Finite Group Databasebeta

← #16781045

Subgroups — #16781045

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130726C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718287C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718305C212yesmaximal, complemented
4C22×#88139C211yesmaximal, characteristic
5C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
6C23×Dic26C411yescharacteristic
7C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
9C22×#6103C411yescharacteristic
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
12C2×#88139—24no—
13C2×#88139—24no—
14C2×#88139—24no—
15C2×C22⋊#1057C2214yes—
16#11718305—24no—
17#11718290—24no—
18#11718287—24no—
19C25×C13C2×C411yescharacteristic
20C24×D13C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D13—22no—
24C22×C22⋊D13—22no—
25C22×C22⋊D13—22no—
26C22×C22⋊D13—44no—
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2311yescharacteristic
30C22×Dic26—22no—
31C22×Dic26—22no—
32C22×Dic26—22no—
33C22×Dic26—44no—
34C22×#1057—24no—
35C2×C13×C22⋊C4—22no—
36C2×C13×C22⋊C4—22no—
37C2×C13×C22⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic13—22no—
39C2×C22⋊Dic13—22no—
40C2×C22⋊Dic13D414yes—
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—22no—
44C2×#6103—22no—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103D414yes—
47C2×C4×Dic13—22no—
48C2×C4×Dic13—22no—
49C2×C4×Dic13D414yes—
50#88139—232no—
51C22⋊#1057—24no—
52C22⋊#1057—24no—
53#8305—131nomaximal, Sylow
54C24×C13—21no—
55C24×C13—21no—
56C24×C13—24no—
57C24×C13—42no—
58C24×C13—42no—
59C24×C13C22⋊C412yes—
60C24×C13C22×C411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C23×D13—21no—
63C23×D13—24no—
64C23×D13—42no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13C22⋊C412yes—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—24no—
72C22×C4×C13—42no—
73C22×C4×C13C22⋊C412yes—
74C22×C4×C13C22⋊C412yes—
75C2×C22⋊D13—28no—
76C2×C22⋊D13—48no—
77C2×C22⋊D13—48no—
78C2×C22⋊D13—44no—
79C2×C22⋊D13—44no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—24no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—42no—
86C22×Dic13—42no—
87C22×Dic13C22⋊C412yes—
88C22×Dic13C22⋊C412yes—
89C22×Dic13C2×D412yes—
90C22×Dic13C2×D412yes—
91C22×Dic13C2×D412yes—
92C2×Dic26—28no—
93C2×Dic26—48no—
94C2×Dic26—48no—
95C2×Dic26—44no—
96C2×Dic26—44no—
97C2×#1057—48no—
98C2×#1057—44no—
99C13×C22⋊C4—28no—
100C22⋊Dic13—28no—
101#6103—28no—
102#6103—28no—
103C4×Dic13—28no—
104C22×#124—131no—
105#1817—132no—
106C2×#323—132no—
107C2×#323—132no—
108C23×C13—22no—
109C23×C13—22no—
110C23×C13—22no—
111C23×C13—24no—
112C23×C13—42no—
113C23×C13—42no—
114C23×C13—42no—
115C23×C13—42no—
116C23×C13—42no—
117C23×C13—42no—
118C23×C13—42no—
119C23×C13—42no—
120C23×C13—88no—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C13#13114yes—
125C22×D13—22no—
126C22×D13—24no—
127C22×D13—42no—
128C22×D13—42no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—42no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—88no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—24no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C22⋊D13—416no—
145C2×Dic13—24no—
146C2×Dic13—24no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—24no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13#10014yes—
157C2×Dic13#12014yes—
158Dic26—416no—
159#1057—84no—
160C23×Q8—131no—
161C23×D4—131no—
162C2×#124—264no—
163C2×#124—264no—
164C2×#124—264no—
165C22×C22⋊C4—131no—
166C22×C22⋊C4—131no—
167C22×C22⋊C4—131no—
168C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
169C22×C42—131no—
170C2×C22⋊C8—134no—
171#336—264no—
172#323—264no—
173#323—264no—
174C22×C13—28no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—84no—
