Finite Group Databasebeta

← #16781092

Subgroups — #16781092

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130131C212yesmaximal, complemented
3#13130127C212yesmaximal, complemented
4#13130077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128253C211yesmaximal, characteristic
6C13×#537C411yescharacteristic
7#11719535C412yes—
8#41×Dic13C2212yes—
9#11719348—22no—
10#11719329—22no—
11#11719324—22no—
12#11719322—22no—
13#11719311—22no—
14#11719301—22no—
15C2×#88147C2211yescharacteristic
16#11719205C411yescharacteristic
17C2×#88111—22no—
18#11719119C2212yes—
19C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
20C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
21Q8⋊#1057—22no—
22Q8⋊#1057—22no—
23D4⋊#1057—22no—
24D4⋊#1057—22no—
25#11718287—22no—
26C2×C13×#41C2×C412yes—
27C2×#6129—22no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D412yes—
30C22×#1057—21no—
31C22×#1057—21no—
32C13×C22⋊Q8—22no—
33C13×#121—22no—
34C13×#121—22no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36#88201—22no—
37Q8×Dic13D412yes—
38Q8×Dic13D412yes—
39#88194—22no—
40#88193—24no—
41#88192—22no—
42#88191—24no—
43D4×Dic13—22no—
44D4×Dic13—22no—
45D4×Dic13D412yes—
46D4×Dic13D412yes—
47#88184—22no—
48#88184—22no—
49C2×#6103D412yes—
50#88180—22no—
51#88180C2×C412yes—
52#88178—22no—
53C2×C4×Dic13—22no—
54C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
55#88152—24no—
56#88151—22no—
57#88147—22no—
58#88147—22no—
59#88146—22no—
60#88144—22no—
61#88142—22no—
62#88140—24no—
63#88139—24no—
64#88137—24no—
65#88135—24no—
66C22⋊#1057—22no—
67#88111—44no—
68C4⋊#1057—22no—
69C4⋊#1057—22no—
70C4×#1057—22no—
71C4×#1057—22no—
72#8320—131nomaximal, Sylow
73C23×D13C22⋊C412yes—
74C13×#41—24no—
75C13×#41—24no—
76C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13C22⋊C412yes—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13C22⋊C412yes—
82C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—24no—
84C2×C22⋊D13—24no—
85C22×Dic13—22no—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89#6129—82no—
90#6129—82no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—22no—
93C2×D52—22no—
94C2×C4×D13—22no—
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×Dic26—22no—
99C2×#1057—22no—
100C2×#1057—41no—
101C2×#1057—41no—
102C2×#1057—42no—
103C2×#1057—42no—
104C2×#1057—41no—
105C13×C4⋊C4—22no—
106C13×C4⋊C4—22no—
107C13×C22⋊C4—24no—
108C22⋊Dic13—22no—
109C22⋊Dic13—22no—
110C22⋊Dic13—22no—
111#6103—24no—
112#6103—24no—
113#6103—24no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
118C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
119#6101—24no—
120C4×Dic13—22no—
121C4×Dic13—22no—
122C4×Dic13—22no—
123C4×Dic13C2×D412yes—
124C4×Dic13C2×D412yes—
125#3460—131no—
126#1954—131no—
127#1477—132no—
128#1476—132no—
129#1460—131no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D13—22no—
133C22×D13—22no—
134C22×D13—22no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—42no—
137Q8×C13—24no—
138D4×C13—24no—
139D4×C13—42no—
140D4×C13—42no—
141D4×C13—82no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—44no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
147C2×C4×C13#13112yes—
148C2×C4×C13#13112yes—
149C22⋊D13—84no—
150C22⋊D13—84no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—82no—
159C2×Dic13#12012yes—
160C2×Dic13#12011yescharacteristic
161C2×Dic13#12011yescharacteristic
162D52—44no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—42no—
165C4×D13—82no—
166Dic26—82no—
167#1057—42no—
168#1057—82no—
169#1057—81no—
170#544—131no—
171#542—262no—
172#540—262no—
173#538—262no—
174#537#26111yescharacteristic
175#535—132no—
176#532—262no—
177#529—262no—
178#525—262no—
179C4×#41—132no—
180C2×C4×D4—131no—
181#431—132no—
182C2×C4⋊C8—131no—
183C2×C22⋊C8—262no—
184C2×C4×C8—131no—
185Q8⋊C8—262no—
186Q8⋊C8—262no—
187D4⋊C8—262no—
188D4⋊C8—262no—
