Finite Group Databasebeta

← #16780697

Subgroups — #16780697

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#124×#261C211yesmaximal, characteristic
2#13130552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#97×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13⋊#329C211yesmaximal, characteristic
5#13129713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#329C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#261C411yescharacteristic
9C2×D4×#261C411yescharacteristic
10D13×#124C2211yescharacteristic
11(C2×#261)⋊Q8C411yescharacteristic
12#11719151C411yescharacteristic
13C2×#88100—21no—
14C2×C8×#261—21no—
15#11719071—21no—
16#11719071—21no—
17C22⋊C4×#261—21no—
18C22⋊C4×#261—21no—
19#11719060C2211yescharacteristic
20C42×#261C2211yescharacteristic
21#11719047C2211yescharacteristic
22#11719047C2211yescharacteristic
23D13×#97C2211yescharacteristic
24D13×#97C2211yescharacteristic
25#11718299C412yescomplemented
26#11718293C412yescomplemented
27(C2×#261)⋊C8—21no—
28(C2×#261)⋊C8—21no—
29C13×#329C411yescharacteristic, complemented
30#11718132C411yescharacteristic, complemented
31#11718056C411yescharacteristic, complemented
32#11718056C411yescharacteristic, complemented
33C23×#261—21no—
34C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
35C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—21no—
37C2×C22⋊#261—21no—
38C2×C22⋊#261—21no—
39Q8×#261—42no—
40D4×#261—42no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×#261—21no—
45C2×C4×#261C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×#261C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×#261D411yescharacteristic
48C2×C4×#261D411yescharacteristic
49C2×C4×#261D411yescharacteristic
50C2×C4×#261D411yescharacteristic
51C2×D13⋊C8—21no—
52C2×D13⋊C8—21no—
53C13×#124C2×C411yescharacteristic
54#88201C2×C411yescharacteristic
55#88190C2×C411yescharacteristic
56C2×C8×D13—21no—
57C2×C8×D13—21no—
58#88139—21no—
59#88139—21no—
60C22⋊C4×D13—21no—
61C22⋊C4×D13—21no—
62#88129C2×C411yescharacteristic
63C42×D13C2311yescharacteristic
64(C2×#261)⋊C4—21no—
65(C2×#261)⋊C4—21no—
66(C2×#261)⋊C4—21no—
67(C2×#261)⋊C4—21no—
68#88110—21no—
69#88110—21no—
70#88110C2×C412yescomplemented
71#88110C2×C412yescomplemented
72#88100—24no—
73C8×#261—24no—
74C13×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
75C13×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
76#88055—21no—
77#88055—21no—
78#88043C2×C411yescharacteristic, complemented
79#88043C2×C411yescharacteristic, complemented
80#8226—131nomaximal, Sylow
81C23×D13—21no—
82C22×#261—21no—
83C22×#261—21no—
84C22×#261—42no—
85C22×#261—42no—
86C22×#261—42no—
87C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
88C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
89C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
90C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
92C2×D4×C13C4211yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—21no—
94Q8×D13—41no—
95Q8×D13—41no—
96D4×D13—41no—
97D4×D13—41no—
98C2×D52C4211yescharacteristic
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
101C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26C4211yescharacteristic
105C22⋊#261—42no—
106C22⋊#261—42no—
107C22⋊#261—42no—
108C2×#1057—22no—
109C2×#1057—22no—
110C4⋊#261—41no—
111C4⋊#261—41no—
112C4⋊#261—42no—
113C4×#261—22no—
114C4×#261—22no—
115C4×#261—22no—
116C4×#261—41no—
117C4×#261—41no—
118C4×#261—41no—
119C4×#261—42no—
120D13⋊C8—22no—
121D13⋊C8—22no—
122D13⋊C8—41no—
