Finite Group Databasebeta

← #16781154

Subgroups — #16781154

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130693C211yesmaximal, characteristic
2#13130693C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718245C214yesmaximal, complemented
4C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
5C22×Q8×D13—21no—
6C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
7C2×#88198—21no—
8D13×C4⋊Q8—28no—
9C2×C4⋊C4×D13—21no—
10C2×C4⋊C4×D13C412yes—
11C2×#88142—21no—
12C2×#88142C2212yes—
13C2×C42×D13C2211yescharacteristic
14C2×#88123C411yescharacteristic
15C2×#88112C2212yes—
16C2×#88112C2212yes—
17C2×#88111—21no—
18C2×#88111—21no—
19#11718290—21no—
20#11718290—21no—
21#11718245—28no—
22C22×Q8×C13—21no—
23C2×Q8×D13—28no—
24C2×Q8×D13—44no—
25C2×Q8×D13—42no—
26C2×Q8×D13—42no—
27C22×C4×D13—22no—
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×Dic26—21no—
32C22×Dic26—22no—
33C22×#1057—22no—
34C22×#1057—22no—
35C13×C4⋊Q8—24no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
38C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
39#88198—28no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
42C2×#6101—22no—
43C2×#6101—22no—
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
47C4⋊C4×D13—28no—
48C4⋊C4×D13—24no—
49C4⋊C4×D13—24no—
50#88142—28no—
51#88142—24no—
52#88142D418yes—
53C42×D13—24no—
54#88123—24no—
55#88112—24no—
56#88112—24no—
57#88111—42no—
58#88111—42no—
59#8340—131nomaximal, Sylow
60C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Q8×C13—24no—
62C2×Q8×C13—42no—
63C2×Q8×C13—42no—
64C22×C4×C13—22no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72Q8×D13—416no—
73Q8×D13—416no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—28no—
82C2×C4×D13—44no—
83C2×C4×D13—44no—
84C2×C4×D13D812yes—
85C2×C4×D13SD1612yes—
86C2×C4×D13SD1612yes—
87C2×C4×D13Q1612yes—
88C2×Dic26—24no—
89C2×Dic26—28no—
90C2×Dic26—42no—
91C2×Dic26—42no—
92C2×Dic26—42no—
93C2×Dic26—42no—
94C2×Dic26—44no—
95C2×#1057—42no—
96C2×#1057—42no—
97C2×#1057—42no—
98C2×#1057—42no—
99C2×#1057—42no—
100C2×#1057—42no—
101C13×C4⋊C4—24no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
104C42×C13—22no—
105C4⋊Dic13—24no—
106C4⋊Dic13—22no—
107C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
108#6101—28no—
109#6101—28no—
110C4×Dic13—22no—
111C4×Dic13—22no—
112C4×Dic13C2×D414yes—
113C22×C4⋊Q8—131no—
114#1797—131no—
115#1797—131no—
116C2×#332—134no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13#10112yes—
123C22×D13#10212yes—
124C22×D13#10312yes—
125Q8×C13—48no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—24no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13#10212yes—
136C2×C4×C13#10312yes—
137C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—24no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13#10112yes—
144C2×Dic13#12012yes—
145C2×Dic13#12012yes—
146C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
147C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
148C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
149C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
150C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
151C2×Dic13#13712yes—
152C4×D13—28no—
153C4×D13—24no—
154C4×D13—24no—
155C4×D13—24no—
156C4×D13—24no—
157C4×D13—416no—
158Dic26—48no—
159Dic26—48no—
160Dic26—48no—
161#1057—82no—
162#1057—82no—
163C23×Q8—261no—
164C2×C4⋊Q8—132no—
165C2×C4⋊Q8—131no—
166C2×C4⋊Q8—261no—
167C2×C4⋊Q8—261no—
168C2×C4⋊Q8—268no—
169C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
170C22×C4⋊C4—132no—
171C22×C4⋊C4—261no—
172C22×C42—131no—
173C2×C4⋊C8—132no—
174C2×C4⋊C8—132no—
175C2×C22⋊C8—261no—
176C2×C22⋊C8—261no—
177#336—261no—
178#336—261no—
179#332—268no—
180C22×C13#37911yescharacteristic
181C22×C13C2×#10111yescharacteristic
182C22×C13C2×#10111yescharacteristic
183C22×C13C2×#10211yescharacteristic
184C22×C13C2×#10311yescharacteristic
185C22×C13#41811yescharacteristic
186C22×C13#41911yescharacteristic
187C2×D13—22no—
188C2×D13—22no—
189C2×D13—22no—
190C2×D13—22no—
191C2×D13—22no—
192C2×D13—22no—
193C2×D13#33214yescomplemented
