Finite Group Databasebeta

← #16781152

Subgroups — #16781152

Order 3328.

1718 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130693C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718297C214yesmaximal, complemented
3C2×D13×#127C211yesmaximal, characteristic
4C22×D4×D13—22no—
5C22×D4×D13C412yes—
6C2×C13×#127C411yescharacteristic
7C2×#88194—22no—
8C2×#88194C2212yes—
9D13×#127—28no—
10C2×#88128C411yescharacteristic
11C2×C42×D13C2211yescharacteristic
12C2×#88112C2214yescomplemented
13C2×#88111—22no—
14#11718297—28no—
15#11718290—22no—
16C24×D13—22no—
17C22×D4×C13—22no—
18C22×D4×C13C2×C412yes—
19C22×C22⋊D13—22no—
20C22×C22⋊D13—24no—
21C2×D4×D13—216no—
22C2×D4×D13—24no—
23C2×D4×D13—24no—
24C2×D4×D13—44no—
25C2×D4×D13—48no—
26C2×D4×D13—44no—
27C2×D4×D13—44no—
28C2×D4×D13—44no—
29C22×D52—22no—
30C22×D52C2×C412yes—
31C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13D412yes—
33C22×#1057—24no—
34C13×#127—24no—
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36#88194—216no—
37#88194—24no—
38#88194D418yes—
39C2×C4×Dic13D412yes—
40C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
41#88128—24no—
42C42×D13—24no—
43#88112—28no—
44#88111—44no—
45#8339—131nomaximal, Sylow
46C24×C13—22no—
47C23×D13—28no—
48C23×D13—22no—
49C23×D13—44no—
50C23×D13—48no—
51C23×D13—44no—
52C23×D13—48no—
53C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×D4×C13—28no—
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—42no—
57C2×D4×C13—42no—
58C2×D4×C13—44no—
59C2×D4×C13—44no—
60C2×D4×C13C22⋊C414yes—
61C22×C4×C13C22⋊C412yes—
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—28no—
64C2×C22⋊D13—216no—
65C2×C22⋊D13—44no—
66C2×C22⋊D13—44no—
67C2×C22⋊D13—44no—
68C2×C22⋊D13—44no—
69C2×C22⋊D13—48no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D412yes—
72D4×D13—416no—
73D4×D13—416no—
74D4×D13—432no—
75D4×D13—432no—
76C2×D52—28no—
77C2×D52—22no—
78C2×D52—42no—
79C2×D52—42no—
80C2×D52—44no—
81C2×D52—44no—
82C2×D52C22⋊C414yes—
83C2×C4×D13—22no—
84C2×C4×D13—22no—
85C2×C4×D13—22no—
86C2×C4×D13—24no—
87C2×C4×D13—24no—
88C2×C4×D13D814yes—
89C2×C4×D13SD1614yes—
90C2×#1057—44no—
91C2×#1057—44no—
92C2×#1057—44no—
93C42×C13—22no—
94C4×Dic13—24no—
95C4×Dic13C2×D414yes—
96C22×#127—131no—
97#1797—132no—
98C2×#331—134no—
99C23×C13—24no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13—42no—
102C23×C13—44no—
103C23×C13—44no—
104C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D13—21no—
106C22×D13—21no—
107C22×D13—22no—
108C22×D13—24no—
109C22×D13—416no—
110C22×D13—432no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—44no—
114C22×D13—44no—
115C22×D13—816no—
116C22×D13—88no—
117C22×D13—88no—
118C22×D13#10012yes—
119C22×D13#10214yes—
120D4×C13—44no—
121D4×C13—416no—
122D4×C13—44no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13#10214yes—
128C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
129C22⋊D13—416no—
130C22⋊D13—416no—
131C22⋊D13—416no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13#10012yes—
135C2×Dic13#12014yes—
136C2×Dic13C2×D812yes—
137C2×Dic13C2×SD1612yes—
138C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
139D52—44no—
140D52—416no—
141D52—44no—
142C4×D13—28no—
143C4×D13—28no—
144C4×D13—28no—
145#1057—84no—
146C23×D4—132no—
147C23×D4—262no—
148C2×#127—132no—
149C2×#127—131no—
150C2×#127—262no—
151C2×#127—268no—
152C2×#127#26111yescharacteristic
153C22×C42—131no—
154C2×C4⋊C8—134no—
155C2×C22⋊C8—262no—
156#336—262no—
157#331—268no—
158C22×C13—44no—
159C22×C13—48no—
160C22×C13—82no—
161C22×C13—84no—
162C22×C13—82no—
163C22×C13#37911yescharacteristic
164C22×C13C2×#10011yescharacteristic
165C22×C13C2×#10011yescharacteristic
166C22×C13C2×#10212yes—
167C22×C13#41812yes—
168C2×D13—24no—
169C2×D13—22no—
170C2×D13—22no—
