Finite Group Databasebeta

← #16781168

Subgroups — #16781168

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130854C212yesmaximal, complemented
2#13130221C212yesmaximal, complemented
3#13130085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128543C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×#261C2211yescharacteristic
7C13×#537C411yescharacteristic, complemented
8#11719533—21no—
9#11719532—21no—
10#11719344—22no—
11#11719340—22no—
12#11719319—22no—
13#11719316—22no—
14#11719311—21no—
15#11719311C2212yes—
16#11719307—21no—
17#11719307C412yescomplemented
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19#11719205C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88116—22no—
21C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
22C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
24#11719127C2212yes—
25#11718292—22no—
26#11718286—21no—
27#11718285—21no—
28#11718247—22no—
29#11718241—22no—
30C23×#261—21no—
31C23×#261—21no—
32C2×C13×#41—21no—
33C2×#6129—21no—
34C2×#6129D412yes—
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2311yescharacteristic
38C2×C4×#261—22no—
39C2×C4×#261—42no—
40C2×#6118—22no—
41C13×C22⋊Q8—22no—
42C13×#121—22no—
43C13×#121—21no—
44C13×#121C2×C412yes—
45C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46#88200—21no—
47#88200—21no—
48Q8×Dic13—22no—
49#88192—21no—
50#88192—21no—
51#88192—21no—
52#88192D412yes—
53#88191—22no—
54#88189—22no—
55#88189—22no—
56#88189—22no—
57D4×Dic13—22no—
58D4×Dic13—22no—
59D4×Dic13—22no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62#88180—22no—
63#88180—21no—
64C2×C4⋊Dic13—22no—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66#88178—21no—
67#88178C2×C412yes—
68C2×#6101C2×C411yescharacteristic
69C2×#6101D411yescharacteristic
70#88151—21no—
71#88151D412yes—
72#88146—21no—
73#88146D412yes—
74C4⋊C4×D13—22no—
75C4⋊C4×D13—22no—
76#88144—22no—
77#88143—22no—
78#88143—22no—
79#88142—22no—
80#88137—22no—
81#88137—22no—
82#88135—22no—
83#88135—22no—
84#88133—22no—
85#88133—22no—
86#88132—22no—
87#88132—22no—
88C22⋊#1057—22no—
89#88116—44no—
90(C2×#261)⋊C4—24no—
91(C2×#261)⋊C4—22no—
92(C2×#261)⋊C4—42no—
93#88111—22no—
94#8347—131nomaximal, Sylow
95C23×D13C2×D411yescharacteristic
96C22×#261—22no—
97C22×#261—22no—
98C22×#261—22no—
99C22×#261—22no—
100C22×#261—41no—
101C22×#261—41no—
102C22×#261—41no—
103C22×#261—41no—
104C22×#261—41no—
105C22×#261—41no—
106C22×#261—41no—
107C22×#261—41no—
108C22×#261—41no—
109C22×#261—41no—
110C13×#41—42no—
111C13×#41—42no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13C22⋊C412yes—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128#6129—42no—
129#6129—42no—
130#6129—81no—
131#6129—81no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13C2×D412yes—
143C2×C4×D13C2×D412yes—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26C22⋊C412yes—
146C2×#1057—42no—
147C4×#261—24no—
148C4×#261—42no—
149#6118—42no—
150#6118—42no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179#3492—131no—
180#1896—132no—
181#1504—132no—
182#1463—131no—
183#1436—131no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—21no—
192C22×D13#12011yescharacteristic
193C22×D13#12011yescharacteristic
194C2×#261—24no—
195C2×#261—42no—
196C2×#261—42no—
197C2×#261—42no—
198C2×#261—42no—
199C2×#261—42no—
200C2×#261—42no—
201C2×#261—42no—
202C2×#261—42no—
203C2×#261—42no—
204C2×#261—81no—
205C2×#261—81no—
206C2×#261—81no—
207C2×#261—81no—
208Q8×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—81no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—44no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13#10412yescomplemented
222C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
223C22⋊D13—42no—
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—42no—
226C22⋊D13—42no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—82no—
236C2×Dic13—82no—
237C2×Dic13#12012yes—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—81no—
246Dic26—42no—
247Dic26—81no—
248#1057—82no—
249#554—262no—
250#553—262no—
251#552—262no—
252#547—262no—
253#544—131no—
254#539—132no—
255#539—261no—
256#537#26111yescharacteristic, complemented
257#525—132no—
258#525—261no—
259#525—261no—
260#520—261no—
261C22×C4⋊C4—131no—
262C22×C42—131no—
263C2×#104—262no—
264#407—132no—
265C2×#95—131no—
266C2×#95—261no—
267C2×#95—261no—
268#339—262no—
269#328—262no—
270#327—262no—
271#324—261no—
272#324—261no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13#37911yescharacteristic
279C22×C13C2×#10411yescharacteristic
280C22×C13#42111yescharacteristic
281C2×D13—21no—
282C2×D13—21no—
283C2×D13—21no—
