Finite Group Databasebeta

← #16781096

Subgroups — #16781096

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130133C212yesmaximal, complemented
3#13130129C212yesmaximal, complemented
4#13130080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128270C211yesmaximal, characteristic
6C13×#544C411yescharacteristic
7#11719438—22no—
8#11719433—22no—
9#11719402—22no—
10#11719396—22no—
11#11719350—22no—
12#11719329—22no—
13#11719231C412yes—
14#11719227C2212yes—
15#11719215C411yescharacteristic
16C2×#88141C2211yescharacteristic
17#11719119C2212yes—
18C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
19C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
20#11718290—22no—
21#11718286—22no—
22#11718244—22no—
23#11718244—22no—
24#11718243—22no—
25#11718243—22no—
26C2×#6127C2×C412yes—
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28C22×#1057—21no—
29C22×#1057—21no—
30C13×C4⋊Q8—22no—
31C13×#125—22no—
32C13×C22⋊Q8—22no—
33C13×#117C2×C412yes—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35#88201—22no—
36#88200—24no—
37Q8×Dic13—22no—
38#88184—22no—
39C2×#6101D412yes—
40C2×C4×Dic13D412yes—
41C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
42#88152—24no—
43#88152—24no—
44#88151—22no—
45#88151—22no—
46#88151—22no—
47#88149—22no—
48#88148—24no—
49#88147—22no—
50#88147D412yes—
51#88147D412yes—
52#88146—24no—
53#88144—24no—
54#88144—22no—
55#88141—22no—
56#88141—22no—
57#88141D412yes—
58#88141D412yes—
59#88140—24no—
60#88135—22no—
61#88135—22no—
62#88129—22no—
63#88126—22no—
64C42×D13—22no—
65#88123—22no—
66C22⋊#1057—22no—
67C4⋊#1057—22no—
68C4⋊#1057—22no—
69C4×#1057—22no—
70C4×#1057—22no—
71#8321—131nomaximal, Sylow
72C2×Q8×C13—22no—
73C22×C4×C13C22⋊C412yes—
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—22no—
76C22×Dic13C22⋊C412yes—
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79#6127—28no—
80C2×D52—22no—
81C2×D52C22⋊C412yes—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—22no—
84C2×C4×D13—22no—
85C2×Dic26—22no—
86C2×Dic26—24no—
87C2×Dic26C22⋊C412yes—
88C2×#1057—22no—
89C2×#1057—41no—
90C2×#1057—41no—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—42no—
93C2×#1057—41no—
94C13×C4⋊C4—24no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
98C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
99C13×C22⋊C4—22no—
100C42×C13—22no—
101#6103—24no—
102#6103—24no—
103#6103—24no—
104#6103—22no—
105#6103—22no—
106C4⋊Dic13—24no—
107C4⋊Dic13—24no—
108C4⋊Dic13—22no—
109#6101—22no—
110#6101—22no—
111#6101—24no—
112C4×Dic13—22no—
113C4×Dic13—22no—
114C4×Dic13—22no—
115C4×Dic13—22no—
116C4×Dic13C2×D412yes—
117C4×Dic13C2×D412yes—
118#3461—131no—
119#1984—131no—
120#1477—132no—
121#1476—132no—
122#1461—131no—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D13—22no—
125Q8×C13—82no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
131C2×C4×C13#13114yes—
132C22⋊D13—44no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—24no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13#12011yescharacteristic
140C2×Dic13#12012yes—
141C2×Dic13#12011yescharacteristic
142D52—24no—
143D52—82no—
144C4×D13—44no—
145C4×D13—42no—
146C4×D13—42no—
147C4×D13—82no—
148Dic26—24no—
149Dic26—44no—
150#1057—42no—
151#1057—82no—
152#1057—81no—
153#544#26111yescharacteristic
154#542—262no—
155#541—262no—
156#539—262no—
157#537—131no—
158#536—132no—
159#533—262no—
160#529—262no—
161#529—262no—
162C4×#41—132no—
163C2×C4×Q8—131no—
164#431—132no—
165C2×C4⋊C8—131no—
166C2×C4×C8—131no—
167#336—262no—
168Q8⋊C8—262no—
169Q8⋊C8—262no—
170D4⋊C8—262no—
171D4⋊C8—262no—
172#324—262no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13#37911yescharacteristic
