Subgroups — #16781153

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13130692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₂₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88142	—	2	1	no	—
11	C₂×#88142	—	2	1	no	—
12	C₂×#88142	—	2	8	no	—
13	C₂×#88142	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
17	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718290	—	2	1	no	—
20	#11718290	—	2	1	no	—
21	#11718245	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
33	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
34	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#6101	—	2	8	no	—
42	C₂×#6101	—	2	2	no	—
43	C₂×#6101	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#88142	—	2	8	no	—
50	#88142	—	2	8	no	—
51	#88142	—	2	4	no	—
52	#88142	—	2	4	no	—
53	#88142	—	2	4	no	—
54	#88142	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²⋊#1057	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊#1057	—	4	2	no	—
57	#88112	—	2	4	no	—
58	#88112	—	2	4	no	—
59	#8340	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
95	C₂×#1057	—	4	2	no	—
96	C₂×#1057	—	4	2	no	—
97	C₂×#1057	—	4	2	no	—
98	C₂×#1057	—	4	2	no	—
99	C₂×#1057	—	4	2	no	—
100	C₂×#1057	—	4	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	#6101	—	2	8	no	—
108	#6101	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
114	#1797	—	13	1	no	—
115	#1797	—	13	1	no	—
116	C₂×#332	—	13	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₃	#101	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	#102	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	#103	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	#102	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	#103	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	#120	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	#120	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	#137	1	2	yes	—
158	Dic₂₆	—	4	16	no	—
159	Dic₂₆	—	4	8	no	—
160	Dic₂₆	—	4	8	no	—
161	#1057	—	8	2	no	—
162	#1057	—	8	2	no	—
163	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
177	#336	—	26	1	no	—
178	#336	—	26	1	no	—
179	#332	—	26	8	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	#332	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	Dic₁₃	—	2	2	no	—
198	Dic₁₃	—	2	2	no	—
199	Dic₁₃	—	4	4	no	—
200	Dic₁₃	#447	1	2	yes	—
201	Dic₁₃	#448	1	2	yes	—
202	Dic₁₃	#450	1	2	yes	—
203	Dic₁₃	#451	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
241	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₁₃	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#1546	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#1549	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#1556	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#1784	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#1786	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	#1787	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	—	52	2	no	—
285	C₂×C₈	—	52	2	no	—
286	C₂×C₈	—	52	2	no	—
287	C₂×C₈	—	52	2	no	—
288	C₂×C₈	—	52	2	no	—
289	C₂×C₈	—	52	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
298	C₄²	—	13	4	no	—
299	C₄²	—	26	2	no	—
300	C₄²	—	26	2	no	—
301	C₄²	—	26	2	no	—
302	C₁₃	#8340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	#88113	1	2	yes	—
308	C₂³	#88115	1	2	yes	—
309	C₂³	#88117	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	52	8	no	—
312	Q₈	—	52	8	no	—
313	Q₈	—	52	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄	—	26	4	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	—	26	4	no	—
337	C₂×C₄	—	26	1	no	—
338	C₂×C₄	—	26	1	no	—
339	C₂×C₄	—	26	1	no	—
340	C₂×C₄	—	26	1	no	—
341	C₂×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄	—	52	8	no	—
343	C₂×C₄	—	52	2	no	—
344	C₂×C₄	—	52	2	no	—
345	C₂×C₄	#88113	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
347	C₈	—	104	2	no	—
348	C₈	—	104	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	#11718245	1	4	yes	complemented
356	C₂²	C₂×#88113	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#88113	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#88115	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11719138	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#88117	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11719153	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11719171	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	13	2	no	—
367	C₄	—	13	2	no	—
368	C₄	—	13	2	no	—
369	C₄	—	13	2	no	—
370	C₄	—	26	2	no	—
371	C₄	—	26	2	no	—
372	C₄	—	52	4	no	—
373	C₂	—	2	4	no	—
374	C₂	C₂×#11718245	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13130345	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13130351	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13130365	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13130670	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#13130674	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#13130675	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#8340
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718245	C₂	semidirect
186. C₂²×C₁₃	#332	semidirect
302. C₁₃	#8340	semidirect
355. C₂²	#11718245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130692	2
C₂×#11718245	2
C₂²×#88142	2
#8340	13