284C2×D13—21no—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—21no—
287C2×D13—21no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13#45411yescharacteristic
294C2×D13#45611yescharacteristic
295C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×D13#45811yescharacteristic
297#261—44no—
298#261—82no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—41no—
303Dic13—22no—
304Dic13—42no—
305Dic13—41no—
306Dic13—42no—
307Dic13—41no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—132no—
310C2×#41—261no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—261no—
315C23×C4—261no—
316C2×M16—262no—
317C4⋊Q8—262no—
318#126—262no—
319#126—262no—
320#125—262no—
321#125—262no—
322#125—262no—
323#123—262no—
324#123—262no—
325#123—262no—
326#123—262no—
327#123—262no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—132no—
330C22⋊Q8—132no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—261no—
337#121—22no—
338#121—21no—
339#121—132no—
340#121—261no—
341#121—261no—
342#121—261no—
343#121C2×#26112yes—
344#120—262no—
345C4×Q8—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353#117—132no—
354#117—261no—
355#117—262no—
356#117—261no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—262no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
364C2×C42—262no—
365C2×C42—522no—
366#104—524no—
367C22⋊C8—262no—
368C22⋊C8—262no—
369#95—262no—
370#95—264no—
371#95—522no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—82no—
375C2×C13#178911yescharacteristic
376C2×C13#179011yescharacteristic
377C2×C13#179311yescharacteristic
378D13—21no—
379D13—21no—
380D13—21no—
381D13—21no—
382C24—131no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—522no—
386#41—522no—
387#41—1041no—
388#41—1041no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—132no—
391C2×Q8—261no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4C22⋊#26112yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—132no—
401C22×C4—132no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4—521no—
419C22×C4—521no—
420C22×C4—521no—
421C22×C4—521no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4—521no—
427C22×C4—521no—
428C22×C4—521no—
429C22×C4—521no—
430C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
431C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
432C22×C4C22×#26111yescharacteristic
433M16—522no—
434M16—522no—
435C2×C8—522no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—132no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4C22⋊#26112yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C42—262no—
462C42—262no—
463C42—262no—
464C42—264no—
465C42—522no—
466C13#834711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—131no—
469C23—131no—
470C23—261no—
471C23—261no—
472C23—261no—
473C23—261no—
474C23—261no—
475C23—261no—
476C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—522no—
479Q8—1041no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—522no—
488D4—522no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—264no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—1041no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4—1041no—
526C2×C4—1041no—
527C2×C4—1041no—
528C2×C4—1041no—
529C2×C4#8811612yescomplemented
530C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
531C8—1042no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—131no—
538C22—131no—
539C22—131no—
540C22—131no—
541C22—261no—
542C22—261no—
543C22—261no—
544C22—261no—
545C22—261no—
546C22—261no—
547C22—261no—
548C22—261no—
549C22—261no—
550C22—261no—
551C22—261no—
552C22—261no—
553C22C2×#8811611yescharacteristic
554C22#1171914011yescharacteristic
555C22#1171917111yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—262no—
561C4—524no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—522no—
565C4—522no—
566C4—1042no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2—261no—
571C2—261no—
572C2—261no—
573C2—261no—
574C2#1313067711yescharacteristic
575C2#1313068011yescharacteristic
576C2#1313068311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#537C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128543C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#537#261
hypocenterC13#8347
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130854C2semidirect
2. #13130221C2semidirect
3. #13130085C2semidirect
4. #13130015C2semidirect
7. C13×#537C4semidirect
17. #11719307C4semidirect
19. #11719205C4semidirect
221. C2×C4×C13#104semidirect
256. #537#261semidirect
466. C13#8347semidirect
529. C2×C4#88116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308542
#131302212
#131300852
#131300152
#131285432
#834713