Finite Group Databasebeta

← #16781178

Subgroups — #16781178

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1114 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130850C212yesmaximal, complemented
2#13130812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130271C212yesmaximal, complemented
5#13128599C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88256—21no—
7C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
8C13×#537C411yescharacteristic, complemented
9#11719537—21no—
10#11719336—22no—
11#11719335—22no—
12#11719317—22no—
13#11719314—22no—
14#11719310—21no—
15#11719310C412yescomplemented
16D13×#121—21no—
17D13×#121C2212yes—
18#11719215C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88115—22no—
21#11719136C2212yescomplemented
22C2×#88111—21no—
23C2×#88111C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88107—21no—
25#11718292—22no—
26#11718290—21no—
27#11718289—21no—
28#11718246—22no—
29#11718240—22no—
30C2×C13×#41—21no—
31#88256—44no—
32#88256—42no—
33#88256—42no—
34C2×#6131—22no—
35C2×D4×D13—22no—
36C2×D4×D13—22no—
37C2×D4×D13—22no—
38C2×D4×D13—21no—
39C2×D4×D13D412yes—
40C2×#6127—22no—
41C2×#6127—21no—
42C22×D52—22no—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—22no—
47C22×#1057—21no—
48C22×#1057—21no—
49C2×C4⋊#261—22no—
50C2×D13⋊C8—22no—
51C2×D13⋊C8—42no—
52C13×C22⋊Q8—22no—
53C13×#121—22no—
54C13×#121—21no—
55C13×#121C2×C412yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57#88201—21no—
58#88198—21no—
59#88194—21no—
60#88193—22no—
61#88193—22no—
62#88192—21no—
63#88192D412yes—
64#88191—22no—
65#88191—22no—
66#88190—21no—
67#88184—21no—
68#88184C2×C412yes—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C2×#6103C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
74#88151—22no—
75#88149—21no—
76#88149—22no—
77#88149D412yes—
78#88148—22no—
79#88148—22no—
80#88147—22no—
81#88147—22no—
82C4⋊C4×D13—21no—
83C4⋊C4×D13D412yes—
84#88138—22no—
85#88138—22no—
86#88137—22no—
87#88137—22no—
88#88136—22no—
89#88136—22no—
90C22⋊C4×D13—22no—
91C22⋊C4×D13—22no—
92#88115—44no—
93(C2×#261)⋊C4—22no—
94#88111—22no—
95#88111—42no—
96#88107—42no—
97#8350—131nomaximal, Sylow
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D13C2×D411yescharacteristic
102C22×#261—42no—
103C13×#41—42no—
104C13×#41—42no—
105C2×Q8×C13—21no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13C22⋊C412yes—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—22no—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
121#6131—44no—
122#6131—44no—
123D4×D13—42no—
124D4×D13—42no—
125D4×D13—44no—
126D4×D13—44no—
127D4×D13—44no—
128D4×D13—44no—
129D4×D13—42no—
130D4×D13—42no—
131D4×D13—42no—
132D4×D13—42no—
133D4×D13—81no—
134D4×D13—81no—
135#6127—44no—
136#6127—44no—
137#6127—42no—
138#6127—42no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—44no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52C22⋊C412yes—
148C2×D52D812yes—
149C2×D52SD1612yes—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×Dic26—21no—
162C22⋊#261—42no—
163C22⋊#261—42no—
164C2×#1057—22no—
165C2×#1057—41no—
166C2×#1057—41no—
167C2×#1057—41no—
168C2×#1057—41no—
169C2×#1057—41no—
170C4⋊#261—42no—
171C4⋊#261—42no—
172D13⋊C8—24no—
173D13⋊C8—42no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193#3496—131no—
194#1893—132no—
195#1869—131no—
196#1799—131no—
197#1519—132no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—44no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—82no—
211C22×D13—82no—
212C22×D13—82no—
213C22×D13—82no—
214C22×D13#10212yescomplemented
215C22×D13#12012yes—
216C22×D13C2×D811yescharacteristic
217C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
218C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×#261—82no—
220C2×#261—82no—
221C2×#261—82no—
222Q8×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—81no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13#10212yescomplemented
236C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—42no—
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—82no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13#12011yescharacteristic
251C2×Dic13#12011yescharacteristic
252D52—24no—
253D52—24no—
254D52—42no—
255D52—42no—
256D52—44no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259D52—81no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—44no—
264C4×D13—44no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—81no—
270Dic26—42no—
271#1057—42no—
272#1057—81no—
273C2×H(5,𝔽2)—261no—
274C23×C8—131no—
275#547—262no—
276#546—262no—
277#546—262no—
278D42—262no—
279#537—131no—
280#537#26111yescharacteristic, complemented
281#534—132no—
282#534—261no—
283#532—261no—
284C2×#121—132no—
285C2×#121—261no—
286C2×C4×D4—131no—
287C2×#102—262no—
288C2×#99—261no—
289C2×C22⋊C8—131no—
290C2×C22⋊C8—261no—
291#380—132no—
292#342—261no—
293#340—262no—
294#336—261no—
295#327—262no—
296#327—262no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13#37911yescharacteristic
303C22×C13C2×#10211yescharacteristic
