Finite Group Databasebeta

← #16780666

Subgroups — #16780666

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊Q8×#261C211yesmaximal, characteristic
2#13130564C211yesmaximal, characteristic
3D13⋊#328C211yesmaximal, characteristic
4#95×#261C211yesmaximal, characteristic
5#13129711C211yesmaximal, characteristic
6#13129710C211yesmaximal, characteristic
7D13×#328C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#261C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×#261—21no—
10C22×C4×#261C2211yescharacteristic
11D13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12(C2×#261)⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13#11719136C2211yescharacteristic
14C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
15C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
16D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#88100—21no—
18#11719083C411yescharacteristic, complemented
19#11719082—21no—
20C4⋊C4×#261—21no—
21C4⋊C4×#261C411yescharacteristic, complemented
22#11719070—21no—
23C22⋊C4×#261—21no—
24D13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25D13×#95C2211yescharacteristic
26#11718298C412yescomplemented
27(C2×#261)⋊C8—21no—
28#11718241C412yescomplemented
29C13×#328C411yescharacteristic, complemented
30#11718130C411yescharacteristic, complemented
31#11718059C411yescharacteristic, complemented
32#11718044C411yescharacteristic, complemented
33C23×#261—21no—
34C23×#261D411yescharacteristic
35C23×#261D411yescharacteristic
36C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C4×D13C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊#261—21no—
40Q8×#261—42no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4⋊#261—21no—
43C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×#261—24no—
46C2×C4×#261—21no—
47C2×C4×#261—21no—
48C2×C4×#261—42no—
49C2×C4×#261—42no—
50C2×C4×#261—42no—
51C2×C4×#261C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×#261C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×#261D411yescharacteristic
54C2×C4×#261D411yescharacteristic
55C2×D13⋊C8—21no—
56C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57#88200C2×C411yescharacteristic
58#88178C2×C411yescharacteristic
59C2×C8×D13—21no—
60#88151C2×C411yescharacteristic
61#88150—21no—
62C4⋊C4×D13—21no—
63C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
64C22⋊C4×D13—21no—
65#88132—21no—
66C22⋊#1057—21no—
67(C2×#261)⋊C4—24no—
68(C2×#261)⋊C4—21no—
69(C2×#261)⋊C4—21no—
70(C2×#261)⋊C4—21no—
71(C2×#261)⋊C4—21no—
72(C2×#261)⋊C4—21no—
73(C2×#261)⋊C4—21no—
74(C2×#261)⋊C4C2×C412yes—
75#88111C2×C412yes—
76#88100—42no—
77C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
78C13×#95C2×C411yescharacteristic
79#88071—21no—
80#88071C2×C411yescharacteristic
81C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
82#88060—21no—
83#8219—131nomaximal, Sylow
84C23×D13C2×D411yescharacteristic
85C22×#261—21no—
86C22×#261—21no—
87C22×#261—22no—
88C22×#261—22no—
89C22×#261—22no—
90C22×#261—22no—
91C22×#261—22no—
92C22×#261—21no—
93C22×#261—21no—
94C22×#261—22no—
95C22×#261—21no—
96C22×#261—21no—
97C22×#261—41no—
98C22×#261—41no—
99C22×#261—41no—
100C22×#261—41no—
101C22×#261—41no—
102C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
103C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
104C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
105C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C13C4211yescharacteristic, complemented
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13#4111yescharacteristic
111Q8×D13—41no—
112Q8×D13—41no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D13#4111yescharacteristic
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26C4211yescharacteristic, complemented
129C22⋊#261—41no—
130C22⋊#261—41no—
131C2×#1057—22no—
132C4⋊#261—41no—
133C4⋊#261—41no—