183C22×C13—84no—
184C22×C13—84no—
185C22×C13#37911yescharacteristic
186C22×C13#40812yes—
187C22×C13#40812yes—
188C22×C13#40812yes—
189C22×C13#41012yes—
190C22×C13C2×#10012yes—
191C2×D13—42no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—84no—
195C2×D13—84no—
196C2×D13—84no—
197C4×C13—42no—
198C4×C13—42no—
199Dic13—24no—
200Dic13—24no—
201Dic13—42no—
202C25—131no—
203C25C2×#26111yescharacteristic
204C22×Q8—262no—
205C22×Q8—262no—
206C22×Q8—262no—
207C22×Q8—524no—
208C22×D4—262no—
209C22×D4—262no—
210C22×D4—262no—
211C22×D4—524no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—131no—
215C23×C4C2×#26111yescharacteristic
216C23×C4C2×#26111yescharacteristic
217C22×C8—264no—
218#124—2632no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—134no—
223C2×C22⋊C4—134no—
224C2×C22⋊C4—262no—
225C2×C22⋊C4—262no—
226C2×C22⋊C4—262no—
227C2×C22⋊C4—262no—
228C2×C22⋊C4—262no—
229C2×C22⋊C4—262no—
230C2×C22⋊C4—262no—
231C2×C42—134no—
232C2×C42—262no—
233C2×C42—262no—
234C22⋊C8—264no—
235C22⋊C8—264no—
236C2×C13—22no—
237C2×C13—22no—
238C2×C13—82no—
239C2×C13#146914yes—
240C2×C13#178011yescharacteristic
241C2×C13#178211yescharacteristic
242C2×C13#178311yescharacteristic
243D13—82no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—24no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—132no—
250C24—261no—
251C24—261no—
252C24—264no—
253C24—522no—
254C24—522no—
255C24C22⋊#26112yes—
256C24C22×#26111yescharacteristic
257C2×Q8—268no—
258C2×Q8—524no—
259C2×Q8—528no—
260C2×Q8—524no—
261C2×Q8—528no—
262C2×D4—268no—
263C2×D4—524no—
264C2×D4—528no—
265C2×D4—528no—
266C2×D4—524no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—132no—
274C22×C4—132no—
275C22×C4—132no—
276C22×C4—132no—
277C22×C4—132no—
278C22×C4—264no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—522no—
284C22×C4—522no—
285C22×C4C22⋊#26112yes—
286C22×C4C22⋊#26112yes—
287C2×C8—524no—
288C2×C8—528no—
289C22⋊C4—28no—
290C22⋊C4—268no—
291C22⋊C4—268no—
292C22⋊C4—268no—
293C42—268no—
294C13#830511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—24no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—88no—
308C23—262no—
309C23—264no—
310C23—522no—
311C23—522no—
312C23—522no—
313C23—522no—
314C23—522no—
315C23—522no—
316C23—522no—
317C23—522no—
318C23—1048no—
319C23#8823814yes—
320C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
321C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
322C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
323Q8—5216no—
324D4—5216no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—134no—
334C2×C4—134no—
335C2×C4—264no—
336C2×C4—264no—
337C2×C4—262no—
338C2×C4—264no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—262no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—522no—
346C8—1044no—
347C22—28no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—84no—
356C22—84no—
357C22—84no—
358C22—522no—
359C22—522no—
360C22—522no—
361C22—1044no—
362C22—1044no—
363C22—1044no—
364C22#1171911612yes—
365C22#1171914612yes—
366C22#1171914612yes—
367C22#1171914712yes—
368C22D13⋊#10012yes—
369C22#1171917111yescharacteristic
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—264no—
373C4—264no—
374C4—522no—
375C2—22no—
376C2—22no—
377C2—82no—
378C2—1042no—
379C2#1313010514yes—
380C2#1313066011yescharacteristic
381C2#1313066511yescharacteristic
382C2#1313066911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#8305
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130726C2semidirect
2. C2×#11718287C2semidirect
3. C2×#11718305C2semidirect
294. C13#8305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307262
C2×#117182872
C2×#117183052
C22×#881392
#830513