Finite Group Databasebeta

← #16781095

Subgroups — #16781095

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130131C212yesmaximal, complemented
3#13130127C212yesmaximal, complemented
4#13130080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128264C211yesmaximal, characteristic
6C13×#537C411yescharacteristic
7#41×Dic13C2212yes—
8#11719530C412yes—
9#11719330—22no—
10#11719327—22no—
11#11719308—22no—
12#11719307—22no—
13#11719305—22no—
14#11719305—22no—
15#11719205C411yescharacteristic
16C2×#88141C2211yescharacteristic
17#11719119C2212yes—
18C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
19C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
20Q8⋊#1057—22no—
21Q8⋊#1057—22no—
22D4⋊#1057—22no—
23D4⋊#1057—22no—
24#11718290—22no—
25#11718286—22no—
26C2×C13×#41C2×C412yes—
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28C22×#1057—21no—
29C22×#1057—21no—
30C13×C22⋊Q8—22no—
31C13×#121—22no—
32C13×#121—22no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34Q8×Dic13D412yes—
35Q8×Dic13D412yes—
36#88198—22no—
37#88190—22no—
38#88190—22no—
39#88189—24no—
40#88189—24no—
41D4×Dic13—22no—
42D4×Dic13—22no—
43D4×Dic13—22no—
44D4×Dic13D412yes—
45D4×Dic13D412yes—
46#88180—22no—
47#88180C2×C412yes—
48#88178—22no—
49#88178—22no—
50#88178—22no—
51C2×#6101D412yes—
52C2×C4×Dic13—22no—
53C2×C4×Dic13D412yes—
54C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
55#88144—22no—
56#88144—22no—
57#88143—24no—
58#88142—22no—
59#88141—22no—
60#88141—22no—
61#88141—22no—
62#88133—24no—
63#88133—24no—
64#88132—24no—
65#88131—24no—
66C22⋊#1057—22no—
67C4⋊#1057—22no—
68C4⋊#1057—22no—
69C4×#1057—22no—
70C4×#1057—22no—
71#8321—131nomaximal, Sylow
72C13×#41—28no—
73C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
74C2×D4×C13—22no—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13C22⋊C412yes—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13C22⋊C412yes—
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C22×Dic13—22no—
81C22×Dic13—22no—
82C22×Dic13C22⋊C412yes—
83C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C2×Dic26—22no—
86C2×Dic26—24no—
87C2×Dic26—22no—
88C2×#1057—22no—
89C2×#1057—41no—
90C2×#1057—41no—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—42no—
93C2×#1057—41no—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C22⋊C4—24no—
97C22⋊Dic13—24no—
98C22⋊Dic13—24no—
99C22⋊Dic13—22no—
100C22⋊Dic13—22no—
101C22⋊Dic13—22no—
102C4⋊Dic13—22no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C4⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
106C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
107#6101—24no—
108#6101—24no—
109#6101—24no—
110#6101—24no—
111C4×Dic13—22no—
112C4×Dic13—22no—
113C4×Dic13—22no—
114C4×Dic13—22no—
115C4×Dic13—22no—
116C4×Dic13C2×D412yes—
117C4×Dic13C2×D412yes—
118#3461—131no—
119#1984—131no—
120#1477—132no—
121#1476—132no—
122#1461—131no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125Q8×C13—24no—
126D4×C13—24no—
127D4×C13—44no—
128D4×C13—82no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—44no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
134C2×C4×C13#13114yes—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—24no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—82no—
145C2×Dic13#12011yescharacteristic
146C2×Dic13#12012yes—
147C2×Dic13#12011yescharacteristic
148Dic26—44no—
149Dic26—82no—
150#1057—42no—
151#1057—82no—
152#1057—81no—
153#544—131no—
154#542—262no—
155#541—262no—
156#539—262no—
157#537#26111yescharacteristic
158#536—132no—
159#533—262no—
160#529—262no—
161#529—262no—
162C4×#41—132no—
163C2×C4×Q8—131no—
164#431—132no—
165C2×C4⋊C8—131no—
166C2×C4×C8—131no—
