Finite Group Databasebeta

← #16781037

Subgroups — #16781037

Order 3328.

1482 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130726C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718287C214yesmaximal, complemented
3C22×#88147C211yesmaximal, characteristic
4C23×D52C411yescharacteristic
5C23×C4×D13C412yes—
6C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C22×#6103C2212yes—
8C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×#88147—28no—
10C2×#88147—24no—
11C2×C22⋊#1057C2214yes—
12#11718290—24no—
13#11718287—28no—
14C24×D13C2×C412yes—
15C23×C4×C13C2×C412yes—
16C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
17C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
18C23×Dic13C2311yescharacteristic
19C22×D52—24no—
20C22×D52—24no—
21C22×D52—22no—
22C22×D52—22no—
23C22×D52C814yescomplemented
24C22×C4×D13—24no—
25C22×C4×D13—24no—
26C22×C4×D13—24no—
27C22×C4×D13—48no—
28C22×#1057—24no—
29C2×C13×C4⋊C4—24no—
30C2×C13×C4⋊C4—22no—
31C2×#6103—24no—
32C2×#6103—24no—
33C2×#6103D418yes—
34C2×C4×Dic13—24no—
35C2×C4×Dic13D414yes—
36#88147—232no—
37C22⋊#1057—28no—
38#8302—131nomaximal, Sylow
39C24×C13C22×C411yescharacteristic
40C23×D13—22no—
41C23×D13—22no—
42C23×D13—22no—
43C23×D13—22no—
44C23×D13—44no—
45C23×D13—44no—
46C23×D13C22⋊C414yes—
47C23×D13C2×C814yes—
48C23×D13M1614yes—
49C22×C4×C13—22no—
50C22×C4×C13—22no—
51C22×C4×C13—22no—
52C22×C4×C13—22no—
53C22×C4×C13—44no—
54C22×C4×C13C22⋊C412yes—
55C22×C4×C13C22⋊C414yes—
56C22×C4×C13C2×C812yes—
57C22×C4×C13M1612yes—
58C22×Dic13—22no—
59C22×Dic13—24no—
60C22×Dic13—42no—
61C22×Dic13C22⋊C412yes—
62C22×Dic13C2×D412yes—
63C22×Dic13C2×D414yes—
64C2×D52—28no—
65C2×D52—28no—
66C2×D52—216no—
67C2×D52—216no—
68C2×D52—28no—
69C2×C4×D13—216no—
70C2×C4×D13—416no—
71C2×C4×D13—416no—
72C2×C4×D13—48no—
73C2×C4×D13—48no—
74C2×#1057—48no—
75C2×#1057—44no—
76C13×C4⋊C4—28no—
77#6103—216no—
78C4×Dic13—28no—
79C22×C4×D4—131no—
80#1817—132no—
81C2×#323—134no—
82C23×C13—22no—
83C23×C13—22no—
84C23×C13C2×C22⋊C412yes—
85C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C13C22×C811yescharacteristic
87C23×C13C2×M1611yescharacteristic
88C23×C13C2×M1612yes—
89C22×D13—24no—
90C22×D13—24no—
91C22×D13—24no—
92C22×D13—24no—
93C22×D13—24no—
94C22×D13—24no—
95C22×D13—44no—
96C22×D13—48no—
97C22×D13—48no—
98C22×D13—44no—
99C22×D13—44no—
100C22×D13—44no—
101C22×D13—44no—
102C22×D13—44no—
103C22×D13—48no—
104C22×D13—48no—
105C22×D13C22⋊C818yes—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—24no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—24no—
110C2×C4×C13—24no—
111C2×C4×C13—44no—
112C2×C4×C13—44no—
113C2×C4×C13—44no—
114C2×C4×C13C22⋊C814yes—
115C2×Dic13—28no—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—24no—
118C2×Dic13—22no—
119C2×Dic13—44no—
120C2×Dic13#10014yes—
121C2×Dic13#12014yes—
122D52—232no—
123C4×D13—432no—
124#1057—84no—
125C23×D4—131no—
126C24×C4—132no—
127C2×C4×D4—264no—
128C2×C4×D4—268no—
129C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
130C22×C22⋊C4—132no—
131C22×C42—131no—
132C2×C22⋊C8—134no—
133#336—264no—
134#323—268no—
135C22×C13—22no—
136C22×C13—22no—
137C22×C13—24no—
138C22×C13—22no—
139C22×C13—22no—
140C22×C13#37911yescharacteristic
141C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
142C22×C13C2×C22⋊C812yes—
143C22×C13#40711yescharacteristic
