Finite Group Databasebeta

← #16781094

Subgroups — #16781094

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128260C211yesmaximal, characteristic
8C13×#536C411yescharacteristic
9#11719538C411yescharacteristic
10#41×Dic13C2211yescharacteristic
11#11719521C411yescharacteristic
12C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
13#11719436—21no—
14#11719433—21no—
15#11719387—21no—
16#11719385—21no—
17#11719370—22no—
18#11719354—22no—
19#11719348—21no—
20#11719330—21no—
21#11719329—21no—
22#11719327—21no—
23#11719227C2211yescharacteristic
24#11719224C411yescharacteristic
25#11719119C2211yescharacteristic
26#11719119C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
28C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
29Q8⋊#1057—21no—
30Q8⋊#1057—21no—
31D4⋊#1057—21no—
32D4⋊#1057—21no—
33#11718290—22no—
34#11718285—22no—
35#11718244—21no—
36#11718244—21no—
37#11718243—21no—
38#11718243—21no—
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6127C2×C411yescharacteristic
42C22×#1057—21no—
43C22×#1057—21no—
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C13×#124—21no—
46C13×#123—22no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×#117C2×C411yescharacteristic
50#88201—21no—
51#88200—21no—
52#88200—21no—
53#88200—21no—
54Q8×Dic13—21no—
55Q8×Dic13—21no—
56Q8×Dic13—21no—
57Q8×Dic13—21no—
58Q8×Dic13D411yescharacteristic
59Q8×Dic13D411yescharacteristic
60#88198—21no—
61#88193—22no—
62#88192—21no—
63D4×Dic13—21no—
64D4×Dic13—21no—
65D4×Dic13D411yescharacteristic
66D4×Dic13D411yescharacteristic
67#88184—21no—
68#88183—22no—
69#88180—21no—
70#88180C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13D412yes—
73#88178—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13D412yes—
76C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
77#88152—22no—
78#88152—22no—
79#88151—22no—
80#88147D411yescharacteristic
81#88147D411yescharacteristic
82#88146—22no—
83#88144—22no—
84#88144—21no—
85#88143—22no—
86#88143—22no—
87#88142—21no—
88#88141—22no—
89#88141D411yescharacteristic
90#88141D411yescharacteristic
91#88140—22no—
92#88139—22no—
93#88137—22no—
94#88135—22no—
95#88135—21no—
96#88135—21no—
97#88133—22no—
98#88133—22no—
99#88132—22no—
100#88132—22no—
101#88131—22no—
102#88126—21no—
103C42×D13—21no—
104#88124—21no—
105#88123—21no—
106C22⋊#1057—21no—
107C22⋊#1057—21no—
108C4⋊#1057—21no—
109C4⋊#1057—21no—
110C4⋊#1057—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4×#1057—21no—
113C4×#1057—21no—
114C4×#1057—21no—
115C4×#1057—21no—
116#8321—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—24no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—24no—
121C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C22⋊C412yes—
126C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C22⋊C412yes—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134#6127—24no—
135C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
141C2×#1057—22no—
142C2×#1057—41no—
143C2×#1057—41no—
144C2×#1057—42no—
145C2×#1057—41no—
146C2×#1057—41no—
147C2×#1057—41no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—21no—
155C42×C13—21no—
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—21no—
158C22⋊Dic13—21no—
159C22⋊Dic13—21no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—21no—
164#6103—21no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—21no—
180#6101—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
192#3461—131no—
193#1984—131no—
194#1477—131no—
195#1477—131no—
196#1476—131no—
197#1476—131no—
198#1461—131no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202Q8×C13—22no—
203Q8×C13—42no—
204Q8×C13—42no—
205D4×C13—22no—
206D4×C13—42no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C13#13114yes—
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—82no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—81no—
229C2×Dic13#12011yescharacteristic
230C2×Dic13#12011yescharacteristic
231C2×Dic13#12011yescharacteristic
232C2×Dic13#12011yescharacteristic
233D52—22no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—81no—
238Dic26—22no—
239Dic26—82no—
240#1057—42no—
241#1057—81no—
242#1057—81no—
243#1057—81no—
244#544—131no—
245#542—261no—
246#542—261no—
247#541—261no—
248#541—261no—
249#539—262no—
250#537—131no—
251#536—131no—
252#536#26111yescharacteristic
253#533—261no—
254#533—261no—
255#529—262no—
256#529—261no—
257#529—261no—
258C4×#41—131no—
259C4×#41—131no—
260C2×C4×Q8—131no—
261#431—131no—
262#431—131no—
263C2×C4⋊C8—131no—
264C2×C4×C8—131no—
265#336—262no—
266Q8⋊C8—261no—
267Q8⋊C8—261no—
268Q8⋊C8—261no—
269Q8⋊C8—261no—
