Finite Group Databasebeta

← #16781173

Subgroups — #16781173

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130314C212yesmaximal, complemented
3#13130189C212yesmaximal, complemented
4#13130088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128535C211yesmaximal, characteristic
6C13×#543C411yescharacteristic
7#11719350—21no—
8#11719350C412yes—
9#11719347—22no—
10#11719347—22no—
11#11719342—22no—
12#11719342—22no—
13#11719329—21no—
14#11719329C2212yes—
15#11719198C411yescharacteristic
16C2×#88140—21no—
17#11719191—21no—
18C2×#88131C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#1057—21no—
20#11719130C2212yescomplemented
21C2×#88110C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4×#1057C2211yescharacteristic, complemented
23#11718305—21no—
24Q8⋊#1057—22no—
25#11718299—22no—
26#11718290—21no—
27#11718286—21no—
28#11718243—22no—
29#11718242—22no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C22×#1057—21no—
33C22×#1057—21no—
34C13×C22⋊Q8—22no—
35C13×C22⋊Q8—21no—
36C13×C22⋊Q8—22no—
37C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41#88201—21no—
42#88201D412yes—
43#88200—22no—
44#88200—22no—
45Q8×Dic13—21no—
46Q8×Dic13D412yes—
47#88184—21no—
48#88184C2×C412yes—
49C4×C22⋊D13—22no—
50C4×C22⋊D13—22no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×#6101C2×C411yescharacteristic
56C2×#6101D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
59#88152—22no—
60#88152—22no—
61#88152—22no—
62#88152—22no—
63#88148—22no—
64#88148—22no—
65#88147—21no—
66#88147D412yes—
67#88146—22no—
68#88146—22no—
69#88144—21no—
70#88144—22no—
71#88144—22no—
72#88144D412yes—
73#88140—22no—
74#88140—22no—
75#88140—22no—
76#88140—22no—
77#88140—22no—
78#88136—22no—
79#88135—22no—
80#88135—22no—
81C22⋊C4×D13—22no—
82#88131—22no—
83#88131—22no—
84#88131—22no—
85C22⋊#1057—24no—
86C22⋊#1057—22no—
87#88110—22no—
88#88110—22no—
89C4⋊#1057—22no—
90C4×#1057—22no—
91#8348—131nomaximal, Sylow
92C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D13—21no—
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—22no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13—42no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—41no—
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
113C2×D52—21no—
114C2×D52C22⋊C412yes—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×#1057—22no—
118C2×#1057—22no—
119C2×#1057—41no—
120C2×#1057—41no—
121C2×#1057—41no—
122C2×#1057—41no—
123C2×#1057—42no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C22⋊Dic13—22no—
132#6103—22no—
133#6103—22no—
134#6103—22no—
135#6103—22no—
136#6103—22no—
137#6103—22no—
138#6103—22no—
139#6103—22no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
146#6101—22no—
147#6101—22no—
148#6101—22no—
149#6101—22no—
150C4×Dic13—22no—
151C4×Dic13—21no—
152C4×Dic13—21no—
153C4×Dic13—22no—
154C4×Dic13C2×D412yes—
155C4×Dic13C2×D412yes—
156#3491—131no—
157#1750—131no—
158#1532—132no—
159#1494—132no—
160#1464—131no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13#10412yes—
166C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D13—22no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—81no—
170C22×D13—81no—
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—81no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
181C22⋊D13—44no—
182C22⋊D13—42no—
183C22⋊D13—42no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13#12012yes—
197C2×Dic13#12011yescharacteristic
198C2×Dic13#12011yescharacteristic
199D52—42no—
200D52—81no—
201C4×D13—82no—
202C4×D13—82no—
203#1057—42no—
204#1057—42no—
205#1057—82no—
206#552—262no—
207#552—262no—
208#551—262no—
209#551—262no—
210#543#26111yescharacteristic
211#539—132no—
212#539—261no—
213#534—131no—
214#529—132no—
215#529—261no—
216C2×#123—261no—
217#518—261no—
218C2×#117—131no—
219#432—132no—
220C2×C22⋊C8—261no—
221C2×#97—131no—
222C2×C4×C8—131no—
223#336—261no—
224#330—262no—
225#329—262no—
226Q8⋊C8—262no—
227D4⋊C8—262no—
228#324—261no—
