Finite Group Databasebeta

← #16781159

Subgroups — #16781159

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130693C211yesmaximal, characteristic
2#13130693C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718303C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718245C212yesmaximal, complemented
5C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
7C2×#88200C411yescharacteristic
8C2×#88198C2211yescharacteristic
9#11719283—24no—
10#11719283—24no—
11C2×#88151C411yescharacteristic
12C2×#88150—21no—
13C2×#88143—21no—
14C2×#88142C2211yescharacteristic
15C2×#88126—21no—
16C2×C42×D13C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic26—21no—
18C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
19C2×#88112C2212yes—
20C2×#88112C2212yes—
21C2×#88111—21no—
22C2×#88111—21no—
23#11718303—24no—
24#11718290—21no—
25#11718290—21no—
26#11718245—24no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×Dic26—21no—
32C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
33C22×#1057—22no—
34C22×#1057—22no—
35C4×Q8×C13—22no—
36C4×Q8×C13—22no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C42×C13—21no—
40C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
41#88200—22no—
42#88200—22no—
43#88198—22no—
44#88198D414yes—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
58#88151—22no—
59#88151—22no—
60#88150—28no—
61#88143—28no—
62#88142—22no—
63#88142D414yes—
64#88126—28no—
65C42×D13—22no—
66C42×D13—22no—
67C4×Dic26—28no—
68C4×Dic26—22no—
69C4×Dic26—22no—
70#88112—22no—
71#88112—22no—
72#88112—22no—
73#88112—22no—
74#88111—42no—
75#88111—42no—
76#8343—131nomaximal, Sylow
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—41no—
80C2×Q8×C13—41no—
81C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D13—22no—
93C2×C4×D13—22no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13SD1612yes—
103C2×C4×D13Q1612yes—
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26—42no—
107C2×Dic26—41no—
108C2×Dic26—41no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×Dic26C22⋊C412yes—
112C2×#1057—42no—
113C2×#1057—42no—
114C2×#1057—42no—
115C2×#1057—42no—
116C2×#1057—42no—
117C2×#1057—42no—
118C13×C4⋊C4—24no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C42×C13—24no—
122C42×C13—21no—
123C42×C13—21no—
124#6103—24no—
125#6103—24no—
126C4⋊Dic13—24no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
129#6101—24no—
130#6101—24no—
131#6101—24no—
132#6101—24no—
133#6101—24no—
134C4×Dic13—24no—
135C4×Dic13—22no—
136C4×Dic13—22no—
137C4×Dic13C2×D412yes—
138C4×Dic13C2×D412yes—
139C2×#533—131no—
140#1797—131no—
141#1797—131no—
142C2×#333—132no—
143C2×#332—132no—
144C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13#10312yes—
152Q8×C13—42no—
153Q8×C13—42no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13#10312yes—
168C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13#12012yes—
180C2×Dic13#12012yes—
181C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
182C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
183C2×Dic13#13512yes—
184C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×Dic13#13712yes—
186C2×Dic13#13711yescharacteristic
187C4×D13—24no—
188C4×D13—24no—
189C4×D13—42no—
190C4×D13—42no—
191C4×D13—42no—
192C4×D13—42no—
193Dic26—42no—
194Dic26—44no—
195Dic26—44no—
196Dic26—42no—
197#1057—82no—
198#1057—82no—
199#533—264no—
200#533—264no—
201C2×C4⋊Q8—131no—
202C2×C4⋊Q8—131no—
203C2×#125—261no—
204C2×C22⋊Q8—131no—
205C2×C22⋊Q8—131no—
206C2×C22⋊Q8—261no—
207C2×C4×Q8—131no—
208C2×C4×Q8—261no—
209C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
210C2×#117—261no—
211C22×C42—131no—
212C2×C4⋊C8—132no—
213C2×C4⋊C8—132no—
214C2×C22⋊C8—261no—
215C2×C22⋊C8—261no—
216#336—261no—
217#336—261no—
218#333—264no—
219#332—264no—
220C22×C13#37911yescharacteristic
221C22×C13#41311yescharacteristic
222C22×C13#41311yescharacteristic
223C22×C13C2×#10311yescharacteristic
224C22×C13#41611yescharacteristic
225C22×C13#41711yescharacteristic
226C22×C13#41911yescharacteristic
227C2×D13—22no—
228C2×D13—22no—
229C2×D13—22no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—41no—
232C2×D13—41no—
233C2×D13—41no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—22no—