304C22×C13#41811yescharacteristic
305C2×D13—22no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—162no—
319C2×D13—162no—
320C2×D13—164no—
321C2×D13#44712yes—
322C2×D13#45012yes—
323#261—162no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—41no—
328Dic13—21no—
329Dic13—41no—
330Dic13—42no—
331Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332Dic13#45811yescharacteristic
333H(5,𝔽2)—522no—
334H(5,𝔽2)—522no—
335H(5,𝔽2)—524no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41—261no—
340C22×D4—132no—
341C22×D4—131no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—262no—
345C22×D4—262no—
346C22×D4—261no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C22×C8—261no—
350C22×C8—262no—
351C22×C8—261no—
352C22×C8—522no—
353C4⋊Q8—261no—
354#127—261no—
355#124—261no—
356#124—261no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—262no—
363#121—22no—
364#121—21no—
365#121—132no—
366#121—132no—
367#121—132no—
368#121—262no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—261no—
372#121—262no—
373#121—262no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376#121C2×#26112yes—
377#120—262no—
378#120—262no—
379#120—262no—
380#120—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C2×C4⋊C4—132no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—131no—
390C2×C22⋊C4—131no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C42—131no—
395#102—524no—
396#99—522no—
397C22⋊C8—262no—
398C22⋊C8—522no—
399#95—262no—
400C2×C13—21no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—82no—
403C2×C13#178611yescharacteristic
404C2×C13#179011yescharacteristic
405C2×C13#179411yescharacteristic
406D13—22no—
407D13—22no—
408D13—42no—
409D13—82no—
410C24—131no—
411C24—131no—
412C24—262no—
413C24—262no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—522no—
417#41—524no—
418#41—524no—
419#41—524no—
420#41—524no—
421#41—522no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—261no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—132no—
428C2×D4—132no—
429C2×D4—132no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—522no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—524no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4—1041no—
454C2×D4—1041no—
455C2×D4C22⋊#26112yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—521no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
472C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
473C22×C4C22×#26111yescharacteristic
474C2×C8—262no—
475C2×C8—264no—
476C2×C8—521no—
477C2×C8—522no—
478C2×C8—521no—
479C2×C8—521no—
480C2×C8—521no—
481C2×C8—521no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4—522no—
490C4⋊C4C22⋊#26112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—522no—
502C22⋊C4—522no—
503C42—261no—
504C42—261no—
505C13#835011yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—132no—
508C23—131no—
509C23—131no—
510C23—132no—
511C23—132no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—262no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—524no—
522C23—1042no—
523C23—1042no—
524C23—1042no—
525C23—1042no—
526C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—522no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—264no—
535D4—264no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—524no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—522no—
545D4—524no—
546D4—522no—
547D4—522no—
548D4—1041no—
549D4—1042no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1041no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4#8811512yescomplemented
578C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
579C8—522no—
580C8—1041no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—132no—
587C22—132no—
588C22—262no—
589C22—262no—
590C22—262no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—1041no—
601C22—2082no—
602C22—2082no—
603C22—2084no—
604C22C2×#8811511yescharacteristic
605C22#1171913811yescharacteristic
606C22#1171917111yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—131no—
612C4—131no—
613C4—261no—
614C4—522no—
615C4—521no—
616C4—2082no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—262no—
621C2—262no—
622C2—522no—
623C2—1042no—
624C2#1313067411yescharacteristic
625C2#1313068011yescharacteristic
626C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#537C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128599C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#537#261
hypocenterC13#8350
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130850C2semidirect
2. #13130812C2semidirect
3. #13130699C2semidirect
4. #13130271C2semidirect
7. C22×D13⋊C8C22semidirect
8. C13×#537C4semidirect
15. #11719310C4semidirect
18. #11719215C4semidirect
21. #11719136C22semidirect
23. C2×#88111C22semidirect
214. C22×D13#102semidirect
235. C2×C4×C13#102semidirect
280. #537#261semidirect
505. C13#8350semidirect
577. C2×C4#88115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308502
#131308122
#131306992
#131302712
#131285992
#835013