Finite Group Databasebeta

← #16781176

Subgroups — #16781176

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130314C212yesmaximal, complemented
3#13130189C212yesmaximal, complemented
4#13130090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128557C211yesmaximal, characteristic
6C13×#544C411yescharacteristic
7#11719439—22no—
8#11719437—22no—
9#11719400—22no—
10#11719399—22no—
11#11719349—21no—
12#11719349C412yes—
13#11719329—21no—
14#11719329C2212yes—
15#11719229—21no—
16#11719228—21no—
17#11719215C411yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19#11719130C2212yes—
20C2×#88111—21no—
21C2×#88110C2211yescharacteristic
22C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
23Q8⋊#1057—22no—
24#11718299—22no—
25#11718290—21no—
26#11718287—21no—
27#11718285—21no—
28#11718243—22no—
29#11718242—22no—
30C2×#6127—21no—
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×#1057—21no—
33C22×#1057—21no—
34C13×C4⋊Q8—22no—
35C13×#125—22no—
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
38C13×#117—21no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40#88201—22no—
41#88201—21no—
42#88201—22no—
43#88201D412yes—
44Q8×Dic13—21no—
45Q8×Dic13D412yes—
46#88184—21no—
47#88184C2×C412yes—
48C2×#6103C2×C411yescharacteristic
49C2×#6103D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
53#88152—22no—
54#88152—22no—
55#88152—22no—
56#88152—22no—
57#88151—21no—
58#88151—21no—
59#88151—22no—
60#88149—21no—
61#88149—22no—
62#88149—21no—
63#88149—22no—
64#88149—22no—
65#88148—22no—
66#88148—22no—
67#88147—21no—
68#88147D412yes—
69#88146—22no—
70#88146—22no—
71#88146—22no—
72#88146—22no—
73#88146—22no—
74C4⋊C4×D13—22no—
75#88144—21no—
76#88144D412yes—
77#88140—22no—
78#88136—22no—
79#88135—22no—
80#88135—22no—
81C4×D52—22no—
82C4×D52—22no—
83C4×D52—22no—
84C4×Dic26—22no—
85C22⋊#1057—22no—
86#88111—24no—
87#88110—22no—
88#88110—22no—
89C4⋊#1057—22no—
90C4×#1057—22no—
91#8349—131nomaximal, Sylow
92C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Q8×C13—21no—
94C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
95C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—22no—
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
102#6127—42no—
103#6127—42no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52—22no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52C22⋊C412yes—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×#1057—22no—
118C2×#1057—22no—
119C2×#1057—41no—
120C2×#1057—41no—
121C2×#1057—41no—
122C2×#1057—41no—
123C2×#1057—42no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
131C13×C22⋊C4—22no—
132C42×C13—22no—
133#6103—22no—
134#6103—22no—
135#6103—22no—
136#6103—22no—
137#6103—22no—
138#6103—22no—
139#6103—22no—
140#6103—22no—
141#6103—22no—
142#6103—22no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
148#6101—22no—
149#6101—22no—
150C4×Dic13—22no—
151C4×Dic13—22no—
152C4×Dic13—21no—
153C4×Dic13—21no—
154C4×Dic13C2×D412yes—
155C4×Dic13C2×D412yes—
156#3493—131no—
157#1750—131no—
158#1532—132no—
159#1494—132no—
160#1464—131no—
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D13—21no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168Q8×C13—42no—
169Q8×C13—81no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13#10412yes—
178C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
179C22⋊D13—42no—
180C22⋊D13—42no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13#12012yes—
188C2×Dic13#12011yescharacteristic
189C2×Dic13#12011yescharacteristic
190D52—42no—
191D52—42no—
192D52—82no—
193D52—81no—
194D52—82no—
195C4×D13—42no—
196C4×D13—42no—
197C4×D13—44no—
198C4×D13—82no—
199C4×D13—82no—
200Dic26—42no—
201#1057—42no—
202#1057—42no—
203#1057—82no—
204#556—262no—
205#555—262no—
206#553—262no—
207#552—262no—
208#544#26111yescharacteristic
209#538—132no—
210#538—261no—
211#537—131no—
212#529—132no—
213#529—261no—
214#525—261no—
215#520—261no—
216C2×#117—131no—
217#432—132no—
218C2×C22⋊C8—261no—
219C2×#97—131no—
220C2×C4×C8—131no—
221#336—261no—
222#330—262no—
223#329—262no—
224Q8⋊C8—262no—
225D4⋊C8—262no—
226#324—261no—
227#323—261no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13#37911yescharacteristic