123D13⋊C8—41no—
124C2×C8×C13—21no—
125C2×C8×C13—21no—
126C13×C22⋊C4—21no—
127C13×C22⋊C4—21no—
128C42×C13C22×C411yescharacteristic
129C22⋊Dic13—21no—
130C22⋊Dic13—21no—
131#6103—21no—
132#6103—21no—
133#6103—21no—
134#6103—21no—
135C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C4×Dic13#4111yescharacteristic
137C4×Dic13#4111yescharacteristic
138C2×#1055—21no—
139C2×#1055—21no—
140C8×D13—22no—
141C8×D13—22no—
142C8×D13—41no—
143C8×D13—41no—
144C4×#124—131no—
145#1745—131no—
146C4×#97—131no—
147C2×#329—131no—
148C2×#329—131no—
149#1295—131no—
150#1295—131no—
151C23×C13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×#261—21no—
161C2×#261—21no—
162C2×#261—21no—
163C2×#261—21no—
164C2×#261—21no—
165C2×#261—21no—
166C2×#261—21no—
167C2×#261—21no—
168C2×#261—21no—
169C2×#261—41no—
170C2×#261—41no—
171C2×#261—41no—
172C2×#261—41no—
173C2×#261—41no—
174C2×#261—41no—
175C2×#261—84no—
176C2×#261#10012yes—
177C2×#261#10412yes—
178C2×#261#10412yes—
179Q8×C13—41no—
180D4×C13—41no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
183C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
185C22⋊D13—42no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13#11711yescharacteristic
188C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
189C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
190D52—41no—
191C4×D13—21no—
192C4×D13—21no—
193C4×D13—21no—
194C4×D13—21no—
195C4×D13—21no—
196C4×D13—21no—
197C4×D13—41no—
198C4×D13—41no—
199Dic26—42no—
200Dic26—41no—
201#1057—24no—
202#1057—42no—
203C8×C13—22no—
204C8×C13—41no—
205#1055—22no—
206#1055—41no—
207C2×#124—131no—
208C2×C4×Q8—131no—
209C2×C4×D4—131no—
210C2×#97—131no—
211C2×#97—131no—
212C2×#97—131no—
213C2×#97—131no—
214C2×#97—261no—
215C2×C4×C8—261no—
216#391—131no—
217#390—131no—
218#388—261no—
219#388—261no—
220#382—131no—
221C4×C22⋊C4—261no—
222C4×C22⋊C4—261no—
223C43—131no—
224#336—261no—
225#336—261no—
226#329—132no—
227#329—132no—
228#329—131no—
229#329—131no—
230#329—131no—
231#329#26111yescharacteristic, complemented
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×D13—41no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13C2×#10011yescharacteristic
244C2×D13#41311yescharacteristic
245C2×D13C2×#10411yescharacteristic
246C2×D13C2×#10411yescharacteristic
247C2×D13#42111yescharacteristic
248C2×D13#42111yescharacteristic
249#261—22no—
250#261—22no—
251#261—22no—
252#261—41no—
253#261—81no—
254#261—81no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—41no—
259Dic13—21no—
260Dic13—21no—
261Dic13—21no—
262Dic13—41no—
263C22×Q8—131no—
264C22×D4—131no—
265C23×C4—261no—
266C22×C8—261no—
267C22×C8—261no—
268C22×C8—261no—
269C22×C8—261no—
270#124—131no—
271#124—131no—
272#124—131no—
273#124—261no—
274#124—261no—
275#124C2×#26111yescharacteristic
276C4×Q8—522no—
277C4×D4—522no—
278C2×C4⋊C4—131no—
279C2×C4⋊C4—131no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C42—131no—
287C2×C42—131no—
288C2×C42—131no—
289C2×C42—131no—
290C2×C42—131no—
291C2×C42—131no—
292C2×C42—131no—
293C2×C42—261no—
294#97—132no—
295#97—132no—
296#97—131no—
297#97—131no—
298#97—261no—
299#97—261no—
300#97—261no—
301#97—261no—
302#97—264no—
303#97C2×#26111yescharacteristic, complemented
304#97C2×#26111yescharacteristic, complemented
305C4×C8—264no—
306#95—261no—
307#95—261no—
308#95—261no—
309#95—261no—
310C2×C13—81no—
311C2×C13C4×#10011yescharacteristic
312C2×C13C4×#10411yescharacteristic
313C2×C13#175911yescharacteristic
314D13—81no—
315D13#152711yescharacteristic