229#323—261no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—22no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13#37911yescharacteristic
238C22×C13C2×#10411yescharacteristic
239C22×C13#42111yescharacteristic
240C2×D13—42no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—162no—
244C4×C13—22no—
245C4×C13—42no—
246C4×C13—41no—
247C4×C13—42no—
248Dic13—22no—
249Dic13—21no—
250Dic13—21no—
251Dic13—41no—
252Dic13—42no—
253Dic13—41no—
254C22×D4—261no—
255C23×C4—131no—
256C22×C8—261no—
257C22×C8—261no—
258#126—262no—
259#126—262no—
260#126—262no—
261#126—262no—
262#125—132no—
263#125—262no—
264#125—261no—
265#125—262no—
266#124—132no—
267#124—261no—
268#123—262no—
269#123—262no—
270#123—262no—
271#123—262no—
272#123—262no—
273#123—262no—
274#123—262no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—262no—
279C22⋊Q8—262no—
280C22⋊Q8C2×#26112yes—
281#121—132no—
282#121—261no—
283#120—262no—
284C4×Q8—132no—
285C4×Q8—261no—
286C4×D4—132no—
287C4×D4—262no—
288C4×D4—262no—
289C4×D4—261no—
290C4×D4—262no—
291C4×D4—262no—
292#117—262no—
293#117—262no—
294#117—262no—
295#117—262no—
296#117—262no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—262no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
307C2×C42—131no—
308C2×C42—131no—
309C4⋊C8—262no—
310C22⋊C8—264no—
311C22⋊C8—262no—
312#97—262no—
313#97—262no—
314C4×C8—262no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—42no—
318C2×C13#178911yescharacteristic
319C2×C13#179111yescharacteristic
320C2×C13#179411yescharacteristic
321D13—82no—
322C24—261no—
323C24C22⋊#26111yescharacteristic
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8C22⋊#26112yes—
326C2×D4—132no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—262no—
330C2×D4—522no—
331C2×D4—522no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—131no—
337C22×C4—131no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—262no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—521no—
345C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
346C22×C4C22×#26111yescharacteristic
347C2×C8—262no—
348C2×C8—262no—
349C2×C8—521no—
350C2×C8—521no—
351C2×C8—521no—
352C2×C8—521no—
353C2×C8—522no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—132no—
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4C22⋊#26112yes—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C22⋊C4—262no—
374C22⋊C4—262no—
375C22⋊C4—262no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C42—132no—
381C42—132no—
382C42—261no—
383C42—261no—
384C42—262no—
385C42—262no—
386C13#834811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—262no—
392C23—522no—
393C23—1041no—
394C23—1041no—
395C23#8811812yes—
396C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—81no—
399D4—522no—
400D4—524no—
401D4—522no—
402D4—522no—
403D4—1041no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—131no—
413C2×C4—132no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—1042no—
427C2×C4—1042no—
428C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
429C8—522no—
430C8—522no—
431C8—1042no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—522no—
440C22—522no—
441C22—522no—
442C22—2082no—
443C22C2×#8811811yescharacteristic
444C22#1171915511yescharacteristic
445C22#1171917111yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—261no—
451C4—261no—
452C4—262no—
453C4—521no—
454C4—522no—
455C4—521no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—1042no—
460C2#1313067911yescharacteristic
461C2#1313068111yescharacteristic
462C2#1313068411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#543C4
socleC22×C13#379
prime radical#11719198C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#543#261
hypocenterC13#8348
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130566C2semidirect
2. #13130314C2semidirect
3. #13130189C2semidirect
4. #13130088C2semidirect
20. #11719130C22semidirect
21. C2×#88110C22semidirect
22. C2×C4×#1057C22semidirect
386. C13#8348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305662
#131303142
#131301892
#131300882
#131285352
#834813