231C22×C13C2×#10411yescharacteristic
232C22×C13#42111yescharacteristic
233C2×D13—42no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—41no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—81no—
241C4×C13—22no—
242C4×C13—22no—
243C4×C13—42no—
244C4×C13—41no—
245C4×C13—42no—
246Dic13—22no—
247Dic13—21no—
248Dic13—21no—
249Dic13—41no—
250Dic13—42no—
251C2×#41—261no—
252C23×C4—131no—
253C22×C8—261no—
254C22×C8—261no—
255C4⋊Q8—22no—
256#126—262no—
257#126—262no—
258#126—262no—
259#126—262no—
260#125—22no—
261#125—132no—
262#125—261no—
263#124—132no—
264#124—261no—
265#124—262no—
266#124—262no—
267#123—262no—
268#123—262no—
269#123—262no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—262no—
272C22⋊Q8—261no—
273C22⋊Q8—261no—
274C22⋊Q8C2×#26112yes—
275#121—132no—
276#121—262no—
277#121—262no—
278#121—261no—
279#121—261no—
280#121—262no—
281#121—261no—
282#120—262no—
283C4×Q8—132no—
284C4×Q8—262no—
285C4×Q8—261no—
286C4×D4—132no—
287C4×D4—262no—
288C4×D4—262no—
289C4×D4—262no—
290C4×D4—262no—
291C4×D4—262no—
292C4×D4—261no—
293#117—21no—
294#117—262no—
295#117—262no—
296#117—262no—
297#117—262no—
298#117—262no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4—262no—
301C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—131no—
304C2×C42—131no—
305C2×C42—131no—
306C4⋊C8—262no—
307C22⋊C8—264no—
308C22⋊C8—262no—
309#97—262no—
310#97—262no—
311C4×C8—262no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13#178911yescharacteristic
315C2×C13#179111yescharacteristic
316C2×C13#179411yescharacteristic
317D13—82no—
318D13—81no—
319C24—131no—
320#41—522no—
321#41—522no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—261no—
324C2×Q8C22⋊#26112yes—
325C2×D4—132no—
326C2×D4—261no—
327C2×D4—262no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—262no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—262no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—262no—
340C22×C4—521no—
341C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
342C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
343C22×C4C22×#26111yescharacteristic
344C2×C8—262no—
345C2×C8—262no—
346C2×C8—521no—
347C2×C8—521no—
348C2×C8—521no—
349C2×C8—521no—
350C2×C8—522no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—132no—
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4C22⋊#26112yes—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C22⋊C4—262no—
374C22⋊C4—262no—
375C22⋊C4—262no—
376C42—22no—
377C42—132no—
378C42—132no—
379C42—261no—
380C42—261no—
381C42—262no—
382C42—262no—
383C13#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—261no—
385C23—262no—
386C23—261no—
387C23—261no—
388C23—521no—
389C23—521no—
390C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—522no—
394D4—522no—
395D4—522no—
396D4—522no—
397D4—522no—
398D4—1041no—
399D4—1042no—
400D4—1042no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—131no—
409C2×C4—131no—
410C2×C4—132no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—524no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—1042no—
421C2×C4—1042no—
422C2×C4#8811812yes—
423C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
424C8—522no—
425C8—522no—
426C8—1042no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—522no—
430C22—521no—
431C22—522no—
432C22—522no—
433C22—521no—
434C22—522no—
435C22—521no—
436C22—1041no—
437C22C2×#8811811yescharacteristic
438C22#1171915511yescharacteristic
439C22#1171917111yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—261no—
446C4—261no—
447C4—262no—
448C4—522no—
449C4—521no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—1041no—
453C2—1042no—
454C2#1313067911yescharacteristic
455C2#1313068111yescharacteristic
456C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#544C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128557C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#544#261
hypocenterC13#8349
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130565C2semidirect
2. #13130314C2semidirect
3. #13130189C2semidirect
4. #13130090C2semidirect
383. C13#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305652
#131303142
#131301892
#131300902
#131285572
#834913