270D4⋊C8—261no—
271D4⋊C8—261no—
272D4⋊C8—261no—
273D4⋊C8—261no—
274#324—262no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13#37911yescharacteristic
281C22×C13#40812yes—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—41no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—41no—
289C4×C13#40812yes—
290C4×C13#40812yes—
291Dic13—21no—
292Dic13—21no—
293Dic13—21no—
294Dic13—41no—
295Dic13—41no—
296Dic13—42no—
297Dic13—41no—
298Dic13#45411yescharacteristic
299Dic13#45611yescharacteristic
300C2×#41—131no—
301C2×#41C2×#26111yescharacteristic
302C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
303C22×C8—261no—
304C22×C8—261no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—261no—
309#126—262no—
310#126—262no—
311#126—262no—
312#126—262no—
313#125—261no—
314#125—262no—
315#125—262no—
316#125—262no—
317#125—261no—
318#124—21no—
319#124—262no—
320#124—261no—
321#123—22no—
322#123—262no—
323#123—262no—
324#123—262no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—261no—
331C22⋊Q8—261no—
332C22⋊Q8—261no—
333C22⋊Q8—261no—
334#121—261no—
335#121—262no—
336#121—261no—
337C4×Q8—131no—
338C4×Q8—131no—
339C4×Q8—131no—
340C4×Q8—131no—
341C4×Q8—261no—
342C4×Q8—261no—
343C4×Q8—261no—
344C4×Q8—261no—
345C4×Q8—262no—
346C4×D4—131no—
347C4×D4—131no—
348C4×D4—131no—
349C4×D4—131no—
350C4×D4—261no—
351C4×D4—261no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355#117—131no—
356#117—261no—
357#117—261no—
358#117—262no—
359#117—262no—
360#117C2×#26111yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—132no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42—132no—
365C2×C42—261no—
366C2×C42—261no—
367C4⋊C8—261no—
368C4⋊C8—261no—
369C4⋊C8—261no—
370C4⋊C8—261no—
371C22⋊C8—261no—
372C22⋊C8—261no—
373C4×C8—261no—
374C4×C8—261no—
375C4×C8—261no—
376C4×C8—261no—
377C2×C13—22no—
378C2×C13—81no—
379C2×C13#178011yescharacteristic
380C2×C13#179311yescharacteristic
381C2×C13#179411yescharacteristic
382D13—81no—
383#41—24no—
384#41—264no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—131no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—131no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—132no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4C22⋊#26112yes—
406C22×C4C22×#26111yescharacteristic
407C2×C8—262no—
408C2×C8—521no—
409C2×C8—521no—
410C2×C8—521no—
411C2×C8—521no—
412C2×C8—521no—
413C2×C8—522no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—131no—
417C4⋊C4—131no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
433C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—261no—
438C22⋊C4—261no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—261no—
443C22⋊C4—261no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—261no—
446C42—21no—
447C42—131no—
448C42—131no—
449C42—131no—
450C42—131no—
451C42—262no—
452C42—262no—
453C42—261no—
454C42—261no—
455C42—261no—
456C42—261no—
457C42—261no—
458C13#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—21no—
460C23—261no—
461C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—262no—
466Q8—1042no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—262no—
470D4—522no—
471D4—1042no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—131no—
479C2×C4—131no—
480C2×C4—131no—
481C2×C4—131no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—1041no—
496C2×C4—1041no—
497C2×C4#8823814yes—
498C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
499C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
500C8—522no—
501C8—1041no—
502C8—1041no—
503C8—1041no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—521no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22#1171914612yes—
513C22#1171917111yescharacteristic
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—131no—
519C4—131no—
520C4—261no—
521C4—261no—
522C4—261no—
523C4—521no—
524C4—521no—
525C4—522no—
526C4—521no—
527C4#1171914612yes—
528C4#1171914712yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—1041no—
532C2#1313066011yescharacteristic
533C2#1313068311yescharacteristic
534C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#536C4
socleC22×C13#379
prime radical#11719538C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#536#261
hypocenterC13#8321
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131005C2semidirect
2. #13130133C2semidirect
3. #13130131C2semidirect
4. #13130129C2semidirect
5. #13130127C2semidirect
6. #13130079C2semidirect
458. C13#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310052
#131301332
#131301312
#131301292
#131301272
#131300792
#131282602
#832113