Finite Group Databasebeta

← #16781044

Subgroups — #16781044

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130659C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718286C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718287C212yesmaximal, complemented
4C22×#88148C211yesmaximal, characteristic
5C23×D52C411yescharacteristic
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
8C22×#6103C411yescharacteristic
9C22×#6103C411yescharacteristic
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C22×#6101C2211yescharacteristic
12C2×#88148—24no—
13C2×#88148—24no—
14C2×#88148—24no—
15C2×C22⋊#1057C2214yes—
16C2×#88111—24no—
17#11718287—24no—
18#11718286—24no—
19C24×D13C2×C411yescharacteristic
20C24×D13C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2311yescharacteristic
26C22×D52—22no—
27C22×D52—22no—
28C22×D52—22no—
29C22×D52—44no—
30C22×C4×D13—22no—
31C22×C4×D13—22no—
32C22×C4×D13—44no—
33C22×C4×D13D414yes—
34C22×#1057—24no—
35C2×C13×C4⋊C4—22no—
36C2×C13×C4⋊C4—22no—
37C2×C13×C4⋊C4—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—22no—
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—22no—
44C2×#6103—22no—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103D414yes—
47C2×#6101—22no—
48C2×#6101—22no—
49C2×#6101D414yes—
50#88148—232no—
51C22⋊#1057—24no—
52C22⋊#1057—24no—
53#88111—48no—
54#8304—131nomaximal, Sylow
55C24×C13C22×C411yescharacteristic
56C23×D13—21no—
57C23×D13—21no—
58C23×D13—24no—
59C23×D13—21no—
60C23×D13—21no—
61C23×D13—24no—
62C23×D13—24no—
63C23×D13—42no—
64C23×D13—42no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13C22⋊C412yes—
67C23×D13C22⋊C412yes—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—42no—
75C22×C4×C13—42no—
76C22×C4×C13—42no—
77C22×C4×C13C22⋊C412yes—
78C22×C4×C13C22⋊C412yes—
79C22×C4×C13C22⋊C412yes—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—24no—
83C22×Dic13—42no—
84C22×Dic13C22⋊C412yes—
85C22×Dic13C2×D412yes—
86C22×Dic13C2×D412yes—
87C22×Dic13C2×D412yes—
88C2×D52—28no—
89C2×D52—48no—
90C2×D52—44no—
91C2×D52—48no—
92C2×D52—44no—
93C2×C4×D13—28no—
94C2×C4×D13—28no—
95C2×C4×D13—44no—
96C2×C4×D13—48no—
97C2×C4×D13—48no—
98C2×#1057—48no—
99C2×#1057—44no—
100C13×C4⋊C4—28no—
101#6103—28no—
102#6103—28no—
103#6103—28no—
104#6101—28no—
105C22×#123—131no—
106#1779—132no—
107C2×#324—132no—
108C2×#323—132no—
109C23×C13—22no—
110C23×C13—22no—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C13#13114yes—
115C22×D13—24no—
116C22×D13—24no—
117C22×D13—22no—
118C22×D13—24no—
119C22×D13—22no—
120C22×D13—24no—
121C22×D13—22no—
122C22×D13—24no—
123C22×D13—416no—
124C22×D13—42no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—42no—
127C22×D13—42no—
128C22×D13—42no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—42no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—88no—
137C22×D13#9914yes—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—24no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×Dic13—24no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—24no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13#12014yes—
158D52—416no—
159C4×D13—416no—
160#1057—84no—
161C23×D4—131no—
162C24×C4—131no—
163C2×#123—264no—
164C2×#123—264no—
165C2×#123—264no—
166C22×C4⋊C4—131no—
167C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
168C22×C22⋊C4—131no—
169C22×C22⋊C4—131no—
170C22×C22⋊C4—131no—
171C2×C22⋊C8—134no—
172C2×C22⋊C8—264no—
173#324—264no—
174#323—264no—
175C22×C13—28no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13#37911yescharacteristic
181C22×C13#40812yes—
182C22×C13#40812yes—
183C22×C13#40812yes—
184C22×C13C2×#9912yes—
185C22×C13#41312yes—
186C2×D13—28no—
