Finite Group Databasebeta

← #16781165

Subgroups — #16781165

Order 3328.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130854C212yesmaximal, complemented
2#13130221C212yesmaximal, complemented
3#13130082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128524C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C22×C4×#261C2211yescharacteristic, complemented
8C13×#534C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88191—21no—
10#11719503—21no—
11#11719363—22no—
12#11719363—22no—
13#11719322—21no—
14#11719322C412yescomplemented
15#11719311—21no—
16#11719311C2212yes—
17#11719296—22no—
18#11719296—22no—
19C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20#11719188C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88116—22no—
22C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24#11719127C2212yescomplemented
25#11718305—21no—
26#11718292—22no—
27#11718287—21no—
28#11718247—22no—
29#11718241—22no—
30C24×D13D411yescharacteristic
31C23×#261—21no—
32C23×#261—21no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—21no—
36C2×#6129—21no—
37C2×#6129D412yes—
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊#261—24no—
41C2×C22⋊#261—42no—
42C2×C22⋊#261—42no—
43C2×C4×#261—22no—
44C2×C4×#261—42no—
45C2×#6118—22no—
46C13×#123—22no—
47C13×#121—21no—
48C13×#121C2×C412yes—
49C13×#120—22no—
50C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13—22no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
54#88193—22no—
55#88193—22no—
56#88192—21no—
57#88192D412yes—
58#88191—22no—
59#88191—22no—
60#88191—22no—
61#88191—22no—
62D4×Dic13—22no—
63D4×Dic13—22no—
64D4×Dic13—22no—
65D4×Dic13—22no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103D411yescharacteristic
70#88180—22no—
71#88178—21no—
72#88178C2×C412yes—
73#88152—22no—
74#88152—22no—
75#88151—21no—
76#88151D412yes—
77#88146—21no—
78#88146D412yes—
79#88140—22no—
80#88140—22no—
81#88139—22no—
82#88139—22no—
83#88137—22no—
84#88137—22no—
85#88135—22no—
86#88135—22no—
87C22⋊C4×D13—22no—
88C22⋊C4×D13—22no—
89#88132—22no—
90#88132—22no—
91C22⋊#1057—22no—
92#88116—44no—
93(C2×#261)⋊C4—22no—
94(C2×#261)⋊C4—42no—
95#88111—22no—
96#8346—131nomaximal, Sylow
97C24×C13—21no—
98C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D13—22no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—21no—
102C23×D13—41no—
103C23×D13—41no—
104C23×D13—41no—
105C23×D13—41no—
106C23×D13—41no—
107C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D13C2×D411yescharacteristic
109C22×#261—22no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—41no—
114C22×#261—41no—
115C22×#261—41no—
116C22×#261—41no—
117C22×#261—41no—
118C22×#261—41no—
119C22×#261—41no—
120C22×#261—41no—
121C22×#261—41no—
122C22×#261—41no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13C22⋊C412yescomplemented
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—81no—
137C2×C22⋊D13—81no—
138C2×C22⋊D13—81no—
139C2×C22⋊D13—81no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146#6129—42no—
147#6129—42no—
148#6129—81no—
149#6129—81no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13C2×D412yes—
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C22⋊C412yescomplemented
160C22⋊#261—48no—
161C2×#1057—42no—
162C4×#261—24no—
163C4×#261—42no—
164#6118—42no—
165#6118—42no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190#3490—131no—
191#1896—132no—
192#1504—132no—
193#1462—131no—
194#1437—131no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—81no—
202C23×C13—81no—
203C23×C13#10412yescomplemented
204C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—81no—
227C22×D13—81no—
228C22×D13—81no—
229C22×D13—81no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13#12011yescharacteristic
233C22×D13#12011yescharacteristic
234C2×#261—24no—
235C2×#261—42no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—42no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—42no—
242C2×#261—42no—
243C2×#261—42no—
244C2×#261—81no—
245C2×#261—81no—
246C2×#261—81no—
247C2×#261—81no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—81no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13—82no—
272C2×Dic13—81no—
273C2×Dic13—81no—
274C2×Dic13#12012yes—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—81no—
281Dic26—42no—
282Dic26—81no—
283#1057—82no—
284#551—262no—
285#551—262no—
286#546—262no—
287#546—262no—
288#543—131no—
289#538—132no—
290#538—261no—
291#534#26111yescharacteristic, complemented
292#525—132no—
293#525—261no—
294C2×#120—261no—
295#518—261no—
296C22×C22⋊C4—131no—
297C22×C22⋊C4—261no—
298C22×C42—131no—
299C2×#104—262no—
300#407—132no—
301C2×#95—131no—
302C2×#95—261no—
303#339—262no—
304#328—262no—
305#327—262no—
306#323—261no—
307#323—261no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—162no—
319C22×C13#37911yescharacteristic
320C22×C13C2×#10411yescharacteristic
321C22×C13#42111yescharacteristic
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13#45311yescharacteristic