134C4⋊#261—42no—
135C4⋊#261—42no—
136C4×#261—22no—
137C4×#261—22no—
138C4×#261—41no—
139C4×#261—41no—
140C4×#261—48no—
141C4×#261—42no—
142C4×#261—42no—
143D13⋊C8—41no—
144D13⋊C8—41no—
145C2×C8×C13—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4C4211yescharacteristic, complemented
148C13×C22⋊C4—21no—
149C22⋊Dic13—21no—
150#6103—21no—
151#6103—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13C4211yescharacteristic, complemented
154#6101—21no—
155#6101—21no—
156#6101—21no—
157C2×#1055—21no—
158C8×D13—41no—
159C8×D13—41no—
160C4×C22⋊Q8—131no—
161#1749—131no—
162C2×#328—131no—
163C2×#328—131no—
164C4×#95—131no—
165#1294—131no—
166#1294—131no—
167C23×C13C4×D411yescharacteristic
168C22×D13—21no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—21no—
172C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D13C4×D411yescharacteristic
174C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22×D13#13711yescharacteristic
176C22×D13#13711yescharacteristic
177C22×D13#13711yescharacteristic
178C2×#261—24no—
179C2×#261—24no—
180C2×#261—21no—
181C2×#261—21no—
182C2×#261—21no—
183C2×#261—21no—
184C2×#261—21no—
185C2×#261—21no—
186C2×#261—24no—
187C2×#261—21no—
188C2×#261—21no—
189C2×#261—21no—
190C2×#261—42no—
191C2×#261—42no—
192C2×#261—42no—
193C2×#261—42no—
194C2×#261—42no—
195C2×#261—42no—
196C2×#261—42no—
197C2×#261—42no—
198C2×#261—41no—
199C2×#261—41no—
200C2×#261—41no—
201C2×#261—41no—
202C2×#261—41no—
203C2×#261—41no—
204C2×#261#9912yes—
205C2×#261#10412yes—
206C2×#261#10412yes—
207Q8×C13—41no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
215C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13#11711yescharacteristic
223C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
224C4×D13—21no—
225C4×D13—21no—
226C4×D13—21no—
227C4×D13—21no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—41no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—41no—
238Dic26—42no—
239Dic26—41no—
240#1057—42no—
241C8×C13—41no—
242#1055—41no—
243C2×C22⋊Q8—131no—
244C2×C4×Q8—131no—
245C22×C42—131no—
246C22×C42—261no—
247C2×C22⋊C8—131no—
248C2×C22⋊C8—131no—
249C2×#97—261no—
250#391—131no—
251#389—131no—
252#387—261no—
253#385—261no—
254#380—131no—
255C4×C4⋊C4—131no—
256C4×C4⋊C4—261no—
257C4×C22⋊C4—261no—
258C2×#95—131no—
259C2×#95—131no—
260C2×#95—261no—
261#336—261no—
262#328—132no—
263#328—132no—
264#328—131no—
265#328—131no—
266#328—131no—
267#328#26111yescharacteristic, complemented
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C13#44011yescharacteristic
272C22×C13#44111yescharacteristic
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13—21no—
282C2×D13—21no—
283C2×D13C2×#9911yescharacteristic
284C2×D13#41011yescharacteristic
285C2×D13#41711yescharacteristic
286C2×D13#41911yescharacteristic
287C2×D13C2×#10411yescharacteristic
288C2×D13C2×#10411yescharacteristic
289C2×D13#44011yescharacteristic
290C2×D13#44111yescharacteristic
291#261—22no—
292#261—22no—
293#261—22no—
294#261—44no—
295#261—41no—
296#261—81no—
297#261—81no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—41no—
302C4×C13—41no—
303Dic13—21no—
304Dic13—21no—
305Dic13—42no—
306Dic13—41no—
307Dic13—41no—
308C22×Q8—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—261no—
313C23×C4—261no—
314C22×C8—261no—
315C22×C8—261no—
316C22⋊Q8—131no—
317C22⋊Q8—131no—
318C22⋊Q8—131no—
319C22⋊Q8—261no—
320C22⋊Q8—261no—
321C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
322C4×Q8—522no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C42—131no—
332C2×C42—131no—
333C2×C42—131no—
334C2×C42—131no—
335C2×C42—261no—
336C2×C42—261no—
337C2×C42—264no—
338C2×C42—522no—
339C2×C42—522no—
340C2×C42—522no—
341C22⋊C8—132no—
342C22⋊C8—131no—
343C22⋊C8—261no—
344C22⋊C8—261no—
345C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
