Finite Group Databasebeta

← #16781150

Subgroups — #16781150

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130563C211yesmaximal, characteristic
2#13130563C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718242C214yesmaximal, complemented
4C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
6C2×#88200—21no—
7C2×Q8×Dic13—21no—
8#11719433—28no—
9C2×#88151—21no—
10C2×#88146C412yes—
11C2×#88144C2212yes—
12C2×#88141—21no—
13C2×C42×D13C2211yescharacteristic
14C2×#88123C411yescharacteristic
15C2×#88111—21no—
16C2×#88111—21no—
17C2×#88110C2212yes—
18C2×#88110C2212yes—
19#11718290—21no—
20#11718290—21no—
21#11718242—28no—
22C22×Q8×C13—21no—
23C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×Dic26—21no—
27C22×#1057—22no—
28C22×#1057—22no—
29C13×C4⋊Q8—24no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
32C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
33#88200—28no—
34Q8×Dic13—28no—
35C2×#6103—22no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13—22no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
39C2×#6101—22no—
40C2×C4×Dic13—22no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
44#88151—28no—
45#88146—24no—
46#88146—24no—
47#88144—24no—
48#88144D418yes—
49#88141—28no—
50C42×D13—24no—
51#88123—24no—
52#88111—24no—
53#88111—24no—
54#88110—24no—
55#88110—24no—
56#8338—131nomaximal, Sylow
57C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Q8×C13—24no—
59C2×Q8×C13—42no—
60C2×Q8×C13—42no—
61C22×C4×C13—22no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic13—22no—
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×Dic26—24no—
79C2×Dic26—42no—
80C2×Dic26—42no—
81C2×#1057—24no—
82C2×#1057—24no—
83C2×#1057—42no—
84C2×#1057—42no—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—42no—
87C13×C4⋊C4—24no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
90C42×C13—22no—
91#6103—28no—
92C4⋊Dic13—24no—
93C4⋊Dic13—22no—
94C4⋊Dic13—28no—
95C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
96#6101—28no—
97C4×Dic13—28no—
98C4×Dic13—22no—
99C4×Dic13—22no—
100C4×Dic13C2×D414yes—
101C2×#533—131no—
102#1749—131no—
103#1749—131no—
104C2×#330—134no—
105C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13#10112yes—
113Q8×C13—48no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—24no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13#10412yes—
124C2×C4×C13#10412yes—
125C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—24no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13#10112yes—
136C2×Dic13#12012yes—
137C2×Dic13#12012yes—
138C4×D13—28no—
139C4×D13—44no—
140C4×D13—44no—
141Dic26—48no—
142#1057—44no—
143#1057—44no—
144#533—268no—
145C2×C4⋊Q8—131no—
146C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
147C2×#125—132no—
148C2×C22⋊Q8—261no—
149C2×C22⋊Q8—261no—
150C2×C4×Q8—261no—
151C2×C4×Q8—261no—
152C2×#117—132no—
153C22×C42—131no—
154C2×C22⋊C8—261no—
155C2×C22⋊C8—261no—
156C2×#97—132no—
157C2×#97—132no—
158#336—261no—
159#336—261no—
160#330—268no—
161C22×C13#37911yescharacteristic
162C22×C13C2×#10111yescharacteristic
163C22×C13C2×#10111yescharacteristic
164C22×C13C2×#10411yescharacteristic
165C22×C13C2×#10411yescharacteristic
166C22×C13#42111yescharacteristic
167C22×C13#42111yescharacteristic
168C2×D13—22no—
169C2×D13—22no—
170C2×D13—22no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C4×C13—22no—
176C4×C13—22no—
177C4×C13—22no—
178C4×C13—44no—
179Dic13—22no—
180Dic13—22no—
181Dic13—22no—
182Dic13—44no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—261no—
185C23×C4—131no—
186C23×C4—131no—
187C23×C4—131no—
188C22×C8—262no—
189C22×C8—262no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—264no—
192#125—138no—
193#125—264no—
194C22⋊Q8—268no—
195C22⋊Q8—268no—
196C4×Q8—268no—
197C4×Q8—268no—
198#117—264no—
199#117—264no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—132no—
202C2×C4⋊C4—262no—
203C2×C4⋊C4—262no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
206C2×C22⋊C4—262no—
207C2×C42—131no—
208C2×C42—131no—
209C2×C42—131no—
210C2×C42—264no—
211C2×C42—262no—
212C2×C42C2×#26111yescharacteristic
213C22⋊C8—264no—
214C22⋊C8—264no—
215#97—264no—
216#97—264no—
217C2×C13#152611yescharacteristic
218C2×C13#153111yescharacteristic
219C2×C13#153111yescharacteristic
220C2×C13#153711yescharacteristic
221C2×C13#178411yescharacteristic
222C2×C13#178911yescharacteristic
223C2×C13#178911yescharacteristic
224D13—42no—
225C24—131no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—264no—
230C2×Q8—522no—
231C2×Q8—522no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—262no—
237C22×C4—262no—
238C22×C4—262no—
239C22×C4—262no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—262no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—521no—
245C22×C4—521no—
246C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
247C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
248C22×C4C22×#26111yescharacteristic
249C2×C8—264no—
250C2×C8—264no—
251C2×C8—522no—
252C2×C8—522no—
253C2×C8—522no—
254C2×C8—522no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—134no—
258C4⋊C4—268no—
259C4⋊C4—268no—
260C4⋊C4—264no—
261C4⋊C4—262no—
262C4⋊C4C22⋊#26114yes—
263C22⋊C4—268no—
264C42—22no—
265C42—134no—
266C42—262no—
267C42—262no—
268C42—268no—
269C13#833811yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23—132no—
271C23—261no—
272C23—261no—
273C23—261no—
274C23—261no—
275C23—261no—
276C23—261no—
277C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
278Q8—48no—
279Q8—528no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—132no—
290C2×C4—132no—
291C2×C4—132no—
292C2×C4—268no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—264no—
300C2×C4—524no—
301C2×C4—524no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4—522no—
304C2×C4#8811612yes—
305C2×C4#8811812yes—
306C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
307C8—524no—
308C8—524no—
309C22—262no—
310C22—262no—
311C22—262no—
312C22—521no—
313C22—521no—
314C22—521no—
315C22—521no—
316C22C2×#8811611yescharacteristic
317C22#1171914011yescharacteristic
318C22C2×#8811811yescharacteristic
319C22#1171915511yescharacteristic
320C22D13⋊#10111yescharacteristic
321C22D13⋊#10111yescharacteristic
322C22#1171917111yescharacteristic
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—44no—
327C4—262no—
328C4—262no—
329C4—262no—
330C4—524no—
331C2—522no—
332C2#1313029411yescharacteristic
333C2#1313030911yescharacteristic
334C2#1313031011yescharacteristic
335C2#1313032811yescharacteristic
336C2#1313067111yescharacteristic
337C2#1313067711yescharacteristic
338C2#1313067911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#8338
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718242C2semidirect
269. C13#8338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305632
C2×#117182422
C2×#117194332
#833813