194C4×C13—22no—
195C4×C13—22no—
196C4×C13—22no—
197C4×C13—44no—
198Dic13—22no—
199Dic13—44no—
200Dic13#44712yes—
201Dic13#44812yes—
202Dic13#45012yes—
203Dic13#45112yes—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—262no—
206C22×Q8—268no—
207C22×Q8—261no—
208C22×Q8—522no—
209C22×Q8—522no—
210C22×Q8—524no—
211C23×C4—131no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—262no—
215C22×C8—262no—
216C22×C8—262no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—138no—
219C4⋊Q8—264no—
220C4⋊Q8—264no—
221C4⋊Q8—268no—
222C4⋊Q8—268no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—132no—
225C2×C4⋊C4—264no—
226C2×C4⋊C4—268no—
227C2×C4⋊C4—262no—
228C2×C4⋊C4—262no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—264no—
231C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
232C2×C42—131no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42—131no—
235C2×C42—264no—
236C2×C42C2×#26111yescharacteristic
237C4⋊C8—264no—
238C4⋊C8—264no—
239C22⋊C8—522no—
240C22⋊C8—522no—
241C2×C13C2×#33211yescharacteristic
242C2×C13#154611yescharacteristic
243C2×C13#154911yescharacteristic
244C2×C13#155611yescharacteristic
245C2×C13#178411yescharacteristic
246C2×C13#178611yescharacteristic
247C2×C13#178711yescharacteristic
248D13—24no—
249C24—131no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—268no—
254C2×Q8—264no—
255C2×Q8—522no—
256C2×Q8—522no—
257C2×Q8—522no—
258C2×Q8—524no—
259C2×Q8—5216no—
260C2×Q8—5216no—
261C2×Q8—522no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—132no—
267C22×C4—132no—
268C22×C4—132no—
269C22×C4—132no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4—262no—
272C22×C4—262no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—262no—
275C22×C4—262no—
276C22×C4—268no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4—262no—
279C22×C4—524no—
280C22×C4—524no—
281C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
282C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
283C22×C4C22×#26111yescharacteristic
284C2×C8—522no—
285C2×C8—522no—
286C2×C8—522no—
287C2×C8—522no—
288C2×C8—522no—
289C2×C8—522no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—134no—
293C4⋊C4—268no—
294C4⋊C4—268no—
295C4⋊C4—264no—
296C4⋊C4—262no—
297C4⋊C4C22⋊#26114yes—
298C42—22no—
299C42—134no—
300C42—262no—
301C42—262no—
302C13#834011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—132no—
304C23—132no—
305C23—132no—
306C23—261no—
307C23—261no—
308C23—261no—
309C23—261no—
310C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
311Q8—48no—
312Q8—528no—
313Q8—528no—
314Q8—528no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—132no—
325C2×C4—132no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—132no—
329C2×C4—131no—
330C2×C4—131no—
331C2×C4—132no—
332C2×C4—132no—
333C2×C4—264no—
334C2×C4—264no—
335C2×C4—264no—
336C2×C4—264no—
337C2×C4—268no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—264no—
341C2×C4—5216no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4#8811512yes—
345C2×C4#8811712yes—
346C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
347C8—1042no—
348C8—1042no—
349C22—134no—
350C22—262no—
351C22—262no—
352C22—262no—
353C22—262no—
354C22—262no—
355C22—262no—
356C22C2×#8811511yescharacteristic
357C22#1171913811yescharacteristic
358C22C2×#8811711yescharacteristic
359C22#1171915311yescharacteristic
360C22D13⋊#10111yescharacteristic
361C22D13⋊#10111yescharacteristic
362C22#1171917111yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—44no—
367C4—132no—
368C4—132no—
369C4—132no—
370C4—132no—
371C4—262no—
372C4—524no—
373C2—264no—
374C2D13⋊#33211yescharacteristic
375C2#1313034611yescharacteristic
376C2#1313035211yescharacteristic
377C2#1313036611yescharacteristic
378C2#1313067111yescharacteristic
379C2#1313067411yescharacteristic
380C2#1313067511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#8340
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718245C2semidirect
193. C2×D13#332semidirect
302. C13#8340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306932
C2×#117182452
C2×D13×C4⋊Q82
#834013