171C2×D13—24no—
172C2×D13—44no—
173C2×D13—48no—
174C2×D13—832no—
175C2×D13—82no—
176C2×D13—84no—
177C2×D13—82no—
178C2×D13#33114yescomplemented
179C4×C13—22no—
180C4×C13—24no—
181Dic13—22no—
182Dic13#44714yes—
183Dic13#45014yes—
184C25—262no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—132no—
187C22×D4—264no—
188C22×D4—262no—
189C22×D4—264no—
190C22×D4—2616no—
191C22×D4—264no—
192C22×D4—262no—
193C22×D4—524no—
194C22×D4—524no—
195C22×D4—524no—
196C22×D4—528no—
197C22×D4—524no—
198C22×D4C2×#26112yes—
199C23×C4—132no—
200C23×C4—131no—
201C22×C8—264no—
202#127—24no—
203#127—138no—
204#127—264no—
205#127—264no—
206#127—2616no—
207C2×C42—131no—
208C2×C42—132no—
209C2×C42—264no—
210C2×C42C2×#26111yescharacteristic
211C4⋊C8—268no—
212C22⋊C8—524no—
213C2×C13—84no—
214C2×C13C2×#33111yescharacteristic
215C2×C13#154512yes—
216C2×C13#155511yescharacteristic
217C2×C13#178311yescharacteristic
218C2×C13#178612yes—
219D13—24no—
220D13—84no—
221C24—22no—
222C24—131no—
223C24—268no—
224C24—262no—
225C24—528no—
226C24—524no—
227C24—528no—
228C24—524no—
229C2×D4—28no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—134no—
236C2×D4—268no—
237C2×D4—2616no—
238C2×D4—268no—
239C2×D4—262no—
240C2×D4—522no—
241C2×D4—522no—
242C2×D4—524no—
243C2×D4—524no—
244C2×D4—524no—
245C2×D4—528no—
246C2×D4—524no—
247C2×D4—5232no—
248C2×D4—5232no—
249C2×D4—5216no—
250C2×D4—5216no—
251C2×D4—524no—
252C2×D4—524no—
253C2×D4C22⋊#26114yes—
254C22×C4—132no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—134no—
257C22×C4—134no—
258C22×C4—264no—
259C22×C4—264no—
260C22×C4—262no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4—262no—
263C22×C4C22⋊#26112yes—
264C22×C4C22×#26111yescharacteristic
265C2×C8—524no—
266C2×C8—524no—
267C2×C8—524no—
268C42—22no—
269C42—134no—
270C42—264no—
271C13#833911yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—24no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—134no—
278C23—132no—
279C23—261no—
280C23—262no—
281C23—261no—
282C23—264no—
283C23—5216no—
284C23—5232no—
285C23—524no—
286C23—524no—
287C23—522no—
288C23—522no—
289C23—1048no—
290C23—10416no—
291C23—1048no—
292C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
293D4—44no—
294D4—44no—
295D4—416no—
296D4—524no—
297D4—524no—
298D4—5216no—
299D4—5216no—
300D4—5216no—
301D4—5216no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—134no—
307C2×C4—132no—
308C2×C4—132no—
309C2×C4—134no—
310C2×C4—132no—
311C2×C4—268no—
312C2×C4—268no—
313C2×C4—268no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4#8811514yes—
317C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
318C8—1044no—
319C22—44no—
320C22—48no—
321C22—82no—
322C22—84no—
323C22—82no—
324C22—134no—
325C22—264no—
326C22—262no—
327C22—262no—
328C22—264no—
329C22—524no—
330C22—528no—
331C22—10432no—
332C22—1042no—
333C22—1044no—
334C22—1042no—
335C22C2×#8811512yes—
336C22#1171913812yes—
337C22D13⋊#10011yescharacteristic
338C22D13⋊#10011yescharacteristic
339C22#1171917111yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—24no—
342C4—134no—
343C4—134no—
344C4—262no—
345C2—84no—
346C2—264no—
347C2—1044no—
348C2D13⋊#33111yescharacteristic
349C2#1313034412yes—
350C2#1313036411yescharacteristic
351C2#1313066911yescharacteristic
352C2#1313067412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#127C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×D13×#127C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#127#261
hypocenterC13#8339
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130693C2semidirect
2. C2×#11718297C2semidirect
12. C2×#88112C22semidirect
178. C2×D13#331semidirect
271. C13#8339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306932
C2×#117182972
C2×D13×#1272
#833913