Finite Group Databasebeta

← #16780754

Subgroups — #16780754

Order 3328.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130339C211yesmaximal, characteristic
2#13130290C211yesmaximal, characteristic
3C8×#6122C212yesmaximal, complemented
4#13129720C212yesmaximal, complemented
5#13123544C211yesmaximal, characteristic
6#11719537C2211yescharacteristic
7C2×#88202C411yescharacteristic
8C2×#88161C411yescharacteristic
9#11719125C2212yes—
10C4×#6122C2212yes—
11C13×#408C411yescharacteristic
12#11718779C2211yescharacteristic
13#11718771C411yescharacteristic
14C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
15#11718390—22no—
16#11718386—22no—
17#11718303C412yes—
18#11718299C412yes—
19#11718297C412yes—
20#11718293C412yes—
21#1057⋊C8—22no—
22C8×#1057—22no—
23C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
24C2×#6127C2×C411yescharacteristic
25C2×#6122—22no—
26C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
27C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
28#88202—42no—
29#88201C2×C411yescharacteristic
30#88198C2×C411yescharacteristic
31#88194C2×C411yescharacteristic
32#88193—22no—
33#88190C2×C411yescharacteristic
34C4×C22⋊D13—22no—
35C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
36C2×#6099—21no—
37C2×#6099C2×C411yescharacteristic
38C22×#1055—21no—
39C22×#1055C2×C411yescharacteristic
40#88161—42no—
41C2×#6094—21no—
42C2×C8×D13—21no—
43C22⋊#1057—22no—
44#88112C2×C414yes—
45#88110C2×C414yes—
46C4×#1057—22no—
47C4×#1057—22no—
48C13×C22⋊C8—22no—
49#88060—22no—
50#88054—22no—
51C8×Dic13D412yes—
52C8×Dic13D412yes—
53#8241—131nomaximal, Sylow
54C13×#41—41no—
55C13×#41—41no—
56C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
57C2×D4×C13—21no—
58C2×D4×C13C4211yescharacteristic
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D13—21no—
62C2×C22⋊D13—22no—
63C22×Dic13#4112yes—
64#6127—41no—
65#6127—41no—
66C2×D52C4211yescharacteristic
67C2×C4×D13—21no—
68C2×Dic26C4211yescharacteristic
69#6122—28no—
70C2×#1057—24no—
71C2×#1057—24no—
72C13×M16—41no—
73C2×C8×C13—21no—
74C2×C8×C13—41no—
75C2×C8×C13C22⋊C412yes—
76C22⋊Dic13—22no—
77#6103—22no—
78#6101—22no—
79C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
80C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
81C4×Dic13C2×D412yes—
82#6099—42no—
83#6099—41no—
84C2×#1055—22no—
85C2×#1055—21no—
86C2×#1055—42no—
87C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
89#6094—42no—
90C8×D13—42no—
91#2931—131no—
92#1543—131no—
93#1525—131no—
94C8×M16—132no—
95#1299—132no—
96C23×C13—21no—
97C23×C13#11711yescharacteristic
98C22×D13—21no—
99Q8×C13—41no—
100D4×C13—41no—
101D4×C13—42no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
108C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22⋊D13—42no—
110C22⋊D13—44no—
111C2×Dic13—24no—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13C4×D412yes—
114C2×Dic13C4×D412yes—
115D52—41no—
116C4×D13—41no—
117C4×D13—41no—
118Dic26—41no—
119#1057—28no—
120#1057—44no—
121C8×C13—22no—
122C8×C13—41no—
123#1055—21no—
124#1055—41no—
125#1055#10012yes—
126C2×#131—131no—
127C2×#131—131no—
128#532—131no—
129#436—262no—
130C8×D4—262no—
131#431—132no—
132#423—131no—
133#408—131no—
134#408#26111yescharacteristic
135C4×M16—132no—
136C2×C4×C8—131no—
137#333—132no—
138#331—132no—
139#329—132no—
140#329—132no—
141#322—262no—
142C82—262no—
143C22×C13—21no—
144C22×C13—22no—
145C22×C13—41no—
146C22×C13—42no—
147C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D13—41no—
149C2×D13—42no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13—41no—
152C4×C13C2×#10011yescharacteristic
153C4×C13#41311yescharacteristic
154Dic13—22no—
155Dic13—41no—
156Dic13#44314yes—
157C2×#41—131no—
158C2×#41C2×#26111yescharacteristic
159#131—522no—
160#131—522no—
161C2×M16—131no—
162C2×M16—261no—
163C2×M16—261no—
164C2×M16—262no—
165C2×M16C2×#26111yescharacteristic
166C22×C8—131no—
167C22×C8—261no—
168C22×C8—261no—
169C22×C8C2×#26111yescharacteristic
170C4⋊Q8—131no—
171#127—131no—
172#124—131no—
173#124—131no—
174#121—262no—
175C4×D4—262no—
176C2×C42—131no—
177C4⋊C8—134no—
178C4⋊C8—262no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—262no—
181C22⋊C8—262no—
182#97—134no—
183C4×C8—132no—
184C4×C8—132no—
185C4×C8—262no—
186C4×C8—262no—
187C2×C13—41no—
188C2×C13—81no—
189C2×C13C4×#10011yescharacteristic
190C2×C13#176412yes—
191D13—81no—
192#41—41no—
193#41—41no—
194#41—521no—
195#41—521no—
196C2×Q8—131no—
197C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—131no—
200C2×D4—262no—
201C2×D4—261no—
202C2×D4C4×#26111yescharacteristic
203C22×C4—21no—
204C22×C4—132no—
205C22×C4—261no—
206C22×C4C22×#26111yescharacteristic
207M16—41no—
208M16—268no—
209M16—522no—
210M16—522no—
211M16—521no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—131no—
215C2×C8—131no—
216C2×C8—262no—
217C2×C8—264no—
218C2×C8—264no—
219C2×C8—261no—
220C2×C8—522no—
221C2×C8—522no—
222C2×C8C22⋊#26112yes—
223C4⋊C4—262no—
224C22⋊C4—262no—
225C22⋊C4—262no—
226C42—131no—
227C42—131no—
228C42—132no—
229C13#824111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23—21no—
231C23—261no—
232C23#8823711yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—521no—
235D4—41no—
236D4—42no—
237D4—521no—
238D4—524no—
239D4—522no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—132no—
246C2×C4—132no—
247C2×C4—264no—
248C2×C4—261no—
249C2×C4—521no—
250C2×C4—521no—
251C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
252C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—41no—
255C8—132no—
256C8—268no—
257C8—261no—
258C8—524no—
259C8—521no—
260C22—21no—
261C22—22no—
262C22—41no—
263C22—42no—
264C22—521no—
265C22—522no—
266C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—41no—
269C4—134no—
270C4—262no—
271C4—521no—
272C4#1171914811yescharacteristic
273C4D13⋊#10011yescharacteristic
274C2—41no—
275C2—81no—
276C2—1041no—
277C2#1313058611yescharacteristic
278C2#1313061012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#408C4
socleC22×C13C4×C22⋊C4
prime radical#11719537C22
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#408#261
hypocenterC13#8241
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C8×#6122C2semidirect
4. #13129720C2semidirect
229. C13#8241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303392
#131302902
C8×#61222
#131297202
#131235442
#824113