189#323—262no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13#37911yescharacteristic
196C22×C13#40811yescharacteristic
197C22×C13#40811yescharacteristic
198C2×D13—44no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—82no—
203C4×C13—42no—
204C4×C13—42no—
205C4×C13#40814yes—
206Dic13—21no—
207Dic13—22no—
208Dic13—42no—
209Dic13—42no—
210Dic13#45311yescharacteristic
211Dic13#45511yescharacteristic
212C2×#41—262no—
213C2×#41C2×#26112yes—
214C22×D4—131no—
215C23×C4—132no—
216C22×C8—261no—
217C22×C8—261no—
218C4⋊Q8—262no—
219#127—262no—
220#126—264no—
221#125—262no—
222#124—264no—
223#124—262no—
224#123—264no—
225#123—264no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—262no—
228C22⋊Q8—262no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—262no—
232#121—262no—
233#121—262no—
234#121—264no—
235#120—264no—
236C4×Q8—132no—
237C4×Q8—132no—
238C4×D4—132no—
239C4×D4—132no—
240C4×D4—262no—
241C4×D4—262no—
242C4×D4—264no—
243C4×D4—262no—
244C4×D4—262no—
245#117—132no—
246#117—262no—
247#117—262no—
248C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—132no—
250C2×C42—131no—
251C2×C42—262no—
252C4⋊C8—262no—
253C4⋊C8—262no—
254C22⋊C8—262no—
255C22⋊C8—524no—
256C4×C8—262no—
257C4×C8—262no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—82no—
261C2×C13#178011yescharacteristic
262C2×C13#179211yescharacteristic
263C2×C13#179411yescharacteristic
264D13—82no—
265C24—132no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—1042no—
269#41—1042no—
270C2×Q8—262no—
271C2×Q8C22⋊#26112yes—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—264no—
275C2×D4—264no—
276C2×D4—262no—
277C2×D4—262no—
278C2×D4—262no—
279C2×D4C22⋊#26112yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4C22⋊#26112yes—
290C22×C4C22×#26111yescharacteristic
291C2×C8—262no—
292C2×C8—521no—
293C2×C8—521no—
294C2×C8—522no—
295C2×C8—521no—
296C2×C8—522no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—132no—
300C4⋊C4—132no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—262no—
304C4⋊C4—264no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—264no—
307C22⋊C4—264no—
308C22⋊C4—264no—
309C22⋊C4—262no—
310C22⋊C4—262no—
311C22⋊C4—262no—
312C42—132no—
313C42—132no—
314C42—262no—
315C42—262no—
316C42—262no—
317C13#832011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—22no—
319C23—262no—
320C23—262no—
321C23—262no—
322C23—522no—
323C23—522no—
324C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
325Q8—24no—
326Q8—1042no—
327D4—24no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—82no—
331D4—524no—
332D4—1044no—
333D4—1044no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—132no—
340C2×C4—131no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—1042no—
351C2×C4—1042no—
352C2×C4#8823812yes—
353C2×C4#8823812yes—
354C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
355C8—522no—
356C8—1041no—
357C8—1042no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—524no—
364C22—522no—
365C22—522no—
366C22—522no—
367C22—1042no—
368C22#1171914711yescharacteristic
369C22#1171914711yescharacteristic
370C22#1171917111yescharacteristic
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—131no—
374C4—131no—
375C4—261no—
376C4—262no—
377C4—522no—
378C4—522no—
379C4#1171914614yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—82no—
383C2—1042no—
384C2#1313066011yescharacteristic
385C2#1313068211yescharacteristic
386C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#537C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128253C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#537#261
hypocenterC13#8320
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130958C2semidirect
2. #13130131C2semidirect
3. #13130127C2semidirect
4. #13130077C2semidirect
317. C13#8320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309582
#131301312
#131301272
#131300772
#131282532
#832013