Subgroups — #16780731

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#88112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718245	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13129714	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13117407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#88142	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#88141	—	2	1	no	—
8	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88110	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
12	C₁₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11718637	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11718633	—	2	1	no	—
17	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718589	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11718310	—	2	1	no	—
20	#11718307	—	2	1	no	—
21	#11718290	—	2	1	no	—
22	#11718290	—	2	1	no	—
23	#11718245	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
26	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6101	—	2	1	no	—
34	C₂×#6101	—	2	1	no	—
35	C₂×#6101	—	2	1	no	—
36	C₂×#6101	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#88142	—	2	2	no	—
46	#88142	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#88141	—	4	4	no	—
48	#88112	—	2	2	no	—
49	#88112	—	2	2	no	—
50	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#88110	—	4	2	no	—
53	C₄×#1057	—	4	2	no	—
54	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
55	#88071	—	2	1	no	—
56	#88071	—	2	1	no	—
57	#88071	—	2	1	no	—
58	#8237	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
74	C₂×#1057	—	2	4	no	—
75	C₂×#1057	—	2	4	no	—
76	C₂×#1057	—	4	2	no	—
77	C₂×#1057	—	4	2	no	—
78	C₂×#1057	—	4	2	no	—
79	C₂×#1057	—	4	2	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
88	#6101	—	2	4	no	—
89	#6101	—	4	2	no	—
90	#6101	—	4	2	no	—
91	#6101	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
104	#1767	—	13	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
106	C₂×#332	—	13	2	no	—
107	#1296	—	13	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃	#101	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	#103	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	#135	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	#137	1	1	yes	characteristic
145	Dic₂₆	—	4	4	no	—
146	Dic₂₆	—	4	4	no	—
147	#1057	—	4	4	no	—
148	#1057	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
153	C₂×#97	—	26	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
155	#391	—	26	1	no	—
156	#389	—	13	1	no	—
157	#389	—	26	1	no	—
158	#389	#261	1	1	yes	characteristic
159	#384	—	13	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
163	C₄³	—	13	1	no	—
164	#336	—	26	1	no	—
165	#336	—	26	1	no	—
166	#332	—	13	8	no	—
167	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#413	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#416	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#417	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
178	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
180	Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	Dic₁₃	—	4	2	no	—
183	Dic₁₃	—	8	1	no	—
184	Dic₁₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
186	Dic₁₃	#440	1	2	yes	—
187	Dic₁₃	#442	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
216	#97	—	52	2	no	—
217	C₄×C₈	—	52	2	no	—
218	#95	—	2	1	no	—
219	#95	—	26	1	no	—
220	#95	—	26	1	no	—
221	#95	—	26	1	no	—
222	C₂×C₁₃	#1549	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#1550	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#1552	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#1553	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#1762	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	26	4	no	—
245	C₂×C₈	—	26	4	no	—
246	C₂×C₈	—	52	2	no	—
247	C₂×C₈	—	52	2	no	—
248	C₂×C₈	—	52	2	no	—
249	C₂×C₈	—	52	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
260	C₄⋊C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₄²	—	13	2	no	—
263	C₄²	—	13	2	no	—
264	C₄²	—	13	2	no	—
265	C₄²	—	13	2	no	—
266	C₄²	—	26	1	no	—
267	C₄²	—	26	2	no	—
268	C₄²	—	26	2	no	—
269	C₄²	—	26	1	no	—
270	C₄²	—	26	2	no	—
271	C₄²	—	52	2	no	—
272	C₄²	—	52	2	no	—
273	C₁₃	#8237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	52	4	no	—
276	Q₈	—	52	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	26	1	no	—
301	C₂×C₄	—	26	1	no	—
302	C₂×C₄	—	26	1	no	—
303	C₂×C₄	—	26	1	no	—
304	C₂×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂×C₄	—	52	1	no	—
306	C₂×C₄	—	52	1	no	—
307	C₂×C₄	—	52	1	no	—
308	C₂×C₄	—	52	1	no	—
309	C₂×C₄	—	52	1	no	—
310	C₂×C₄	#88117	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	52	4	no	—
314	C₈	—	52	4	no	—
315	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11719138	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11719148	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#88117	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	D₁₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#11719164	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11719165	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	1	no	—
327	C₄	—	8	1	no	—
328	C₄	—	13	2	no	—
329	C₄	—	13	2	no	—
330	C₄	—	13	2	no	—
331	C₄	—	13	2	no	—
332	C₄	—	26	2	no	—
333	C₄	—	26	2	no	—
334	C₄	—	52	2	no	—
335	C₄	—	104	1	no	—
336	C₂	#13130352	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13130354	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13130358	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#13130360	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13130589	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₄×#88117	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13130606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#389	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#389	#261
hypocenter	C₁₃	#8237
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #11718245	C₄	semidirect
273. C₁₃	#8237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130621	2
C₄×#88112	2
C₂×#11718245	2
#13129714	2
#13117407	2
#8237	13