176C22×C13#40812yes—
177C2×D13—42no—
178C2×D13—42no—
179C2×D13—42no—
180C4×C13—42no—
181C4×C13—42no—
182C4×C13—42no—
183C4×C13#40814yes—
184Dic13—21no—
185Dic13—22no—
186Dic13—42no—
187Dic13—42no—
188Dic13#45411yescharacteristic
189Dic13#45611yescharacteristic
190C2×#41—132no—
191C22×Q8—131no—
192C22×C8—261no—
193C22×C8—261no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—262no—
196#126—264no—
197#126—264no—
198#125—22no—
199#125—262no—
200#125—264no—
201#124—262no—
202#124—262no—
203#123—264no—
204#123—264no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—262no—
207C22⋊Q8—264no—
208C22⋊Q8—262no—
209C22⋊Q8—262no—
210#121—262no—
211#121—262no—
212C4×Q8—132no—
213C4×Q8—132no—
214C4×Q8—262no—
215C4×Q8—262no—
216C4×Q8—262no—
217C4×D4—132no—
218C4×D4—132no—
219C4×D4—262no—
220C4×D4—262no—
221C4×D4—262no—
222#117—262no—
223#117—264no—
224#117C2×#26112yes—
225C2×C4⋊C4—132no—
226C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
227C2×C42—131no—
228C2×C42—132no—
229C2×C42—262no—
230C4⋊C8—262no—
231C4⋊C8—262no—
232C22⋊C8—262no—
233C4×C8—262no—
234C4×C8—262no—
235C2×C13—22no—
236C2×C13#178011yescharacteristic
237C2×C13#179311yescharacteristic
238C2×C13#179411yescharacteristic
239D13—82no—
240#41—268no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—132no—
243C2×Q8—264no—
244C2×Q8—262no—
245C2×D4—132no—
246C2×D4—262no—
247C2×D4—262no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—132no—
251C22×C4—262no—
252C22×C4—262no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4C22⋊#26112yes—
255C22×C4C22×#26111yescharacteristic
256C2×C8—262no—
257C2×C8—521no—
258C2×C8—521no—
259C2×C8—522no—
260C2×C8—521no—
261C2×C8—522no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—264no—
266C4⋊C4—262no—
267C4⋊C4—262no—
268C4⋊C4—264no—
269C4⋊C4—262no—
270C4⋊C4—264no—
271C4⋊C4C22⋊#26112yes—
272C4⋊C4C22⋊#26112yes—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—262no—
275C22⋊C4—262no—
276C22⋊C4—264no—
277C22⋊C4—264no—
278C22⋊C4—264no—
279C42—22no—
280C42—132no—
281C42—132no—
282C42—262no—
283C42—262no—
284C42—262no—
285C42—262no—
286C13#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—262no—
288C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
289Q8—82no—
290Q8—264no—
291Q8—524no—
292D4—264no—
293D4—524no—
294D4—1042no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—131no—
300C2×C4—131no—
301C2×C4—132no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—262no—
305C2×C4—262no—
306C2×C4—264no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4—522no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—524no—
311C2×C4—1042no—
312C2×C4#8824014yes—
313C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
314C8—522no—
315C8—1041no—
316C8—1042no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—522no—
320C22—522no—
321C22—522no—
322C22#1171915912yes—
323C22#1171917111yescharacteristic
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—131no—
328C4—131no—
329C4—261no—
330C4—262no—
331C4—522no—
332C4—522no—
333C4#1171915914yes—
334C2—22no—
335C2—1042no—
336C2#1313066111yescharacteristic
337C2#1313068311yescharacteristic
338C2#1313068411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#544C4
socleC22×C13#379
prime radical#11719215C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#544#261
hypocenterC13#8321
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131006C2semidirect
2. #13130133C2semidirect
3. #13130129C2semidirect
4. #13130080C2semidirect
286. C13#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310062
#131301332
#131301292
#131300802
#131282702
#832113