Finite Group Databasebeta

← #16781164

Subgroups — #16781164

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130693C212yesmaximal
2C2×#11718245C214yesmaximal, complemented
3C2×#11719393C211yesmaximal, characteristic
4C2×C13×#125C411yescharacteristic
5#11719393—28no—
6C2×#88150—22no—
7C2×#88146C412yes—
8C2×#88142C2212yes—
9C2×#88141—22no—
10C2×C42×D13C2211yescharacteristic
11C2×#88124C411yescharacteristic
12C2×#88112C2214yes—
13C2×#88111—22no—
14#11718290—22no—
15#11718245—28no—
16C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
17C22×C4×D13D412yes—
18C22×Dic26—22no—
19C22×#1057—24no—
20C13×#125—24no—
21C2×C13×C4⋊C4—22no—
22C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
23C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
24C2×#6103—22no—
25C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
26C2×#6101—22no—
27C2×#6101—22no—
28C2×C4×Dic13—22no—
29C2×C4×Dic13D412yes—
30C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
31#88150—216no—
32#88146—24no—
33#88146—24no—
34#88142—24no—
35#88142D418yes—
36#88141—216no—
37C42×D13—24no—
38#88124—24no—
39#88112—28no—
40#88111—44no—
41#8345—131nomaximal, Sylow
42C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
43C22×C4×C13—22no—
44C22×C4×C13C22⋊C412yes—
45C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
46C22×Dic13—22no—
47C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic13C2×D412yes—
49C2×C4×D13—22no—
50C2×C4×D13—22no—
51C2×C4×D13—22no—
52C2×C4×D13—24no—
53C2×C4×D13—24no—
54C2×C4×D13—22no—
55C2×C4×D13—22no—
56C2×Dic26—28no—
57C2×Dic26—44no—
58C2×Dic26—42no—
59C2×Dic26—42no—
60C2×#1057—44no—
61C2×#1057—44no—
62C2×#1057—44no—
63C13×C4⋊C4—28no—
64C13×C4⋊C4—22no—
65C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
66C42×C13—22no—
67#6103—28no—
68C4⋊Dic13—22no—
69C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
70#6101—28no—
71#6101—28no—
72C4×Dic13—28no—
73C4×Dic13—24no—
74C4×Dic13C2×D414yes—
75C2×#533—131no—
76#1797—132no—
77C2×#332—134no—
78C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D13—21no—
80C22×D13—21no—
81C22×D13—22no—
82C22×D13—22no—
83C22×D13#10112yes—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—22no—
87C2×C4×C13—24no—
88C2×C4×C13—22no—
89C2×C4×C13—22no—
90C2×C4×C13—42no—
91C2×C4×C13—42no—
92C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
93C2×Dic13—21no—
94C2×Dic13—21no—
95C2×Dic13—24no—
96C2×Dic13—42no—
97C2×Dic13—42no—
98C2×Dic13#10112yes—
99C2×Dic13#12014yes—
100C2×Dic13#13514yes—
101C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
102C2×Dic13#13712yes—
103C4×D13—28no—
104C4×D13—44no—
105C4×D13—44no—
106Dic26—48no—
107Dic26—48no—
108#1057—84no—
109#533—268no—
110C2×C4⋊Q8—132no—
111C2×#125—131no—
112C2×#125#26111yescharacteristic
113C2×C22⋊Q8—262no—
114C2×C4×Q8—262no—
115C2×#117—132no—
116C22×C42—131no—
117C2×C4⋊C8—134no—
118C2×C22⋊C8—262no—
119#336—262no—
120#332—268no—
121C22×C13#37911yescharacteristic
122C22×C13C2×#10111yescharacteristic
123C22×C13C2×#10111yescharacteristic
124C22×C13#41612yes—
125C22×C13#41712yes—
126C2×D13—24no—
127C2×D13—22no—
128C2×D13—41no—
129C2×D13—41no—
130C2×D13—42no—
131C4×C13—22no—
132C4×C13—44no—
133C4×C13—42no—
134Dic13—22no—
135Dic13—44no—
136Dic13#44914yes—
137Dic13#45214yes—
138C22×Q8—262no—
139C23×C4—132no—
140C23×C4—131no—
141C22×C8—264no—
142C4⋊Q8—138no—
143C4⋊Q8—264no—
144#125—24no—
145#125—264no—
146C22⋊Q8—2616no—
147C4×Q8—2616no—
148#117—264no—
149#117—264no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—132no—
152C2×C4⋊C4—262no—
153C2×C4⋊C4—262no—
154C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
155C2×C22⋊C4—262no—
156C2×C42—131no—
157C2×C42—132no—
158C2×C42—264no—
159C2×C42—262no—
160C2×C42C2×#26111yescharacteristic
161C4⋊C8—268no—
162C22⋊C8—524no—
163C2×C13#154411yescharacteristic
164C2×C13#155212yes—
165C2×C13#156111yescharacteristic
166C2×C13#178411yescharacteristic
167C2×C13#178812yes—
168D13—42no—
169C24—131no—
170C2×Q8—268no—
171C2×Q8—522no—
172C2×Q8—522no—
173C2×Q8—524no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—132no—
176C22×C4—131no—
177C22×C4—262no—
178C22×C4—262no—
179C22×C4—264no—
180C22×C4—262no—
181C22×C4—264no—
182C22×C4—262no—
183C22×C4—262no—
184C22×C4—262no—
185C22×C4C22⋊#26112yes—
186C22×C4C22×#26111yescharacteristic
187C2×C8—524no—
188C2×C8—524no—
189C2×C8—524no—
190C4⋊C4—28no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—134no—
193C4⋊C4—268no—
194C4⋊C4—268no—
195C4⋊C4—262no—
196C4⋊C4C22⋊#26114yes—
197C22⋊C4—268no—
198C42—22no—
199C42—134no—
200C42—264no—
201C42—268no—
202C13#834511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23—132no—
204C23—261no—
205C23—261no—
206C23—262no—
207C23—262no—
208C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
209Q8—528no—
210Q8—528no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—24no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—134no—
220C2×C4—132no—
221C2×C4—132no—
222C2×C4—134no—
223C2×C4—132no—
224C2×C4—268no—
225C2×C4—261no—
226C2×C4—261no—
227C2×C4—264no—
228C2×C4—524no—
229C2×C4—524no—
230C2×C4—522no—
231C2×C4—522no—
232C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
233C8—1044no—
234C22—264no—
235C22—262no—
236C22—521no—
237C22—521no—
238C22—522no—
239C22D13⋊#10111yescharacteristic
240C22D13⋊#10111yescharacteristic
241C22#1171916412yes—
242C22#1171916512yes—
243C22#1171917111yescharacteristic
244C4—22no—
245C4—42no—
246C4—44no—
247C4—134no—
248C4—134no—
249C4—262no—
250C4—524no—
251C2—522no—
252C2#1313034211yescharacteristic
253C2#1313035812yes—
254C2#1313037611yescharacteristic
255C2#1313067111yescharacteristic
256C2#1313067612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#8345
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718245C2semidirect
202. C13#8345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306932
C2×#117182452
C2×#117193932
#834513