Finite Group Databasebeta

← #16780671

Subgroups — #16780671

Order 3328.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#121×#261C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C8×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13⋊#327C211yesmaximal, characteristic
4#13130011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#327C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#261—21no—
9C2×D4×#261C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4×#261C2211yescharacteristic
11D13×#121C2211yescharacteristic
12#11719151C411yescharacteristic, complemented
13#11719150—21no—
14#11719136C2211yescharacteristic
15C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
16C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
17C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
18D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C8×#261—21no—
20#11719083C411yescharacteristic, complemented
21C4⋊C4×#261C411yescharacteristic, complemented
22#11719071—21no—
23C22⋊C4×#261—21no—
24D13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25D13×#95C2211yescharacteristic
26#11718292C412yescomplemented
27(C2×#261)⋊C8—21no—
28#11718240C412yescomplemented
29C13×#327C411yescharacteristic, complemented
30#11718129C411yescharacteristic, complemented
31#11718062C411yescharacteristic, complemented
32#11718043C411yescharacteristic, complemented
33C23×#261—21no—
34C23×#261—21no—
35C23×#261D411yescharacteristic
36C23×#261D411yescharacteristic
37C2×D4×D13—21no—
38C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊#261—21no—
42C2×C22⋊#261—21no—
43C2×C22⋊#261—21no—
44C2×C22⋊#261—21no—
45D4×#261—42no—
46D4×#261—42no—
47D4×#261—42no—
48C2×C4⋊#261—21no—
49C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×#261—21no—
52C2×C4×#261—42no—
53C2×C4×#261C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×#261C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×#261D411yescharacteristic
56C2×C4×#261D411yescharacteristic
57C2×D13⋊C8—21no—
58C13×#121C2×C411yescharacteristic
59#88193—21no—
60#88192C2×C411yescharacteristic
61#88184C2×C411yescharacteristic
62C2×C8×D13—21no—
63#88149C2×C411yescharacteristic
64C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
65#88138—21no—
66C22⋊C4×D13—21no—
67C22⋊#1057—21no—
68(C2×#261)⋊C4—21no—
69(C2×#261)⋊C4—21no—
70(C2×#261)⋊C4—21no—
71(C2×#261)⋊C4—21no—
72(C2×#261)⋊C4—42no—
73(C2×#261)⋊C4—42no—
74(C2×#261)⋊C4C2×C412yescomplemented
75#88111C2×C412yescomplemented
76C8×#261—42no—
77C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
78C13×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
79#88071—21no—
80#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
81C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
82#88060—21no—
83#8220—131nomaximal, Sylow
84C23×D13—21no—
85C23×D13C2×D411yescharacteristic
86C22×#261—21no—
87C22×#261—21no—
88C22×#261—22no—
89C22×#261—21no—
90C22×#261—21no—
91C22×#261—22no—
92C22×#261—41no—
93C22×#261—41no—
94C22×#261—41no—
95C22×#261—42no—
96C22×#261—42no—
97C22×#261—41no—
98C22×#261—41no—
99C22×#261—41no—
100C22×#261—41no—
101C22×#261—41no—
102C22×#261—41no—
103C22×#261—42no—
104C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
105C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
106C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
107C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
108C22×#261D812yes—
109C22×#261SD1612yes—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13C4211yescharacteristic
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—21no—
115C2×C22⋊D13—21no—
116C2×C22⋊D13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13#4111yescharacteristic
119D4×D13—41no—
120D4×D13—41no—
121D4×D13—41no—
122D4×D13—41no—
123D4×D13—41no—
124D4×D13—41no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52C4211yescharacteristic
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13#4111yescharacteristic
140C22⋊#261—42no—
141C22⋊#261—41no—
142C22⋊#261—41no—
143C22⋊#261—42no—
144C22⋊#261—42no—
145C2×#1057—22no—
146C4⋊#261—41no—
147C4⋊#261—41no—
148C4⋊#261—42no—
149C4×#261—22no—
150C4×#261—22no—
151C4×#261—41no—
152C4×#261—41no—
153C4×#261—42no—
154D13⋊C8—41no—
155D13⋊C8—41no—
156C2×C8×C13—21no—
157C13×C4⋊C4C4211yescharacteristic
158C13×C22⋊C4—21no—
159C22⋊Dic13—21no—
160#6103—21no—
161#6103—21no—
162C4⋊Dic13C4211yescharacteristic
163#6101—21no—
164C2×#1055—21no—
165C8×D13—41no—
166C8×D13—41no—
167C4×#121—131no—
168C4×C22⋊C8—131no—
169C2×#327—131no—
170C2×#327—131no—
171#1434—131no—
172#1294—131no—
173#1294—131no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13C4×D411yescharacteristic
176C22×D13—21no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13—21no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D13C4×D411yescharacteristic
189C22×D13C2×D811yescharacteristic
190C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
191C22×D13#13511yescharacteristic
192C22×D13#13511yescharacteristic
193C2×#261—21no—
194C2×#261—21no—
195C2×#261—21no—
196C2×#261—21no—
197C2×#261—21no—
198C2×#261—21no—
199C2×#261—21no—
200C2×#261—21no—
201C2×#261—21no—
202C2×#261—42no—
203C2×#261—42no—
204C2×#261—42no—
205C2×#261—42no—
206C2×#261—42no—
207C2×#261—42no—
208C2×#261—41no—
209C2×#261—41no—
210C2×#261—41no—
211C2×#261—41no—
212C2×#261—41no—
213C2×#261—41no—
214C2×#261—42no—
215C2×#261—84no—
216C2×#261—81no—
217C2×#261—81no—
218C2×#261—81no—
219C2×#261—81no—
220C2×#261#9912yes—
221C2×#261#10212yes—
222C2×#261#10212yes—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
232C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—42no—
234C22⋊D13—41no—
235C22⋊D13—41no—
236C22⋊D13—41no—
237C22⋊D13—41no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13#11711yescharacteristic