344C2×D13#45511yescharacteristic
345C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×D13#45811yescharacteristic
347#261—44no—
348#261—82no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—42no—
352Dic13—22no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355Dic13—42no—
356C25—131no—
357C2×#41—132no—
358C2×#41—261no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—261no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4—261no—
366C2×M16—262no—
367#126—262no—
368#126—262no—
369#124—262no—
370#124—262no—
371#123—22no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376C22⋊Q8—132no—
377C22⋊Q8—132no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—21no—
383#121—132no—
384#121—261no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121C2×#26112yes—
388#120—22no—
389#120—262no—
390#120—262no—
391#120—262no—
392#120—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399#117—132no—
400#117—261no—
401#117—262no—
402C2×C22⋊C4—131no—
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—264no—
412C2×C22⋊C4—522no—
413C2×C22⋊C4—522no—
414C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
415C2×C42—262no—
416C2×C42—522no—
417#104—524no—
418C22⋊C8—262no—
419C22⋊C8—262no—
420#95—262no—
421#95—522no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—42no—
425C2×C13—82no—
426C2×C13#178911yescharacteristic
427C2×C13#179011yescharacteristic
428C2×C13#179211yescharacteristic
429D13—21no—
430D13—21no—
431D13—21no—
432D13—21no—
433D13—81no—
434C24—21no—
435C24—131no—
436C24—131no—
437C24—261no—
438C24—261no—
439C24—262no—
440C24—521no—
441C24—521no—
442C24—521no—
443C24—521no—
444C24—521no—
445C24C22⋊#26111yescharacteristic
446#41—522no—
447#41—522no—
448#41—1041no—
449#41—1041no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—261no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—1041no—
462C2×D4—1041no—
463C2×D4—1041no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4C22⋊#26112yescomplemented
466C22×C4—21no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
496C22×C4C22×#26111yescharacteristic
497M16—522no—
498M16—522no—
499C2×C8—522no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4C22⋊#26112yescomplemented
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—528no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42—264no—
526C42—522no—
527C13#834611yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—131no—
537C23—131no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—1041no—
560C23—1041no—
561C23—1041no—
562C23—1041no—
563C23—1041no—
564C23—1041no—
565C23#8811612yescomplemented
566C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
567Q8—522no—
568Q8—1041no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—522no—
578D4—1042no—
579D4—1042no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—1041no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4—1041no—
609C2×C4—1041no—
610C2×C4—1042no—
611C2×C4—1041no—
612C2×C4—1041no—
613C2×C4—1041no—
614C2×C4—1041no—
615C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
616C8—1042no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—131no—
628C22—131no—
629C22—131no—
630C22—131no—
631C22—162no—
632C22—261no—
633C22—261no—
634C22—261no—
635C22—261no—
636C22—261no—
637C22—261no—
638C22—261no—
639C22—261no—
640C22—261no—
641C22—261no—
642C22—261no—
643C22—261no—
644C22—522no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—1041no—
649C22—1042no—
650C22—1042no—
651C22—1042no—
652C22—1042no—
653C22C2×#8811611yescharacteristic
654C22#1171914011yescharacteristic
655C22#1171917111yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—262no—
660C4—524no—
661C4—522no—
662C4—521no—
663C4—522no—
664C4—1042no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—42no—
668C2—82no—
669C2—261no—
670C2—261no—
671C2—261no—
672C2—261no—
673C2—1041no—
674C2#1313067711yescharacteristic
675C2#1313068011yescharacteristic
676C2#1313068211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#534C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128524C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#534#261
hypocenterC13#8346
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130854C2semidirect
2. #13130221C2semidirect
3. #13130082C2semidirect
4. #13130017C2semidirect
7. C22×C4×#261C22semidirect
8. C13×#534C4semidirect
14. #11719322C4semidirect
20. #11719188C4semidirect
23. C2×(C2×#261)⋊C4C22semidirect
24. #11719127C22semidirect
128. C2×D4×C13C22⋊C4semidirect
159. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
167. C13×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
185. C4⋊Dic13C22⋊C4semidirect
203. C23×C13#104semidirect
291. #534#261semidirect
465. C2×D4C22⋊#261semidirect
507. C4⋊C4C22⋊#261semidirect
527. C13#8346semidirect
565. C23#88116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308542
#131302212
#131300822
#131300172
#131285242
#834613