187C2×D13—24no—
188C2×D13—48no—
189C2×D13—48no—
190C2×D13—44no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—84no—
197C2×D13—84no—
198C2×D13—84no—
199C4×C13—42no—
200C4×C13—42no—
201C4×C13—42no—
202Dic13—24no—
203Dic13—42no—
204C25—131no—
205C25—131no—
206C22×D4—262no—
207C22×D4—262no—
208C22×D4—262no—
209C22×D4—524no—
210C23×C4—131no—
211C23×C4—131no—
212C23×C4—134no—
213C23×C4—262no—
214C23×C4—262no—
215C23×C4—524no—
216C23×C4C2×#26111yescharacteristic
217C23×C4C2×#26111yescharacteristic
218C23×C4C2×#26111yescharacteristic
219C22×C8—264no—
220#123—2632no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—134no—
225C2×C4⋊C4—262no—
226C2×C4⋊C4—262no—
227C2×C22⋊C4—134no—
228C2×C22⋊C4—262no—
229C2×C22⋊C4—262no—
230C2×C22⋊C4—262no—
231C2×C22⋊C4—262no—
232C2×C22⋊C4—262no—
233C2×C22⋊C4—262no—
234C2×C22⋊C4—262no—
235C2×C22⋊C4—262no—
236C22⋊C8—264no—
237C22⋊C8—264no—
238C22⋊C8—528no—
239C2×C13—22no—
240C2×C13—22no—
241C2×C13#146814yes—
242C2×C13#178011yescharacteristic
243C2×C13#178111yescharacteristic
244C2×C13#178511yescharacteristic
245D13—44no—
246D13—82no—
247C24—132no—
248C24—132no—
249C24—264no—
250C24—261no—
251C24—261no—
252C24—264no—
253C24—261no—
254C24—261no—
255C24—264no—
256C24—522no—
257C24—522no—
258C24—522no—
259C24C22×#26111yescharacteristic
260C2×D4—268no—
261C2×D4—524no—
262C2×D4—528no—
263C2×D4—524no—
264C2×D4—528no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—132no—
275C22×C4—132no—
276C22×C4—132no—
277C22×C4—132no—
278C22×C4—268no—
279C22×C4—268no—
280C22×C4—264no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—524no—
284C22×C4—528no—
285C22×C4—528no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4C22⋊#26112yes—
288C22×C4C22⋊#26112yes—
289C22×C4C22⋊#26112yes—
290C2×C8—524no—
291C2×C8—528no—
292C4⋊C4—28no—
293C4⋊C4—268no—
294C22⋊C4—268no—
295C22⋊C4—268no—
296C22⋊C4—268no—
297C13#830411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—134no—
301C23—264no—
302C23—264no—
303C23—262no—
304C23—264no—
305C23—262no—
306C23—264no—
307C23—262no—
308C23—264no—
309C23—5216no—
310C23—522no—
311C23—522no—
312C23—522no—
313C23—522no—
314C23—522no—
315C23—522no—
316C23—522no—
317C23—522no—
318C23—522no—
319C23—522no—
320C23—522no—
321C23—522no—
322C23—1048no—
323C23#8824014yes—
324C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
325C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
326C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
327D4—5216no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—134no—
341C2×C4—264no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—264no—
344C2×C4—5216no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—522no—
349C8—1044no—
350C22—28no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—268no—
356C22—264no—
357C22—528no—
358C22—528no—
359C22—524no—
360C22—522no—
361C22—522no—
362C22—522no—
363C22—522no—
364C22—522no—
365C22—1044no—
366C22—1044no—
367C22—1044no—
368C22#1171913212yes—
369C22D13⋊#9912yes—
370C22#1171915912yes—
371C22#1171915912yes—
372C22#1171915912yes—
373C22#1171917111yescharacteristic
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—264no—
378C4—522no—
379C2—22no—
380C2—22no—
381C2—524no—
382C2—1042no—
383C2#1313010414yes—
384C2#1313066111yescharacteristic
385C2#1313066311yescharacteristic
386C2#1313067211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D52C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8304
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130659C2semidirect
2. C2×#11718286C2semidirect
3. C2×#11718287C2semidirect
297. C13#8304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306592
C2×#117182862
C2×#117182872
C22×#881482
#830413