167#336—262no—
168Q8⋊C8—262no—
169Q8⋊C8—262no—
170D4⋊C8—262no—
171D4⋊C8—262no—
172#324—262no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—42no—
178C22×C13#37911yescharacteristic
179C22×C13#40812yes—
180C4×C13—42no—
181C4×C13—42no—
182C4×C13#40814yes—
183Dic13—21no—
184Dic13—22no—
185Dic13—42no—
186Dic13—42no—
187Dic13—42no—
188Dic13#45411yescharacteristic
189Dic13#45611yescharacteristic
190C2×#41C2×#26112yes—
191C22×Q8—131no—
192C22×C8—261no—
193C22×C8—261no—
194C4⋊Q8—262no—
195C4⋊Q8—262no—
196#126—264no—
197#126—264no—
198#125—262no—
199#125—262no—
200#125—264no—
201#124—262no—
202#124—262no—
203#123—264no—
204#123—264no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—264no—
207C22⋊Q8—262no—
208C22⋊Q8—262no—
209C22⋊Q8—262no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212C4×Q8—132no—
213C4×Q8—132no—
214C4×Q8—262no—
215C4×Q8—262no—
216C4×Q8—262no—
217C4×D4—132no—
218C4×D4—132no—
219C4×D4—262no—
220C4×D4—262no—
221C4×D4—262no—
222#117—132no—
223#117—262no—
224#117—264no—
225C2×C4⋊C4—132no—
226C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
227C2×C42—131no—
228C2×C42—132no—
229C2×C42—262no—
230C4⋊C8—262no—
231C4⋊C8—262no—
232C22⋊C8—262no—
233C4×C8—262no—
234C4×C8—262no—
235C2×C13—22no—
236C2×C13—82no—
237C2×C13#178011yescharacteristic
238C2×C13#179311yescharacteristic
239C2×C13#179411yescharacteristic
240#41—28no—
241C2×Q8—262no—
242C2×Q8—264no—
243C2×Q8—262no—
244C2×Q8C22⋊#26112yes—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4C22⋊#26112yes—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—132no—
252C22×C4—262no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4C22⋊#26112yes—
255C22×C4C22×#26111yescharacteristic
256C2×C8—262no—
257C2×C8—521no—
258C2×C8—521no—
259C2×C8—522no—
260C2×C8—521no—
261C2×C8—522no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—132no—
265C4⋊C4—132no—
266C4⋊C4—264no—
267C4⋊C4—262no—
268C4⋊C4—262no—
269C4⋊C4—264no—
270C4⋊C4—264no—
271C4⋊C4—262no—
272C4⋊C4—264no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—262no—
275C22⋊C4—262no—
276C22⋊C4—264no—
277C22⋊C4—264no—
278C22⋊C4—262no—
279C42—132no—
280C42—132no—
281C42—262no—
282C42—262no—
283C42—262no—
284C42—262no—
285C42—262no—
286C13#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—22no—
288C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
289Q8—24no—
290Q8—524no—
291Q8—1042no—
292D4—24no—
293D4—44no—
294D4—82no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—131no—
300C2×C4—131no—
301C2×C4—132no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—262no—
305C2×C4—262no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—264no—
308C2×C4—522no—
309C2×C4—522no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—1042no—
312C2×C4#8823814yes—
313C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
314C8—522no—
315C8—1041no—
316C8—1042no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22#1171914712yes—
323C22#1171917111yescharacteristic
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—131no—
327C4—131no—
328C4—261no—
329C4—262no—
330C4—522no—
331C4—522no—
332C4—522no—
333C4#1171914614yes—
334C2—22no—
335C2—82no—
336C2#1313066011yescharacteristic
337C2#1313068311yescharacteristic
338C2#1313068411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC13×#537C4
socleC22×C13#379
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#537#261
hypocenterC13#8321
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131006C2semidirect
2. #13130131C2semidirect
3. #13130127C2semidirect
4. #13130080C2semidirect
286. C13#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310062
#131301312
#131301272
#131300802
#131282642
#832113