244C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—81no—
257C4×D13—81no—
258C4×D13—81no—
259C4×D13—81no—
260#1057—42no—
261C8×C13—41no—
262#1055—41no—
263C2×#121—131no—
264C2×C4×D4—131no—
265C2×C4×D4—261no—
266C22×C42—131no—
267C2×C22⋊C8—131no—
268C2×C22⋊C8—131no—
269C2×C4×C8—261no—
270#390—131no—
271#389—131no—
272#388—261no—
273#386—261no—
274#380—131no—
275C4×C4⋊C4—131no—
276C4×C22⋊C4—261no—
277C2×#95—131no—
278C2×#95—131no—
279C2×#95—261no—
280C2×#95—261no—
281#336—261no—
282#327—132no—
283#327—132no—
284#327—131no—
285#327—131no—
286#327—131no—
287#327#26111yescharacteristic, complemented
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C13C4×D811yescharacteristic
295C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
296C2×D13—21no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13C2×#9911yescharacteristic
314C2×D13#41011yescharacteristic
315C2×D13C2×#10211yescharacteristic
316C2×D13#41611yescharacteristic
317C2×D13#42111yescharacteristic
318C2×D13#42111yescharacteristic
319C2×D13C4×D811yescharacteristic
320C2×D13C4×SD1611yescharacteristic
321#261—22no—
322#261—22no—
323#261—22no—
324#261—41no—
325#261—82no—
326#261—81no—
327#261—81no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—81no—
332Dic13—21no—
333Dic13—21no—
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—261no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—261no—
342C23×C4—261no—
343C23×C4—261no—
344C22×C8—261no—
345C22×C8—261no—
346#121—131no—
347#121—131no—
348#121—131no—
349#121—261no—
350#121—261no—
351#121C2×#26111yescharacteristic
352C4×D4—522no—
353C4×D4—522no—
354C4×D4—522no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C42—131no—
365C2×C42—131no—
366C2×C42—131no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—261no—
369C2×C42—522no—
370C22⋊C8—132no—
371C22⋊C8—131no—
372C22⋊C8—261no—
373C22⋊C8—261no—
374C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
375C4×C8—522no—
376#95—132no—
377#95—131no—
378#95—261no—
379#95—261no—
380#95—261no—
381#95—261no—
382#95—261no—
383#95—522no—
384#95—522no—
385#95C2×#26111yescharacteristic, complemented
386C2×C13—21no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—81no—
389C2×C13C4×#9911yescharacteristic
390C2×C13#175911yescharacteristic
391C2×C13C4×#10211yescharacteristic
392D13—21no—
393D13—21no—
394D13—81no—
395D13#151611yescharacteristic
396D13#151711yescharacteristic
397D13#151911yescharacteristic
398D13#152111yescharacteristic
399C24—131no—
400C24—261no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—131no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4C4×#26111yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4C22×#26111yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—521no—
459C2×C8—521no—
460C2×C8—521no—
461C2×C8—521no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—522no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4C4×#26111yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—522no—
473C22⋊C4—522no—
474C22⋊C4—522no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C42—262no—
478C42—262no—
479C42—522no—
480C42—521no—
481C42—521no—
482C13#822011yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—21no—
484C23—131no—
485C23—131no—
486C23—131no—
487C23—131no—
488C23—131no—
489C23—131no—
490C23—261no—
491C23—261no—
492C23—261no—
493C23—261no—
494C23—261no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23D4×#26111yescharacteristic
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—521no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—522no—
509D4—521no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—1041no—
559C2×C4—1041no—
560C2×C4—1041no—
561C2×C4—1041no—
562C2×C4—1044no—
563C2×C4—1041no—
564C2×C4—1041no—
565C2×C4—1041no—
566C2×C4—1041no—
567C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
568C2×C4D4×#26111yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—521no—
571C8—522no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—131no—
578C22—131no—
579C22—131no—
580C22—131no—
581C22—131no—
582C22—131no—
583C22—131no—
584C22—131no—
585C22—261no—
586C22—261no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—261no—
594C22—261no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
603C22D8×#26111yescharacteristic
604C22SD16×#26111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—262no—
610C4—262no—
611C4—262no—
612C4—261no—
613C4—261no—
614C4—521no—
615C4—521no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4—1042no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—131no—
624C2—131no—
625C2—131no—
626C2—131no—
627C2—261no—
628C2—261no—
629C2—1041no—
630C2#99×#26111yescharacteristic
631C2#1313060111yescharacteristic
632C2#102×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#327C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalD13×#121C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#327#261
hypocenterC13#8220
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C8×#261C2semidirect
4. #13130011C2semidirect
5. #13129711C2semidirect
6. #13129710C2semidirect
9. C2×D4×#261C4semidirect
12. #11719151C4semidirect
20. #11719083C4semidirect
21. C4⋊C4×#261C4semidirect
26. #11718292C4semidirect
28. #11718240C4semidirect
29. C13×#327C4semidirect
30. #11718129C4semidirect
31. #11718062C4semidirect
32. #11718043C4semidirect
74. (C2×#261)⋊C4C2×C4semidirect
75. #88111C2×C4semidirect
77. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
78. C13×#95C2×C4semidirect
80. #88071C2×C4semidirect
81. C22⋊#1055C2×C4semidirect
287. #327#261semidirect
374. C22⋊C8C2×#261semidirect
385. #95C2×#261semidirect
482. C13#8220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#121×#2612
C22⋊C8×#2612
D13⋊#3272
#131300112
#131297112
#131297102
D13×#3272
#822013