C4×C22⋊C4—261no—
254C2×#95—131no—
255C2×#95—131no—
256C2×#95—261no—
257C2×#95—261no—
258#336—261no—
259#328—132no—
260#328—132no—
261#328—131no—
262#328—131no—
263#328—131no—
264#328#26111yescharacteristic, complemented
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C13#44011yescharacteristic
269C22×C13#44111yescharacteristic
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13C2×#9911yescharacteristic
281C2×D13#41011yescharacteristic
282C2×D13#41711yescharacteristic
283C2×D13#41911yescharacteristic
284C2×D13#42111yescharacteristic
285C2×D13#42111yescharacteristic
286C2×D13#44011yescharacteristic
287C2×D13#44111yescharacteristic
288#261—22no—
289#261—41no—
290#261—41no—
291#261—41no—
292#261—82no—
293#261—81no—
294#261—81no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—81no—
300Dic13—21no—
301Dic13—21no—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304Dic13—81no—
305C22×Q8—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—261no—
310C23×C4—261no—
311C22×C8—261no—
312C22×C8—261no—
313C22⋊Q8—131no—
314C22⋊Q8—131no—
315C22⋊Q8—131no—
316C22⋊Q8—261no—
317C22⋊Q8—261no—
318C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
319C4×Q8—522no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C42—131no—
329C2×C42—131no—
330C2×C42—131no—
331C2×C42—131no—
332C2×C42—261no—
333C2×C42—261no—
334C2×C42—522no—
335C22⋊C8—132no—
336C22⋊C8—131no—
337C22⋊C8—261no—
338C22⋊C8—261no—
339C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
340#97—522no—
341#95—132no—
342#95—131no—
343#95—261no—
344#95—261no—
345#95—261no—
346#95—261no—
347#95—261no—
348#95—261no—
349#95—261no—
350#95—522no—
351#95—522no—
352#95C2×#26111yescharacteristic
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13C4×#9911yescharacteristic
356C2×C13#175911yescharacteristic
357C2×C13#176311yescharacteristic
358D13—21no—
359D13—21no—
360D13#151111yescharacteristic
361D13#151211yescharacteristic
362D13#151311yescharacteristic
363D13#151511yescharacteristic
364C24—131no—
365C2×Q8—131no—
366C2×Q8—261no—
367C2×Q8—521no—
368C2×Q8—521no—
369C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—521no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—521no—
408C22×C4C22×#26111yescharacteristic
409C2×C8—21no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—261no—
412C2×C8—521no—
413C2×C8—521no—
414C2×C8—521no—
415C2×C8—521no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—131no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—522no—
425C4⋊C4—522no—
426C4⋊C4C4×#26111yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—261no—
429C22⋊C4—261no—
430C22⋊C4—261no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—521no—
433C42—262no—
434C42—262no—
435C42—522no—
436C42—521no—
437C42—521no—
438C42—522no—
439C13#821711yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—131no—
441C23—131no—
442C23—131no—
443C23—131no—
444C23—131no—
445C23—131no—
446C23—261no—
447C23—261no—
448C23—261no—
449C23—261no—
450C23D4×#26111yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—521no—
453Q8—522no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—132no—
461C2×C4—131no—
462C2×C4—131no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—1041no—
504C2×C4—1041no—
505C2×C4—1041no—
506C2×C4—1041no—
507C2×C4—1041no—
508C2×C4—1041no—
509C2×C4—1041no—
510C2×C4—1041no—
511C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
512C2×C4D4×#26111yescharacteristic
513C8—41no—
514C8—521no—
515C8—522no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—131no—
519C22—131no—
520C22—131no—
521C22—131no—
522C22—131no—
523C22—131no—
524C22—131no—
525C22—131no—
526C22—261no—
527C22—261no—
528C22—261no—
529C22—261no—
530C22—261no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22—261no—
536C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
537C22#1171910611yescharacteristic
538C22#1171911011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—262no—
545C4—261no—
546C4—261no—
547C4—521no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—521no—
552C4—1041no—
553C4—1041no—
554C4—1041no—
555C4—1042no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—131no—
559C2—131no—
560C2—131no—
561C2—131no—
562C2—261no—
563C2—261no—
564C2#99×#26111yescharacteristic
565C2#1313060111yescharacteristic
566C2#1313060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#328C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#328#261
hypocenterC13#8217
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q8×#261C4semidirect
11. (C2×#261)⋊Q8C4semidirect
18. #11719083C4semidirect
21. C4⋊C4×#261C4semidirect
26. #11718298C4semidirect
28. #11718241C4semidirect
29. C13×#328C4semidirect
30. #11718130C4semidirect
31. #11718059C4semidirect
32. #11718044C4semidirect
264. #328#261semidirect
439. C13#8217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊Q8×#2612
#131305642
D13⋊#3282
#131300112
#131297112
#131297102
D13×#3282
#821713