Finite Group Databasebeta

← #16781167

Subgroups — #16781167

Order 3328.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130853C212yesmaximal, complemented
2#13130223C212yesmaximal, complemented
3#13130082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128526C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C22×C4×#261C2211yescharacteristic, complemented
8C13×#543C411yescharacteristic, complemented
9#11719349—21no—
10#11719349C412yescomplemented
11#11719342—22no—
12#11719342—22no—
13#11719335—22no—
14#11719335—22no—
15#11719332—21no—
16#11719332C2212yes—
17#11719198C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88136—21no—
19#11719191—21no—
20C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88118—22no—
22C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24#11719127C2212yescomplemented
25#11718305—21no—
26#11718298—22no—
27#11718287—21no—
28#11718247—22no—
29#11718240—22no—
30C24×D13D411yescharacteristic
31C23×#261—21no—
32C23×#261—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C2×#6131—21no—
35C2×#6131D412yes—
36C22×D52—21no—
37C22×D52—21no—
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊#261—24no—
41C2×C22⋊#261—42no—
42C2×C22⋊#261—42no—
43C2×C4×#261—22no—
44C2×C4×#261—42no—
45C2×#6118—22no—
46C13×C22⋊Q8—22no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—22no—
49C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
53#88201—22no—
54#88201—22no—
55#88200—21no—
56#88200D412yes—
57#88184—21no—
58#88184C2×C412yes—
59C4×C22⋊D13—22no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103C2×C411yescharacteristic
64C2×#6103D411yescharacteristic
65#88152—22no—
66#88152—22no—
67#88149—21no—
68#88149—22no—
69#88149—22no—
70#88149D412yes—
71#88148—22no—
72#88148—22no—
73#88148—22no—
74#88148—22no—
75#88147—22no—
76#88147—22no—
77#88146—21no—
78#88146D412yes—
79#88140—22no—
80#88136—22no—
81#88136—22no—
82#88136—22no—
83#88136—22no—
84#88136—22no—
85#88135—22no—
86#88135—22no—
87C22⋊C4×D13—22no—
88C22⋊C4×D13—22no—
89C22⋊C4×D13—22no—
90#88131—22no—
91C22⋊#1057—22no—
92#88118—44no—
93(C2×#261)⋊C4—22no—
94(C2×#261)⋊C4—42no—
95#88111—22no—
96#8346—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D13—22no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—21no—
102C23×D13—41no—
103C23×D13—41no—
104C23×D13—41no—
105C23×D13—41no—
106C23×D13—41no—
107C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D13C2×D411yescharacteristic
109C22×#261—22no—
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—41no—
114C22×#261—41no—
115C22×#261—41no—
116C22×#261—41no—
117C22×#261—41no—
118C22×#261—41no—
119C22×#261—41no—
120C22×#261—41no—
121C22×#261—41no—
122C22×#261—41no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13C22⋊C412yescomplemented
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136#6131—42no—
137#6131—42no—
138#6131—81no—
139#6131—81no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—81no—
146C2×D52—81no—
147C2×D52—81no—
148C2×D52—81no—
149C2×D52C22⋊C412yescomplemented
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C22⋊#261—48no—
161C2×#1057—42no—
162C4×#261—24no—
163C4×#261—42no—
164#6118—42no—
165#6118—42no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190#3490—131no—
191#1896—132no—
192#1504—132no—
193#1462—131no—
194#1437—131no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13#10412yescomplemented
200C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—81no—
225C22×D13—81no—
226C22×D13—81no—
227C22×D13—81no—
228C22×D13—81no—
229C22×D13—81no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13#12011yescharacteristic
233C22×D13#12011yescharacteristic
234C2×#261—24no—
235C2×#261—42no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—42no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—42no—
242C2×#261—42no—
243C2×#261—42no—
244C2×#261—81no—
245C2×#261—81no—
246C2×#261—81no—
247C2×#261—81no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—81no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—81no—
256C2×C4×C13—81no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13#12012yes—
267D52—42no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272D52—82no—
273D52—82no—
274D52—81no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—81no—
282C4×D13—82no—
283#1057—82no—
284#551—262no—
285#551—262no—
286#546—262no—
287#546—262no—
288#543#26111yescharacteristic, complemented
289#538—132no—
290#538—261no—
291#534—131no—
292#525—132no—
293#525—261no—
294C2×#120—261no—
295#518—261no—
296C22×C22⋊C4—131no—
297C22×C22⋊C4—261no—
298C22×C42—131no—
299C2×#104—262no—
300#407—132no—
301C2×#95—131no—
302C2×#95—261no—
303#339—262no—
304#328—262no—
305#327—262no—
306#323—261no—
307#323—261no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13#37911yescharacteristic
316C22×C13C2×#10411yescharacteristic
317C22×C13#42111yescharacteristic
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—162no—