144C22×C13#40712yes—
145C22×C13#41012yes—
146C22×C13C2×#10012yes—
147C2×D13—28no—
148C2×D13—48no—
149C2×D13—48no—
150C2×D13—48no—
151C2×D13—48no—
152C2×D13—48no—
153C2×D13—44no—
154C2×D13—44no—
155C2×D13—48no—
156C4×C13—24no—
157C4×C13—44no—
158Dic13—24no—
159Dic13—24no—
160C25—132no—
161C22×D4—134no—
162C22×D4—264no—
163C22×D4—264no—
164C22×D4—262no—
165C22×D4—262no—
166C23×C4—131no—
167C23×C4—131no—
168C23×C4—264no—
169C23×C4—264no—
170C23×C4—264no—
171C23×C4—528no—
172C23×C4C2×#26112yes—
173C23×C4C2×#26111yescharacteristic
174C22×C8—264no—
175C4×D4—2632no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—138no—
179C2×C22⋊C4—264no—
180C2×C22⋊C4—264no—
181C2×C42—134no—
182C2×C42—264no—
183C22⋊C8—268no—
184C2×C13—22no—
185C2×C13—22no—
186C2×C13#146012yes—
187C2×C13#146612yes—
188C2×C13#177911yescharacteristic
189C2×C13#178211yescharacteristic
190C2×C13#178311yescharacteristic
191D13—48no—
192C24—134no—
193C24—134no—
194C24—134no—
195C24—262no—
196C24—262no—
197C24—262no—
198C24—262no—
199C24—524no—
200C24—524no—
201C24C22×#26111yescharacteristic
202C2×D4—2616no—
203C2×D4—268no—
204C2×D4—268no—
205C2×D4—2616no—
206C2×D4—268no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—132no—
213C22×C4—132no—
214C22×C4—134no—
215C22×C4—2616no—
216C22×C4—264no—
217C22×C4—262no—
218C22×C4—528no—
219C22×C4—5216no—
220C22×C4—528no—
221C22×C4—5216no—
222C22×C4—522no—
223C22×C4D13⋊C812yes—
224C22×C4#611812yes—
225C22×C4C22⋊#26112yes—
226C22×C4C22⋊#26114yes—
227C2×C8—524no—
228C2×C8—528no—
229C4⋊C4—28no—
230C22⋊C4—2616no—
231C42—268no—
232C13#830211yescharacteristic, complemented, Sylow
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—138no—
236C23—264no—
237C23—264no—
238C23—264no—
239C23—264no—
240C23—264no—
241C23—264no—
242C23—524no—
243C23—528no—
244C23—528no—
245C23—524no—
246C23—524no—
247C23—528no—
248C23—528no—
249C23—524no—
250C23—524no—
251C23—524no—
252C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
253C23C2×#611811yescharacteristic
254C23D13⋊M1612yes—
255C23C2×C22⋊#26112yes—
256C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
257D4—2632no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—134no—
267C2×C4—134no—
268C2×C4—268no—
269C2×C4—262no—
270C2×C4—262no—
271C2×C4—264no—
272C2×C4—5232no—
273C2×C4—524no—
274C2×C4#8811114yes—
275C8—1044no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—24no—
279C22—22no—
280C22—22no—
281C22—268no—
282C22—528no—
283C22—528no—
284C22—528no—
285C22—528no—
286C22—528no—
287C22—528no—
288C22—524no—
289C22—524no—
290C22C2×#8811111yescharacteristic
291C22D13⋊(C22⋊C8)12yes—
292C22#1171912611yescharacteristic
293C22#1171912712yes—
294C22D13⋊#10012yes—
295C22#1171915612yes—
296C22#1171917111yescharacteristic
297C4—24no—
298C4—44no—
299C4—264no—
300C4—264no—
301C2—22no—
302C2—22no—
303C2—528no—
304C2#1313007712yes—
305C2#1313009712yes—
306C2#1313065911yescharacteristic
307C2#1313066711yescharacteristic
308C2#1313066911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D52C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8302
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130726C2semidirect
2. C2×#11718287C2semidirect
23. C22×D52C8semidirect
232. C13#8302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307262
C2×#117182872
C22×#881472
#830213