346#97—522no—
347#95—132no—
348#95—131no—
349#95—261no—
350#95—261no—
351#95—261no—
352#95—261no—
353#95—261no—
354#95—261no—
355#95—261no—
356#95—264no—
357#95C2×#26111yescharacteristic
358C2×C13—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13C4×#9911yescharacteristic
361C2×C13C4×#10411yescharacteristic
362C2×C13#176311yescharacteristic
363D13—21no—
364D13—21no—
365D13#150411yescharacteristic
366D13#150611yescharacteristic
367D13#150811yescharacteristic
368D13#150911yescharacteristic
369C24—131no—
370C2×Q8—131no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—521no—
373C2×Q8—521no—
374C2×Q8C4×#26111yescharacteristic, complemented
375C22×C4—21no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—521no—
408C22×C4—521no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4—521no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4—521no—
413C22×C4C22×#26111yescharacteristic
414C2×C8—21no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—261no—
417C2×C8—521no—
418C2×C8—521no—
419C2×C8—521no—
420C2×C8—521no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—131no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—522no—
428C4⋊C4—522no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4C4×#26111yescharacteristic, complemented
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—261no—
434C22⋊C4—261no—
435C22⋊C4—261no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C42—262no—
439C42—262no—
440C42—522no—
441C42—521no—
442C42—521no—
443C42—528no—
444C42—522no—
445C13#821911yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—131no—
447C23—131no—
448C23—131no—
449C23—131no—
450C23—131no—
451C23—131no—
452C23—261no—
453C23—261no—
454C23—261no—
455C23—261no—
456C23D4×#26111yescharacteristic
457Q8—41no—
458Q8—521no—
459Q8—522no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—132no—
467C2×C4—132no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—131no—
470C2×C4—131no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—264no—
482C2×C4—264no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—264no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
518C2×C4D4×#26111yescharacteristic
519C8—41no—
520C8—521no—
521C8—522no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—131no—
525C22—131no—
526C22—131no—
527C22—131no—
528C22—131no—
529C22—131no—
530C22—131no—
531C22—131no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22—261no—
536C22—261no—
537C22—261no—
538C22—261no—
539C22—261no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
543C22#1171910611yescharacteristic
544C22#1171911011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—262no—
551C4—262no—
552C4—262no—
553C4—261no—
554C4—261no—
555C4—522no—
556C4—521no—
557C4—524no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—1041no—
561C4—1041no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—131no—
565C2—131no—
566C2—131no—
567C2—131no—
568C2—261no—
569C2—261no—
570C2#99×#26111yescharacteristic
571C2#104×#26111yescharacteristic
572C2#1313060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#328C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#328#261
hypocenterC13#8219
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q8×#261C4semidirect
12. (C2×#261)⋊Q8C4semidirect
18. #11719083C4semidirect
21. C4⋊C4×#261C4semidirect
26. #11718298C4semidirect
28. #11718241C4semidirect
29. C13×#328C4semidirect
30. #11718130C4semidirect
31. #11718059C4semidirect
32. #11718044C4semidirect
106. C2×Q8×C13C42semidirect
128. C2×Dic26C42semidirect
147. C13×C4⋊C4C42semidirect
153. C4⋊Dic13C42semidirect
267. #328#261semidirect
374. C2×Q8C4×#261semidirect
431. C4⋊C4C4×#261semidirect
445. C13#8219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊Q8×#2612
#131305642
D13⋊#3282
#95×#2612
#131297112
#131297102
D13×#3282
#821913