343C2×D13#45311yescharacteristic
344C2×D13#45511yescharacteristic
345C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×D13#45811yescharacteristic
347#261—44no—
348#261—82no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353Dic13—22no—
354Dic13—41no—
355Dic13—42no—
356C25—131no—
357C2×#41—132no—
358C2×#41—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—261no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4—261no—
366C2×M16—262no—
367#126—262no—
368#126—262no—
369#124—262no—
370#124—262no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8C2×#26112yes—
382#121—132no—
383#121—132no—
384#121—262no—
385#121—261no—
386#121—262no—
387#121—261no—
388#120—262no—
389#120—262no—
390#120—262no—
391#120—262no—
392#120—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399#117—132no—
400#117—262no—
401#117—261no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—131no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—264no—
412C2×C22⋊C4—522no—
413C2×C22⋊C4—522no—
414C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
415C2×C42—262no—
416C2×C42—522no—
417#104—524no—
418C22⋊C8—262no—
419C22⋊C8—262no—
420#95—262no—
421#95—522no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—42no—
425C2×C13#178911yescharacteristic
426C2×C13#179011yescharacteristic
427C2×C13#179211yescharacteristic
428D13—21no—
429D13—21no—
430D13—21no—
431D13—21no—
432D13—81no—
433D13—82no—
434C24—131no—
435C24—131no—
436C24—261no—
437C24—261no—
438C24—261no—
439C24—262no—
440C24—521no—
441C24—521no—
442C24—521no—
443C24—521no—
444C24—521no—
445C24C22⋊#26111yescharacteristic
446#41—522no—
447#41—522no—
448#41—1041no—
449#41—1041no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C22⋊#26112yescomplemented
452C2×D4—132no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—1041no—
463C2×D4—1041no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4—1041no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
496C22×C4C22×#26111yescharacteristic
497M16—522no—
498M16—522no—
499C2×C8—522no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4C22⋊#26112yescomplemented
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—528no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42—264no—
526C42—522no—
527C13#834611yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—131no—
533C23—131no—
534C23—261no—
535C23—261no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—262no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—522no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—1041no—
558C23—1041no—
559C23—1041no—
560C23—1041no—
561C23—1041no—
562C23—1041no—
563C23—1041no—
564C23—1041no—
565C23#8811812yescomplemented
566C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—524no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579D4—1041no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—1042no—
609C2×C4—1041no—
610C2×C4—1042no—
611C2×C4—1041no—
612C2×C4—1041no—
613C2×C4—1041no—
614C2×C4—1041no—
615C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
616C8—1042no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—131no—
625C22—131no—
626C22—131no—
627C22—131no—
628C22—261no—
629C22—261no—
630C22—261no—
631C22—261no—
632C22—261no—
633C22—261no—
634C22—261no—
635C22—261no—
636C22—261no—
637C22—261no—
638C22—261no—
639C22—261no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—521no—
643C22—522no—
644C22—521no—
645C22—522no—
646C22—521no—
647C22—1041no—
648C22—1042no—
649C22—1042no—
650C22—1042no—
651C22—1042no—
652C22—2082no—
653C22C2×#8811811yescharacteristic
654C22#1171915511yescharacteristic
655C22#1171917111yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—262no—
661C4—524no—
662C4—522no—
663C4—521no—
664C4—1042no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—42no—
668C2—261no—
669C2—261no—
670C2—261no—
671C2—261no—
672C2—1041no—
673C2—1042no—
674C2#1313067911yescharacteristic
675C2#1313068011yescharacteristic
676C2#1313068211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#543C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128526C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#543#261
hypocenterC13#8346
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130853C2semidirect
2. #13130223C2semidirect
3. #13130082C2semidirect
4. #13130017C2semidirect
7. C22×C4×#261C22semidirect
8. C13×#543C4semidirect
10. #11719349C4semidirect
17. #11719198C4semidirect
23. C2×(C2×#261)⋊C4C22semidirect
24. #11719127C22semidirect
124. C2×Q8×C13C22⋊C4semidirect
149. C2×D52C22⋊C4semidirect
169. C13×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
185. C4⋊Dic13C22⋊C4semidirect
199. C23×C13#104semidirect
288. #543#261semidirect
451. C2×Q8C22⋊#261semidirect
507. C4⋊C4C22⋊#261semidirect
527. C13#8346semidirect
565. C23#88118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308532
#131302232
#131300822
#131300172
#131285262
#834613