316D13#152911yescharacteristic
317D13#153011yescharacteristic
318D13#153211yescharacteristic
319C24—261no—
320C2×Q8—131no—
321C2×Q8—261no—
322C2×Q8—521no—
323C2×Q8—521no—
324C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
325C2×D4—131no—
326C2×D4—261no—
327C2×D4—521no—
328C2×D4—521no—
329C2×D4C4×#26111yescharacteristic
330C22×C4—131no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—131no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—522no—
341C22×C4—522no—
342C22×C4—522no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—262no—
346C2×C8—262no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—262no—
349C2×C8—262no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—262no—
352C2×C8—261no—
353C2×C8—521no—
354C2×C8—521no—
355C2×C8—521no—
356C2×C8—521no—
357C4⋊C4—522no—
358C4⋊C4—521no—
359C4⋊C4—521no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—261no—
363C22⋊C4—261no—
364C22⋊C4—261no—
365C22⋊C4—261no—
366C22⋊C4—261no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—522no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—522no—
371C42—131no—
372C42—131no—
373C42—131no—
374C42—262no—
375C42—262no—
376C42—262no—
377C42—521no—
378C42—521no—
379C42—521no—
380C42—522no—
381C42C22×#26111yescharacteristic
382C13#822611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—21no—
384C23—131no—
385C23—261no—
386C23—521no—
387C23—521no—
388C23—521no—
389C23—521no—
390C23—521no—
391C23—521no—
392Q8—41no—
393Q8—521no—
394Q8—522no—
395D4—41no—
396D4—521no—
397D4—522no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—132no—
400C2×C4—132no—
401C2×C4—132no—
402C2×C4—131no—
403C2×C4—131no—
404C2×C4—131no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—261no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—1044no—
430C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
431C2×C4D4×#26111yescharacteristic
432C2×C4D4×#26111yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—41no—
435C8—262no—
436C8—264no—
437C8—521no—
438C8—522no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—131no—
443C22—131no—
444C22—131no—
445C22—131no—
446C22—131no—
447C22—131no—
448C22—521no—
449C22—521no—
450C22—521no—
451C22—1041no—
452C22—1041no—
453C22—1041no—
454C22—1041no—
455C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—262no—
461C4—262no—
462C4—262no—
463C4—261no—
464C4—261no—
465C4—261no—
466C4—521no—
467C4—521no—
468C4—1041no—
469C4—1041no—
470C2—81no—
471C2—131no—
472C2—131no—
473C2—131no—
474C2—131no—
475C2—1041no—
476C2#100×#26111yescharacteristic
477C2#104×#26111yescharacteristic
478C2#1313060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#329C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D13C2×C4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#329#261
hypocenterC13#8226
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130552C2semidirect
3. #97×#261C2semidirect
5. #13129713C2semidirect
6. #13129713C2semidirect
25. #11718299C4semidirect
26. #11718293C4semidirect
29. C13×#329C4semidirect
30. #11718132C4semidirect
31. #11718056C4semidirect
32. #11718056C4semidirect
70. #88110C2×C4semidirect
71. #88110C2×C4semidirect
74. C13×#97C2×C4semidirect
75. C13×#97C2×C4semidirect
78. #88043C2×C4semidirect
79. #88043C2×C4semidirect
231. #329#261semidirect
303. #97C2×#261semidirect
304. #97C2×#261semidirect
382. C13#8226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#124×#2612
#131305522
#97×#2612
D13⋊#3292
#131297132
D13×#3292
#822613