237C4×C13—42no—
238C4×C13—42no—
239C4×C13—41no—
240Dic13—42no—
241Dic13—41no—
242Dic13—42no—
243Dic13#44812yes—
244Dic13#44912yes—
245Dic13#45112yes—
246Dic13#45212yes—
247C22×Q8—131no—
248C22×Q8—261no—
249C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
250C23×C4—131no—
251C23×C4—131no—
252C23×C4—131no—
253C22×C8—262no—
254C22×C8—262no—
255C4⋊Q8—134no—
256C4⋊Q8—134no—
257C4⋊Q8—262no—
258C4⋊Q8—262no—
259#125—268no—
260C22⋊Q8—262no—
261C22⋊Q8—268no—
262C22⋊Q8—262no—
263C22⋊Q8—262no—
264C22⋊Q8—262no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—262no—
268C4×Q8—262no—
269C4×Q8—268no—
270#117—268no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—131no—
273C2×C4⋊C4—261no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C4⋊C4—261no—
276C2×C4⋊C4—261no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4—261no—
279C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—131no—
284C2×C42—131no—
285C2×C42—131no—
286C2×C42—262no—
287C2×C42—262no—
288C2×C42—261no—
289C2×C42C2×#26111yescharacteristic
290C4⋊C8—262no—
291C4⋊C8—262no—
292C4⋊C8—262no—
293C4⋊C8—262no—
294C22⋊C8—522no—
295C22⋊C8—522no—
296C2×C13#154211yescharacteristic
297C2×C13#155011yescharacteristic
298C2×C13#155411yescharacteristic
299C2×C13#155911yescharacteristic
300C2×C13#178511yescharacteristic
301C2×C13#178711yescharacteristic
302C2×C13#178811yescharacteristic
303D13—42no—
304C24—131no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—132no—
309C2×Q8—264no—
310C2×Q8—261no—
311C2×Q8—521no—
312C2×Q8—521no—
313C2×Q8—521no—
314C2×Q8—521no—
315C2×Q8—522no—
316C2×Q8C22⋊#26112yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—132no—
322C22×C4—132no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—262no—
325C22×C4—262no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—262no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
337C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
338C22×C4C22×#26111yescharacteristic
339C2×C8—522no—
340C2×C8—522no—
341C2×C8—522no—
342C2×C8—522no—
343C2×C8—522no—
344C2×C8—522no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—132no—
348C4⋊C4—264no—
349C4⋊C4—264no—
350C4⋊C4—264no—
351C4⋊C4—264no—
352C4⋊C4—264no—
353C4⋊C4—264no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4C22⋊#26112yes—
356C22⋊C4—264no—
357C22⋊C4—264no—
358C42—24no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—132no—
362C42—132no—
363C42—262no—
364C42—262no—
365C42—264no—
366C13#834311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—132no—
368C23—261no—
369C23—261no—
370C23—261no—
371C23—261no—
372C23—261no—
373C23—261no—
374C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—522no—
378Q8—522no—
379Q8—524no—
380Q8—524no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—132no—
395C2×C4—132no—
396C2×C4—131no—
397C2×C4—131no—
398C2×C4—132no—
399C2×C4—131no—
400C2×C4—131no—
401C2×C4—132no—
402C2×C4—264no—
403C2×C4—264no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—262no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4#8811712yes—
418C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
419C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
420C8—1042no—
421C8—1042no—
422C22—262no—
423C22—262no—
424C22—262no—
425C22—521no—
426C22—521no—
427C22—521no—
428C22—521no—
429C22#1171913211yescharacteristic
430C22#1171913211yescharacteristic
431C22C2×#8811711yescharacteristic
432C22#1171915311yescharacteristic
433C22#1171916411yescharacteristic
434C22#1171916511yescharacteristic
435C22#1171917111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—132no—
443C4—132no—
444C4—132no—
445C4—132no—
446C4—521no—
447C4—522no—
448C4—522no—
449C2—522no—
450C2#1313033711yescharacteristic
451C2#1313035311yescharacteristic
452C2#1313036111yescharacteristic
453C2#1313037111yescharacteristic
454C2#1313067211yescharacteristic
455C2#1313067511yescharacteristic
456C2#1313067611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#8343
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718303C2semidirect
4. C2×#11718245C2semidirect
366. C13#8343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306932
C2×#117183032
C2×#117182452
C2×#117192832
#834313